人教版数学七年级下册6.3实数课时2学案 导学案(有答案 )

一、基础知识

1．任意一个实数都可以用 表示；反之， 都表示一个实数．

2．实数的相反数：实数a的相反数是 ．

倒数：如果两个实数的 ，则这两个数互为倒数．

绝对值：一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ．

二、自主探究 （一）学习新知

探究1 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？

探究2 在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是－2．事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数．

事实上，每一个 都可以用数轴上的一个点表示出来． 归纳：

（1）实数与数轴上的点是 ．即每一个实数都可以用 来表示；反过来， 都表示一个实数．

（2）对于数轴上的任意两个点， 所表示的实数总比 表示的实数大．

思考：（1）2的相反数是 ，（2）

π的相反数是 ，0的相反数是 ；

2= ，π= ，0= ．

1．根据上面的思考回答：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？

2．实数关于相反数和绝对值的意义是什么？

（二）例题精讲

例1 （1）分别写出－6，－3.14的相反数； （2）指出－5，1－33分别是什么数的相反数； （3）求3－64的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数．

…中， 例2 ， π， 0， 0.3， 3， 0.3131131113（1）属于有理数的有： ．属于无理数的有： ．属于实数的有： ．

（2）说出以上各数的相反数、绝对值．

（三）课堂练习

1．下列各数中，互为相反数的是( )． A．－2与(2)2 B．－2与38 C．－2与171 D．2与2 22．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则化简abc的结果是（ ）． A．a－b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c

3．数轴上的数并不都表示有理数，如图，数轴上的点A表示的数是2，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）．

A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论．

OA12

4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． （1）

三、反馈练习

1．当a为实数时，aa，则实数a在数轴上的对应点在（ ）．

A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 2．， 2， 3， 2122530；（2）3－π． 953π四个数中，最大的数是（ ）． 2A．5π B．2 C．3 D． 323．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )． A．24 B．576 C．0 D．10 4．若实数x满足｜x｜＋x＝0，则x是（ ）．

A．零或负数 B．非负数 C．非零实数 D．负数．

5．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 6．若m，n互为相反数，则m＋n＝ ．

7．数轴上表示6的点到原点的距离为 ；一个实数的绝对值是2，这个数是 ；32的相反数是 ，绝对值是 ．

8．若32的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝ ．

9．请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2， 1.5， 5，π， 3．

参考答案：

一、基础知识

1．数轴上的点；数轴上的任意一个点． 2．－a； 乘积是1；

它本身；它的相反数；0． 二、探究新知 （一）学习新知

探究1 从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．

探究2 无理数；

一一对应的；数轴上的点；数轴上的每一个点． 右边的点；左边的点．

思考：解：根据已有知识可得（1）2的相反数是2，π的相反数是－π，0的相反数是0；

（2）22，ππ，00．

1．有理数的相反数：有理数a的相反数是－a． 有理数的绝对值：

2．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数． 实数的相反数：实数a的相反数是－a．

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

（二）例题分析

例1 解：（1）因为－－6＝6，－(－3.14)＝3.14－， 所以，－6，－3.14的相反数分别为6，3.14－． （2）因为－(5)＝－5，－(33－1)＝－133， 所以，－5，1－33分别是5，33－1的相反数． （3）因为3－64＝－4，所以－3－64＝－4＝4． （4）因为3＝3，－3＝3，所以绝对值为3的数是3或－3．

17例2 解：（1）属于有理数的有：， 0， 0.3． 属于无理数的有：π， 3， 0.3131131113…．

…． 属于实数的有：， π， 0， 0.3， 3， 0.3131131113…相反数分别为：（2）， π， 0， 0.3， 3， 0.31311311131， π， 0， 0.3， 3， 0.3131131113…． 717171， π， 0， 0.3， 3， 0.3131131113…绝对值分别为：71， π， 0， 0.3， 3， 0.3131131113…． 7（三）课堂练习

1．A． 2．C． 3．C． 4．解：（1）因为122535， 93所以122535553030， 93312255535530的相反数是，倒数是，绝对值是．

355391，绝对值是3ππ3． 3π所以（2）3－π的相反数是－（3－π）＝π－3，倒数是三、反馈练习

1．D．2．B． 3．C． 4．A． 5．2． 6．0．

7．6；2；23；23． 8．5．

9．A表示－1.5；B表示2； C表示5；D表示3；E表示π．