江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试

题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 的相反数是

A. B. C. 5 D.

【答案】C

【解析】解：的相反数是：5． 故选：C．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．

2. 单项式

的次数是

A.

【答案】D

B. 1 C. 2 D. 3

【解析】解：单项式的次数是，

故选：D．

直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案． 此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．

3. 下列单项式中，与是同类项的是

A. B. C. D. 3ab

【答案】B

【解析】解：A、和中字母a、b的指数不同，故A错误； B、和是同类项，故B正确； C、和中字母b的指数不同，故C错误； D、3ab和中字母a的指数不同，故D错误． 故选：B．

根据同类项的概念即可判断．

本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．

4. 若是方程的解，则a的值是

A. 9 B. 6 C. D.

【答案】A

【解析】把代入方程

，

解得：， 故选：A．

得：

把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是

B. 若 ，则 ，则 A. 若

C. 若

【答案】C

【解析】解：A、若B、若，则 C、若D、若

，当

，则 D. 若 ，则

，则，此选项正确；

，此选项正确； 时

，此选项错误； ，此选项正确；

，则

故选：C．

根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6. 据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4

名，将这个数据用科学记数法表示为

亿元 亿元 A. B. 亿元 亿元 C. D.

【答案】A

【解析】解：亿亿， 故选：A．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值

时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中

，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7. 一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再

返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：

，

故选：D．

由题意可得顺水中的速度为

，逆水中的速度为，根据“从甲码

头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间逆水行驶x千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．

8. 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、

B与、C与重合，若，则的度数为

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】解：根据翻折的性质可知，，， 又，

，

又，

．

故选：B．

根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．

此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．

9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小

到大的顺序排列

C. A. B. D.

【答案】C

【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值． 在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则． 因此，． 故选：C．

利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．

有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．

10. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积

为

A. 6 B. 8 C. 10 D. 15

【答案】A

【解析】解：根据题意得：， 则这个盒子的容积为6， 故选：A．

根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．

此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 某种苹果的单价是x元，用50元买5kg这种苹果，应找回______元

【答案】

【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，

应找回元 答：应找回元． 故答案为：．

首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．

此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．

12. 如果，那么的补角等于______度 【答案】140

【解析】解：的补角是：． 根据补角定义计算． 熟知补角定义即可解答．

13. 已知方程，用含有x的式子表示y为______． 【答案】

，

【解析】解：方程解得：故答案为：

，

把x看作已知数求出y即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

14. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然

后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．

【答案】两点确定一条直线

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 直接利用直线的性质分析得出答案．

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．

15. 如图，线段______用含a，b的式子表示 ，，则

【答案】

【解析】解：

，，

．

故答案为：． 观察图形可知，再代入计算即可求解． 考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到．

16. 若，则的值等于______．

【答案】【解析】解：

，

．

故答案为： 由于，可将原式化简变形，得出含有的形式，整体代入即可求解． 此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．

17. 如图，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字其中每

个式子或汉字都表示一个数，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______． 【答案】4

【解析】解：由题意可得：解得：，

则每行、列、对角线上三个数字之和为则“国”字代表的数字为， 故答案为：4．

， ，

根据题意得出，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为，进而求出答案．

此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．

18. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得

到图3，图3有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4有10个正方形如此下去，则图2019有正方形的个数为______．

【答案】6055

【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形． 故图10有个正方形． 故答案为：6055．

根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：依此求出图2019中正方形的个数．

本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．

三、计算题（本大题共5小题，共38.0分） 19. 计算：

；

．

【答案】解： 原式

原式

；

．

【解析】根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得； 根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

20. 解方程：

；

．

【答案】解：移项合并得：

去括号得：

；

，

去分母得：移项合并得：解得：

．

，

，

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21. 先化简，再求值．【答案】解：原式

，

当

，

时，原式

．

，其中

，

．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，

，求线段CD的长． 【答案】解：由图形得：， 点为线段AB的中点，

，

则． 【解析】由求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由CD即可．

求出

此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，

，，，，保持三角板OBC不动，将

三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒

______度用含t的式子表示； 如图2，

在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转． 当______秒时，； 请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．

【答案】【解析】解：故答案为 解得

5或10

一开始为

，然后每秒减少，因此

，

内部时，即

时

当MO在

外部时，即

时

当MO在 解得

内部时，即

时

当MO在

解得 当MO在

解得

外部时，即

时

，

故答案为5或10 即

，

把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小． 相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．

其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．

分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系． 本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．

四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）

24. 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：

画射线AB，直线BC，线段AC；

连接BD与线段AC相交于点E． 用量角器或刻度尺度量，填空：

______度

【答案】45

【解析】解：如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求； 如图所示：

测量可得

故答案为：45．

．

依据要求作图即可；

连接BD与线段AC相交于点E即可； 运用量角器测量，即可得到的度数． 本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

25. 在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉

他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，个学生， 根据题意得：

，

解得：

，

，

答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【解析】设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．

26. 定义：b满足等式若有理数a，

如：数对数对

，

b是“雉水有理数对”，，则称a，记作

都是“雉水有理数对”．

______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；

若是“雉水有理数对”，求m的值；

请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复 【答案】是 【解析】解：

，

数对

是“雉水有理数对”；

，

，

故答案为：是；

是“雉水有理数对”，

，

，

符合条件的“锥水有理数对”：故答案为：

根据“雉水有理数对”的定义即可判断；

根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；

根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可． 本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

27. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式 年使用费元 消费限定次数次 超过限定次数的费用元次 75 180 25 20 方式580 A 方式B 880 方式C 0 不限次数，30元次 设一年内参加健身运动的次数为t次．

当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由． 当时，三种方式分别如何计费？

试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？

【答案】解：当时，选择消费方式A所需费用选择消费方式B所需费用880元；

元；

选择消费方式C所需费用元．

，

当时，选择消费方式A最合算． 当时，选择消费方式A所需费用元； 选择消费方式B所需费用元； 选择消费方式C所需费用30t元． 依题意，得：， 解得：．

答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．

【解析】依照三种消费方式的计费标准，分别求出当时所需费用，比较后即可得出结论；

根据所需费用B两种年使用费超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用方式单价数量，可得出方式C的所需费用； 由可得出，当时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：分别求出当时三种计费方式所需费用；根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．