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各种曲线计算公式

来源:要发发知识网
一、缓和曲线上的点坐标计算

已知:①缓和曲线上任一点离ZH点的长度:l ②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH点的切线方位角:α ⑥点ZH的坐标:xZ,yZ 计算过程:

说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1, 公式中n的取值如下:

当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则: l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ,yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式:

二、圆曲线上的点坐标计算

已知:①圆曲线上任一点离ZH点的长度:l ②圆曲线的半径:R ③缓和曲线的长度:l0 ④转向角系数:K(1或-1) ⑤过ZH点的切线方位角:α ⑥点ZH的坐标:xZ,yZ 计算过程:

说明:当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1, 公式中n的取值如下:

当只知道HZ点的坐标时,则: l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ,yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明:

l——任意点到起点的曲线长度(或缓曲上任意点到缓曲起点的长度) l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径

R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值

四、竖曲线上高程计算

已知:①第一坡度:i1(上坡为“+”,下坡为“-”) ②第二坡度:i2(上坡为“+”,下坡为“-”) ③变坡点桩号:SZ ④变坡点高程:HZ

⑤竖曲线的切线长度:T ⑥待求点桩号:S

计算过程:

五、超高缓和过渡段的横坡计算

已知:如图, 第一横坡:i1 第二横坡:i2 过渡段长度:L

待求处离第二横坡点(过渡段终点)的距离:x 求:待求处的横坡:i 解:d=x/L

i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1

六、匝道坐标计算

已知:①待求点桩号:K ②曲线起点桩号:K0 ③曲线终点桩号:K1 ④曲线起点坐标:x0,y0 ⑤曲线起点切线方位角:α0

⑥曲线起点处曲率:P0(左转为“-”,右转为“+”) ⑦曲线终点处曲率:P1(左转为“-”,右转为“+”) 求:①线路匝道上点的坐标:x,y ②待求点的切线方位角:αT 计算过程:

注:sgn(x)函数是取符号函数,当x<0时sgn(x)=-1,当x>0时sgn(x)=1,当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替

研究了好几天,查了很多资料,终于把这个难搞的东西搞定了,赶快把它记录下来,以免下次又忘了。

(公式直接输入excel就可以计算坐标)

§С

关于公式中的一些符号的意思: R :圆曲线半径

L1 :缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的距离 L2 :圆曲线上任一点到YH点的距离 X、Y :表示坐标 Ls :缓和曲线长度 а :方位角

首先:是ZH点到HY点的坐标计算:

X=Xzh+(L1-Ls5/(40R2Ls2))cosа+(L13/(6RL))cos(а+90) 路线向左转,前面括号里带下划线的+270

Y=Yzh+(L1- Ls5/(40R2Ls2))sinа+(L13/(6RL))sin(а+90) 路线向左转,前面括号里带下划线的+270

HY点~YH点:

X=Xzh+(Rsin((2L2+Ls)/(2R)+Ls/2-Ls3/(240R2))cosа+(R(1-cos((2L2+Lss)/(2R))+ Ls2/(24R))cos(а+90)

路线向左转,前面括号里带下划线的+270

Y=Yzh+(Rsin((2L2+Ls)/(2R)+Ls/2-Ls3/(240R2))sinа+(R(1-cos((2L2+Ls)/(2R))+ Ls2/(24R))sin(а+90) 路线向左转,前面括号里带下划线的+270

YH点~HZ点:(是以缓直点坐标起算的)

X=Xhz+(L1-L15/(40R2Ls2))cos(а-180)+(L13/(6RLs))cos(а-270) 路线向左转时,括号里带下划线的-90

Y=Yhz+(L1-L15/(40R2Ls2))sin(а-180)+(L13/(6RLs))sin(а-270) 路线向左转时,括号里带下划线的-90

另:在YH~HZ点计算中,方位角а是下一条直线的。

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