第六讲 等差数列及应用

第六讲 等差数列及应用

一、内容概述

1、象3，5，7，9，11，13，15，17，19；这样的数列每两个相邻数的差都相等，我们称它为等差数列。

2、给出一个等差数列：a1, a2, a3, ……, an-1, an。第一项a1又叫首项，第n项an又叫末项。用字母d表示相邻两个数的差，叫做公差。

3、求等差数列a1, a2, a3, ……, an-1, an的前几项和的计算公式：

Sn=( a1 +an)×n÷2，即：前几项的和=（首相+末项）×项数÷2

4、求等差数列a1,a2,a3, ……an的第n项的计算公式：

an=a1+(n-1)d，即：第n项=首项+（n-1）×公差

5、求等差数列a1,a2,a3, ……an的总项数的计算公式是：

n=(an-a1)÷d + 1,即：总项数=（末项-首项）÷公差+1

二、典型题解

例l、判断下面的数列中哪些是等差数列，在等差数列后的（ ）内打“√”？

（1） 1、3、5、7、10、13、16； （ ）

（2） 5、8、11、14、17、20； （ ）

（3）1、5、9、13、17、21、23； （ ）

（4） 90、80、70、60、50、40、30、20、10； （ ）

例2、求等差数列3，5，7，9，……的第10项和第100项。

例3 求等差数列8、14、20、26、……、302的末项是第几项？

例4 计算①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ②4+7+10+13+……+298+301

例5 有一个100个数的的等差数列：a1 a2 a3 … a99 a100第一个数a1=7，公差d=2，求这100个数的和。

例6．九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是多少？

能力训练：

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列题号前打“√”。

（l） 1、3、5、7、（ ）、11、13、（ ）……

（2） 1、4、7、10、（ ）、16、19、……

（3） 280、（ ）、200、 160、120、80．（ ）

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（4） 4、5、7、8、（ ）、（ ）……

（5） l、3、6、10、15、（ ）、28、（ ）……

2．判断下面的数列中哪些是等差数列？

（1） 0、2、6、12、20、30、36

（2） 6、12、18、24、30、36、42

（3） 700、693、 686、679、673

（4） 90、79、68、57、46、35、24、13

3．计算 （1） l＋ 2＋ 3＋……＋ 96＋ 97＋ 98＋ 99＋ 100

（2）2＋ 6＋ 3＋ 12＋ 4＋ 18＋ 5＋ 24＋ 6＋ 30

4．求等差数列6、9、12、15、……中第99项是几？

5．求等差数列0、4、8、12、16……中第31项是多少？在这个数列中，2000是第几项？

6．求等差数列46、52、58、……172共有多少项？

7、计算 （l）100＋ 200＋……＋ 2100

（2）8l＋79＋……＋17＋15＋13

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8、已知有一个等差数列：32、32×2、32×3、32×4，……

（1） 写出这个等差数列中的第1999项？

（2）512是这个等差数列中的第几项？

9．有20个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么参加聚会的同学一共握手多少次？

10、（1）请用被4除余1的所有的两位数组成一个等差数列。

（2） 请求出这个等差数列的前15项的和。

11．（1）如果在13与29之间插入三个数，使这五个数组成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？

（2）如果要在30与70之间插入若干个数，使它们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？在插入的数中居中的数是多少？

12．计算：（3＋7＋11＋……＋47）－（2＋6＋10＋……＋46）

13．学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，计算出一共有多少个参赛选手？

14、在小于 500的自然数中有多少个是 7的倍数？请求出它们的和。

15．一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，，不小心弄乱了，请问最多要试验多

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少次才能配好全部的钥匙和锁？

16．一个剧场放置了20排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？

17．下面的算式是按规律排列的，请你仔细观察，并计算出第100个算式的得数。

1+3、2+6 、3+9、4+12、……

18．小明读一本600页的书，他每天都比前1天多读1页，16天读完这本书，那么，他最后一天读了多少页？

19．从11至18这几个连续自然数的和再加上2520恰好等于另外八个连续自然数的和，则其中最小的一个数是几？

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