鲁教版五四制八年级上册数学第一章因式分解单元检测附答案解析2018.09

鲁教版八年级上册数学第一章因式分解单元检测附答案解析

考试时间：120分钟满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（每小题3分，共12题；共36分）

1.若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（ ）

A. a=b=c B. a，b，c不全相等 C. a，b，c互不相等 D. 无法确定a，b，c之间关系 2.代数式15ax2

-15a与10x2

+20x+10的公因式是（ ）

A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x-1） D. 5（x-1）

3.若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ）

A. a B. ﹣3 C. 9a3b2 D. 3a 4.下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（ ）

A. x2+ 2x B. x2﹣ 2x C. x2+ 2 D. x2﹣ 2 5.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）

A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. （x﹣1）2 6.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ） A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2） B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）

C. 4x2﹣（2x+y2+y） D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y） 7.下列多项式中，没有公因式的是（ ）

A. a（x+y）和（x+y） B. 32（a+b）和（﹣x+b） C. 3b（x﹣y）和 2（x﹣y） D. （3a﹣3b）和6（b﹣a） 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A. （x+1）（x+2）=x2-x-2 B. x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2x C. 2a（b+c）=2ab+2ac D. m2-n2=（m+n）（m-n） 9.把x3

﹣x分解因式正确的是（ ）

A. x （x2

﹣1） B. x（x﹣1）2

C. x（x+1）（x﹣1） D. （x2

+1）（x﹣1） 10.多项式x2﹣x﹣12可以因式分解成（ ）

A. （x+3）（x+4） B. （x﹣3）（x+4） C. （x+3）（x﹣4） D. （x﹣3）（x﹣4） 11.多项式（3a+2b）2﹣（a﹣b）2分解因式的结果是（ ）

A. （4a+b）（2a+b） B. （4a+b）（2a+3b） C. （2a+3b）2 D. （2a+b）2

12.（2012•崇左）一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）

A. x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x3﹣x=x（x2﹣1）

二、填空题（每空3分，共18分）

13.在实数范围内分解因式：3a2﹣9=________．

14.（2016•巴中）把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是________． 15.（2012•台州）分解因式：m2﹣1=________． 16.（2015•张家界）因式分解：x2﹣1= ________.

17.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为________ 18.（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=________．

三、解答题（共7个小题，共66分）

19.（8分）因式分解： （1）4𝑥3𝑦−9𝑥𝑦3

（2）(𝑥2−6)2−6(𝑥2−6)+9

20.（8分）把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元． 21.（8分）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=1

6𝑏．

22.（8分）在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，

方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2

）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，

x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法

当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3

分解因式后可以形成哪些数字密码？

23.（12分）阅读理解：

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．

（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

24.（10分）先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay， x2+2xy+y2−1 分组分解法：

解：原式=(ax+bx)+(ax+by) 解：原式=(x+y)2−1 =x(a+b)+y(a+b) =(x+y+1)(x+y−1)

=(a+b)(x+y)

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：x2+2x−3

解：原式=x2+2x+1−4

=(x+1)2−22

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2−b2+a−b；

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○…………

（2）分解因式：x2−6x−7 .

25.（12分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2○………… 形状拼成一个正方形.

（1）图2中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图2，请根据图形的面积关系用等式表示出（2a﹣b）2，（3）若2a+b=7，ab=3，求图2中的空白正方形的面积.

ab和（2a+b）2

之间的数量关系；

第2页共2页…………线…………○ …※※…题※…※…答※订※内…※…※线…※…※订○※※…装…※※…在※…※装要※…※不…※…※请…※○※…………内…………○……………………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○…………

…………○…………线…………○ ___…___…___…__…：号订考__…___…___…___…：级○班_…____…___…___…：装名姓_…___…___…___…_:校○学…………外…………○…………

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】A

【考点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2

﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0； 根据完全平方公式，得：（a﹣b）2+（c﹣a）2+（b﹣c）2

=0；

由非负数的性质，可知：a﹣b=0，c﹣a=0，b﹣c=0； 即：a=b=c； 故选：A．

【分析】将原式两边都乘以2，移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得． 2.【答案】A 【考点】公因式

【解析】【解答】15ax2-15a =15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）²，则代数式15ax2-15a与10x2

+20x+10

的公因式是5（x+1） 选A．

【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2

+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．

3.【答案】D

【考点】公因式，因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A﹣B=9a2

+3a，

A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a， 故选：D．

【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案． 4.【答案】C

【考点】实数范围内分解因式

【解析】【解答】解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误； B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；

C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确； D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误； 故选：C．

【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可． 5.【答案】A 【考点】公因式

【解析】【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）． 故选：A．

【分析】分别将多项式4x2

﹣4与多项式x2

﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．

6.【答案】B

【考点】分组分解法因式分解

【解析】【解答】解：原式=4x2

﹣2x﹣y2

﹣y， =（4x2﹣y2）﹣（2x+y）， =（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）， =（2x+y）（2x﹣y﹣1）． 故选B．

【分析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可． 7.【答案】B 【考点】公因式

【解析】【解答】解：∵32（a+b）与（﹣x+b）没有公因式， 故选：B．

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案． 8.【答案】D

【考点】因式分解的意义

【解析】【分析】根据因式分解的定义依次分析各项即可判断。

【解答】A.属于整式乘法，B.结果不是几个整式的积的形式，C.属于整式乘法，故错误； D.符合因式分解的定义，本选项正确. 故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，因式分解与整式乘法正好相反。 9.【答案】C

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：x3

﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故选C 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 10.【答案】C

【考点】十字相乘法因式分解

【解析】【解答】解：x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）． 故选：C．

【分析】因为﹣1=﹣4+3，﹣12=（﹣4）×3，所以利用十字相乘法进行因式分解． 11.【答案】B

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：（3a+2b）2

﹣（a﹣b）2

=[（3a+2b）+（a﹣b）][（3a+2b）﹣（a﹣b）] =（4a+b）（2a+3b）， 故选：B．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 12.【答案】D

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

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【解析】【解答】解：A、是平方差公式，已经彻底，正确； B、是完全平方公式，已经彻底，正确； C、是提公因式法，已经彻底，正确；

D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x+1）（x﹣1），错误． 故选D．

【分析】根据分解后式子的特点判断是否还可以继续分解． 二、填空题

13.【答案】3（a+ 3）（a﹣ 3） 【考点】实数范围内分解因式

【解析】【解答】解：3a2﹣9=3（a2

﹣3）=3（a+ 3）（a﹣ 3）．故答案为：3（a+ 3）（a﹣ 3）．

【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可． 14.【答案】m（4m+n）（4m﹣n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=m（16m2﹣n2

）

=m（4m+n）（4m﹣n）．

故答案为：m（4m+n）（4m﹣n）．

【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 15.【答案】（m+1）（m﹣1） 【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：m2

﹣1=（m+1）（m﹣1）．

【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．16.【答案】（x+1）（x﹣1） 【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）

【分析】代数式利用平方差公式分解即可． 17.【答案】-3 【考点】因式分解的意义

【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣2） =x2﹣2x+x﹣2 =x2

﹣x﹣2

所以a=﹣1，b=﹣2， 则a+b=﹣3． 故答案为：﹣3．

【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2

+ax+b对应，得出a、b的值代入即可． 18.【答案】a（2x+y）（2x﹣y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2

）

=a（2x+y）（2x﹣y），

故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 三、解答题

19.【答案】（1）解：4𝑥3𝑦−9𝑥𝑦3 =xy（2x-3y）（2x+3y）

（2）解：(𝑥2−6)2−6(𝑥2−6)+9 =（x2-6-3）2 =（x+3）2（x-3）2

【考点】因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】（1）首先利用提公因式法，分解然后利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；

（2）首先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式分解到每一个因式都不能分解为止。 20.【答案】解：广场种草坪面积为a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），当a=84m，b=8m时， a2﹣4b2=（84+2×8）（84﹣2×8）=100×68=6 800m2， 5×6 800=34 000元． 答：给广场上种草坪至少需34 000元 【考点】因式分解的应用

【解析】【分析】先利用分解因式的方法求出广场种草坪面积为a2﹣4b2

=（a+2b）（a﹣2b），再把a，b的

值代入求出面积；再求算出投资多少钱．

21.【答案】解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b） =4a×6b=24ab，

当a=1

1

6𝑏，即ab=6时，原式=24ab=4．

【考点】代数式求值，因式分解﹣运用公式法

【解析】【分析】原式利用平方差公式分解，得到最简结果，把a=1

6𝑏代入计算即可求出值． 22.【答案】解：原式=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）， 当x=32，y=12时，y=12，x+y=44，x﹣y=20，

可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412． 【考点】因式分解的应用

【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后依据y、x+y、x﹣y的值可得到形成的密码. 23.【答案】（1）123123；能

（2）解：任意六位连接数都能被13整除，理由如下： 设 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏𝑐

为六位连接数， ∵ 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏𝑐 = 𝑎𝑏𝑐 ×1001= 𝑎𝑏𝑐

×13×77，

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…………○…………线…………○ …※※…题※…※…答※订※内…※…※线…※…※订○※※…装…※※…在※…※装要※…※不…※…※请…※○※…………内…………○………… …………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○…………

○…………

能被13整除 ∴ 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐

为四位连接数， （3）解：设𝑥𝑦𝑥𝑦

2，2

（3）通过观察图形知：图2中的空白正方形的面积是（2a﹣b）根据（2）中的结论（2a﹣b）=（2a+b）2

﹣8ab；再整体代入即可。

…………线…………○ ___…___…___…__…：号订考__…___…___…___…：级○班_…____…___…___…：装名姓_…___…___…___…_:校○学…………外…………○…………则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y， ∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y， ∴

𝑀−𝑁13

=

1004𝑥+95𝑦

13

=77x+7y+

3𝑥+4𝑦13

，

∵M﹣N的结果能被13整除， ∴

3𝑥+4𝑦13

是整数，

∵M与N都是1～9之间的整数， ∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；

∴这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个． 【考点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：（1）123123为六位连接数； ∵123123=123×1001=123×13×77， ∴123123能被13整除；

【分析】①把因数123123分解为123123=123×

1001=123×13×77，故123123能被13整除；②abcabc 为六位连接数， abcabc=abc ×

1001=abc ×13×77，故能被13整除；③设 xyxy 为四位连接数，则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，则M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，M﹣N的结果能被13整除，M与N都是1～9之间的整数，所以这样的四位连接数有1919，

2525，3131，一共3个.

24.【答案】（1）解：原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）

（2）（解：原式=x2

﹣6x+9-16=（x﹣3）2

﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】（1）先利用公式法将a2-b2分解为（a+b）（a-b），然后，再利用提取公因式法分解即可；

（2）先利用添项拆项法将原式变形为x2

﹣6x+9-16，然后再利用完全平方公式将原式变形（x﹣3）2

﹣16，最后，再利用平方差公式进行分解即可.

25.【答案】（1）解：图2中的空白部分的边长是：2a﹣b （2）解：因为S空白=S大正方形﹣4个S长方形，

所以（2a﹣b）2=（2a+b）2

﹣4×2a×b， 则（2a﹣b）2=（2a+b）2

﹣8ab

（3）解：当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72

﹣8×3=25； 则图2中的空白正方形的面积为25 【考点】完全平方公式的几何背景

【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽从而得出答案；

（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中S空白=S大正方形﹣4个S长方形，从而得

出（2a﹣b）2=（2a+b）2

﹣4×

2a×b，即（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；

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