2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初二数学上期中一模试卷(带答案)

一、选择题

1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ） A．C．

1801803 xx21801803 x2xB．8

B．D．

1801803 xx21801803 x2xD．8或10

2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．6

C．10

3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )． A．3xC．

1 2B．

12 xx23x 54D．3x－2y＝1

4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）

A．132° B．134° C．136° D．138°

6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )

xA．

xy2xB．2

yx2C．

y3x3D．

2y27．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（ ）

A．20° B．30° C．40° D．70°

8．已知x24x10，则代数式2x(x3)(x1)23的值为（ ） A．3

B．2

2C．1 D．1

9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．a2a2a4 C．x29x3

2B．abacdabcd D．a2bab2ab(ab)

10．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF

A．1 B．2 C．3 D．4

11．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( ) A．C．

B．D．

12．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )

A．△AA1P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA1，CC1 C．△ABC与△A1B1C1面积相等 D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上

二、填空题

13．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．

15．关于x的分式方程

2kx32会产生增根，则k＝_____． x1x1x116．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x人则可列分式方程________．

18．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程________．

19．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________． 20．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．

三、解答题

21．在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE． （1）求∠B的度数； （2）求线段DE的长．

22．已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值． 23．解方程

12122 x33xx924．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】

设小组原有x人,可得：故选B. 【点睛】

考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

1801803. xx22．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】

解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4， 假设第三边长为x， 则有：42x42， 即：2x6，

又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴x4，

∴三角形的周长为：44210， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】

A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程， 故选B. 【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】

∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：

过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B．

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】

解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，

2x2xx=A、，

2x2y2xyxyB、

4xx， 4y2y2224x2xC、 ， 2y2yy2x2D、

32x22y3224x33x32， 28yy故选A． 【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数． 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=30°，

∴∠ADC=70°，

∴∠CDE=70°-40°=30°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

先将原代数式进行去括号化简得出x24x2，然后根据x24x10得出

x24x1，最后代入计算即可. 【详解】

由题意得：2x(x3)(x1)3=x24x2， ∵x24x10，∴x24x1， ∴原式=x24x2=1+2=3.

2故选：A. 【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】

解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】

本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝CF＝EF，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CEPDF，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案． 【详解】

在YABCD中，ADC＝ABC，AD＝BC，CD＝AB， ∵VABE、VADF都是等边三角形，

∴AD＝ADF＝ABE＝60， ＝DF，AB＝EB，DFA∴DF＝BC，CD＝BE， ∴CDF＝ADC﹣60，

EBC＝ABC﹣60，

∴CDF＝EBC，

DFBC在VCDF和VEBC中，CDFEBC，

CDEB∴V，故①正确； CDF≌VEBC（SAS）在YABCD中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：

∵AB∥CD，

∴DOA＝OAB＝60， ∴DOA＝DFO， ∵OKD＝AKF， ∴ODF＝OAF， 故③正确；

CDEA在VCDF和△EAF中，CDFEAF，

DFAF∴V， CDF≌VEAF（SAS）∴EF＝CF， ∵△CDF≌△EBC， ∴CE＝CF， ∴EC＝CF＝EF，

∴△ECF是等边三角形，故②正确； 则CFE＝60， 若CEPDF时， 则DFE＝CEF＝60， ∵DFA＝60＝CFE，

∴CFEDFEDFA＝180， 则C、F、A三点共线

已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示

出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】

∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称的性质即可解答. 【详解】

∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等， ∴选项A、B、C选项正确；

∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上． ∴选项D错误. 故选D． 【点睛】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

二、填空题

13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种

解析：15 【解析】 【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故填15． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B 解析：32 【解析】 【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可． 【详解】

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB， ∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又∵AC=BC， ∴∠B=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

假设CDBEDEx，则BD2x， ∵△BDE的周长为6， ∴BDBEDE2xxx6，

x632，

∴ACBD2xx2(632)63232，

故答案为：32； 【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．

15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣

解析：﹣4或6 【解析】 【分析】

根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

【详解】

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5， ∵最简公分母为（x+1）（x﹣1）， 1， ∴原方程增根为x＝±

∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4． 把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6． 综上可知k＝﹣4或6． 故答案为﹣4或6. 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内

解析：540° 【解析】 【分析】 【详解】

÷72°=5，根据多边形的内根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°180°180°=540°角和公式（n-2）·，可得（5-2）×． 考点：多边形的内角和与外角和

17．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：

60060010 x5x【解析】 【分析】

关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可． 【详解】

解：设实际参加游览的同学一共有x人， 由题意得：故答案为：【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问

60060010， x5x60060010． x5x题的关键．

18．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为： 解析：

350-3x350-3x-=15

x-2x【解析】 【分析】

设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解． 【详解】

解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨， 根据题意得：故答案为：【点睛】

本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

350-3x350-3x-=15，

x-2x350-3x350-3x-=15．

x-2x19．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）

x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0， ∴2x+5y=3，

(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8， ∴4x•32y=（22）x·故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：12 【解析】 【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可. 【详解】

∵xm6，xn3， ∴x2mn(xm)2xn62312.

故答案为12. 【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：amanamn，幂的乘方的运算法则：(am)namn，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.

三、解答题

21．（1）40；（2）4 【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C可推导求出；

（2）根据等腰三角形的性质，确定点D是BC的中点，从而得出DE是△ABC的中位线，从而得出DE的长． 【详解】 （1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

18010040； 2（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴∠B∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90° 在直角三角形ABD中，点E是AB的中点， ∴DE为斜边AB边上的中线，

1AB4． 2【点睛】

∴DE本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 22．12 【解析】

解：∵x24x10，∴x24x1． ∴

(2x3)2(xy)(xy)y24x212x9x2y2y23x212x93x24x931912．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x24x1整体代入求值． 23．无解 【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到

分式方程的解.

本题解析：对方程进行变形可以得到

12122去分母可得到整式方程 x3x3x9x32x312解得x=3，将检验当x=3时最简公分母x290，所以x=3是分式方

程的增根，方程无解

点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1． 24．详见解析. 【解析】

试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO． 在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．

25．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 【解析】 【分析】

设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分， 依题意，得：

4000400010， x1.25x解得：x80，

经检验，x80是原方程的解，且符合题意，

1.25x100．

答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．