第3讲 二次根式(一)(30份)

第三讲 二次根式（一） 一．二次根式的定义 形如__________________的式子叫做二次根式 例1． 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、

1、（x≥0，y•≥0） xy例2． 当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

例3． 当x是多少时，2x3+

例4(1)已知y=2x+x2+5，求 课堂训练 一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A．5 B．5C．

1在实数范围内有意义？ x1x的值．(2)若a1+b1=0，求a2012+b2012的值． y1 x1D．以上皆不对 5二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，

2x32

+x在实数范围内有意义？ x23．若3x+x3有意义，则x=_______．

24.使式子(x5)有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值

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二．二次根式的性质 a（a≥0）是一个_________数 性质1(a)_________(_________) 2例1 计算1．（

325272

） 2．（35）2 3．（） 4．（） 262例2 计算

1．（x1）2（x≥0） 2．（a）2 3．（a2a1）2 4．（4x12x9）2

222例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

2005例4. 已知a,b为实数，且1ab11b0，求ab2006的值。

课堂练习 一、选择题

1．下列各式中15、3a、b1、ab、m20、144，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题1．（-3）2=________． 2．已知x1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题

1．计算（1）（9）2 （2）（-3222222

）(3) (2332)(2332) 3

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3）

1 （4）x（x≥0） 63．已知xy1+x3=0，求xy的值

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 （3）x2-5

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性质2 a2_________ 22例1 化简（1）9 （2）(4) （3）25 （4）(3) 例2 填空：当a≥0时，a=_____；当a<0时，a=_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若a=a，则a可以是什么数？（2）若a=-a，则a可以是什么数？ （3）a>a，则a可以是什么数？

22例3当x>2，化简(x2)-(12x)．

22222 课堂练习 一、选择题

1．(2)(2)的值是（ ）． A．0 B．

2213213222 C．4 D．以上都不对 3322．a≥0时，a、(a)、-a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

22A．a=(a)≥-a B．a>(a)>-a 222222C．a<(a)<-a D．-a>a=(a) 2222 二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa的值，甲乙两人的解答如下：

2 甲的解答为：原式=a+(1a)=a+（1-a）=1；

22乙的解答为：原式=a+(1a)=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│2012-a│+a2000=a，求a-20122的值．

23. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)+x10x25。

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课后练习 1. 使式子x4有意义的条件是 2. 当__________时，x212x有意义。 3. 若m1有意义，则m的取值范围是 。 m14. 当x__________时，1x42是二次根式。

25. 在实数范围内分解因式：x9__________,x22x2__________。 6. 若4x2x，则x的取值范围是 7. 已知8. 化简：x2x1x1的结果是 22x222x，则x的取值范围是

9. 当1x5时，x12x5_____________

200510. 若ab1与a2b4互为相反数，则ab_____________。

11. 在式子

xx0,2,y1y2,2x(x0),33,x21,xy中，二次根式2有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

12. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7 B. 32m C. a1 D. 2a b13. 若2a3，则2a42a32等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1 14. 若A2222则A（ ）A. a4 B. a2 C. a2 D. a4 a24，2215. 若a1，则1a3化简后为（ ）

A. a1a1 B. 1a1a C. a11a D. 1aa1 16. 计算：2a12212a2的值是（ ）

A. 0 B. 4a2 C. 24a D. 24a或4a2 17. 若xyy4y40，求xy的值。

18. 当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

219. 已知x3x10，求x212的值。 x2