教学设计--李莉

项目 类别 学科 编号 八里庄学区桃李杯评优 教学设计 数学 不填

教学设计

课题：乘法分配率学科：数学年级：四年级姓名：李莉学校：甘露园小学日期：（一课时）

2013年3月8日

类别 教材 课题 学科 教学设计 义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社） 编号 加强感知，逐步抽象数学模型 ——乘法运算定律例3 数学 年级 四年级 1．指导思想与理论依据 《乘法分配律》属于数与代数领域中数的运算的范畴。对于第二学段数的运算，课标要求学生：“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便计算，能结合简单的实际情景了解等量关系” ，考虑到本课是运算中的概念课，比较抽象 ，对于学生来说理解困难，应用起来更容易出错，是乘法定律中比较难掌握的一个，所以要加强感知的环节，在感知中经历不断抽象的过程，逐步建立数学模型。 所谓多重感知，就是要从数量关系的角度感知相等、从计算结果感知相等、从乘法与加减法的意义等方面理解算式左右两边怎样做就相等，另外就是在不同的情景中反复感知，从而逐步抽象出乘法分配率的数学模型。 之所以这样做，原因之一是《课标》中指出：数学课程内容的组织要处理好直观与抽象的关系；此外，建立和求解模型的过程，首先要从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。之二是对运算定律的理解，不是要证明它相等，而是充分体会到怎样做就相等。 2．教学背景分析 （一） 教材分析 对本册教材的分析：

乘法分配律是人教版四年级下册四则运算之中的一个规律性知识，其自身是在学生学习认知了加减乘除各部分之间的关系和加法、乘法交换律、结合律之后的知识内容，其承载了“两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘”乘加、乘减的相关内容。 本节课的任务是：（1）借助情境体会探究规律的方法；（2）理解乘法分配律的含义； （3）掌握乘法分配律的字母公式。 本册教材借助植树活动的主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4＋2）×25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即4×25＋2×25。两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。此外，都注重让学生运用不同的方式，特别是字母表达的方式概括乘法分配率的数学模型。 为了更加深入的了解该知识点，以便找到最佳的教学方法，我对不同版本的教材进行了对比： 苏教版： 苏教版教材通过购买衣服的现实情境，引出“一共要付多少元？”的问题，学生在解决问题过程中呈现出两种不同的思路：分别计算买夹克衫和买裤子各用多少元，另外一种是先算一套衣服多少元，再算5套衣服多少元。在解决问题的过程中，学生会发现两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。此外，都注重字母表达的方式概括乘法分配率的数学模型。 北师大版：

北师大版教材是借助贴瓷砖这一生活情境，让学生解决一共需要多少块瓷砖这个问题，教材中呈现了两种不同的思路：分别计算每面墙贴的瓷砖数量；另外就是先计算一行的瓷砖数量，再计算一共的瓷砖数量，教材中通过如果用a、b、c分别表示几个数，你能写出你的发现吗？这个问题的引领，让学生自主的用字母表示出乘法分配率的数学模型。不同的是北师大版教材，还注重让学生自主的举例验证这个规律。 青岛版： 青岛版教材通过探究济青高速路全长多少千米？引导学生多角度解决实际问题：一种方法是用速度和乘时间找路程；另外一种是分别算出两辆车行驶路程，再计算全长，另外教材也注重让学生用字母表示乘法分配律。在教材中力求让学生自己发现，猜想，验证的过程。 通过不同版本教材的对比，我们不难发现，每个版本的教材虽然有微小的不同点，但它们有着共性的地方：

1.每个版本的教材都为学生提供了现实情境，借助解决实际问题，感知怎样做就相等，为学生学习提供了丰富的材料。 2.每个版本的教材都注重用字母抽象概括乘法分配率的数学模型。 3.注重让学生多角度感知怎样做就相等，如画图、举例、猜想等。 （二） 学情分析 在此之前，学生已经具备了丰富的四则运算的经验：特别是在研究长方形的周长计算和乘法的竖式计算的过程中已经对学生适时渗透了乘法分配律的应用。同时，在本单元的前几节课中，学生已经探索过乘法交换律和结合律，初步经历了观察、抽象概括的过程，具备了一定的抽象概括能力，而乘法分配律有别于乘法交换律、结合律，它沟通了乘法和加法的联系，是乘、加两种运算之间的一种规律，具有特殊的意义。 前测调研： 为了了解学生的实际经验，我对我校四（1）班32名同学进行了前测调研： 调研题目：1.（25+60）×4=□×□＋□×□ 调研结果： 能够用分配率表示：12人 能够根据乘法意义找到等量关系：4人 能够运用其他的算式表示等量关系：6人 通过调研我们可以看出学生能够从结果的角度建立等式关系，对等式了解清晰，但大部分学生不会从改变运算顺序的角度使等式左右两边相等。

调研结果：全班32名同学29名同学能够运用两种方法解答，占全部的90.6% 经过调研我们可以看出在前面的学习中，学生能够根据数量关系多角度解决问题，这为进一步学习乘法分配律做好了铺垫。 这是学生在没有学习之前的调研结果，那么学习过该知识的同学，掌握情况怎样呢？为了进一步了解学生的实际情况，我对我校五（1）班的同学进行了调研： 调研题目：（125+3）X8 35X4--10X4 25X104 705X99+705 调研结果：全班28名学生中，第一题有8名同学错，占28.6%，第二题有2人错，占0.7%，第三题有2人错占0.7%，第四题有1人错占0.4% 错误类型： 缺项： 将结合律与分配率混淆：

完全式变展开式将数分配错误： 不知道可以简算： 其他错误： 通过对调研结果分析，我们可以看出，学生在应用乘法分配率进行简算时，容易出现问题那么乘法分配律到底难在哪里？原因之一是乘法分配率不是简单的乘法内部运算，而是涉及到乘法与加法、减法的运算，另外，表达形式上也比乘法结合律和交换律复杂。 （三） 我的思考： 1.强化感知环节，要加强在具体情境中的感知，使学生深刻的感知到怎样做就相等了。 2.经历用多种方式表示定律的过程，帮助学生用语言抽象概括规律，符号表达规律，建立乘法分配律的数学模型。 （四） 教学方式与教学手段说明： 本着以学生为主体，教师主导的教学思想。在教学活动中，我主要让学生在操作、观察、交流与思考的过程中，通过情境的巧妙改设、促进学生知识的逐步建构，使得学生对乘法分配律的认识由感性走向理性，建立数学模型。 3.教学目标(含重、难点) 教学目标： 1.借助多种问题情境，使学生在运用不同方法解决实际问题过程中，感知两个算式相等的关系，

引导学生概括、理解并且掌握乘法分配律。 2.在学生经历解决实际问题的过程中，培养学生观察、分析、比较，培养学生观察、抽象概括、的能力，。 3.在学生对乘法分配率抽象概括中，逐步渗透符号化思想。 4.借助实际问题情境，使学生体会到数学在生活中的应用价值。 教学重点： 经历感知、观察、抽象概括的过程，建立乘法分配律的数学模型。 教学难点： 经历感知、观察、抽象概括的过程，表达乘法分配律，并理解掌握乘法分配律。 4.教学过程 教学流程： 创设不同问题情景，感知规律 多角度感知怎样做等式成立，探究规律 在抽象概括中深化感知，表达规律，建立数学模型 练习中升华，应用规律 教学过程： 一、谈话导入 同学们，我们已经学过了乘法交换率和结合律，今天这节课老师希望同学们能通过我们学过的方法自己主动探究发现乘法的又一个新的运算定律。 二、 创设不同问题情境，初步感知规律 （一）、解决实际问题，初步感知规律 1.出示：

一共有多少人参加植树活动？ (1)观察图片：你获得了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？ (2)解决“一共有多少人参加植树活动？”这个问题，你能用几种方法解答？请你先思考一下，然后再列式计算。 (3)【设计意图：借助你能用几种方法解答这个问题，引发学生思维，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。也为学生感知相等关系从理解数量关系方面做好铺垫。】 ①学生独立列示计算 ②汇报 方法一：4×25+2×25=150人 方法二：（4+2）×2=150人 监控：①谁来说一说你是怎样想的？ ②4×25和2×25这两个算式分别表示什么？谁在说一说这种解法你是怎样想的？ ③那这种解法呢？谁来说一说？ ④这个（ ）表示什么？你能结合图来说说为什么要加个括号吗？ ⑤左边的算式表示什么意思？右边的算式又表示什么意思？ ⑥你能结合这两种解法说一说，这两种解法有什么相同和不同的地方吗？ 【设计意图：进一步深化学生的思维，进一步从数量关系的角度理解相等关系。】 ⑦ 这两个算式什么关系？你怎么知道他们是相等的？（从数量关系、结果角度思考） 【设计意图：从数量关系的角度、计算结果两方面帮助学生理解两个算式的相等关系。】 （6）既然是相等的关系，我可以用等号连接两个算式，我们就可以说4×25+2×25=（4+2）×2，谁能给大家读读这个等式。 【设计意图：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，更贴近生活实际的生活情境创设,使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题,得出不同的解题思路,列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。】 （二）在四则运算的具体情境中进一步感知规律 1.我们知道像这样相等的两个算式可以写成一个等式，快来看看，这里还有一些算式，你能把相等的算式连在一起吗？

出示：把相等的算式连在一起 3X17+5X17 30X（22+44） 6 X （18+4） 18X6+4X6 22X30+44X30 （3+5）X17 （1） 学生自己独立完成 （2） 汇报展示 （3） 你是怎么知道这两个算式相等的？ 【设计意图：借助连线活动，使学生进一步感知两个算式的相等关系，为进一步观察规律提供丰富的材料支撑。】 三、多角度感知怎样做等式成立，探究规律 1.观察研讨，发现规律 （1） 在以上的学习活动中，我们列出了很多的等式，现在请你分别观察每个这些算式，看看你有哪些发现？ （4+2）×2 = 4×25+2×25 （3+5）X17 = 3X17+5X17 6 X（18+4）= 18X6+4X6 30 X（22+44）=22X30+44X30 （2）汇报： （3）引导学生整体观察算式，现在请你观察这些算式，看看你又有哪些发现？ 监控：观察算式的左边你有什么发现？右边呢？ （4） 小结：你能用一句简单的话说说你的发现吗？ 【设计意图：学生在前面的学习中，从数量关系的角度，结果感知到了相等关系，并且，在观察中初步体验到怎样做结果就相等了，在本环节，要让学生通过观察发现规律，为进一步抽象做好铺垫。】 2.举例验证，体验规律 （1） 这样的算式你还能写吗？请同学们动笔写一写。 （2） 请几个同学汇报后，再请一些同学报左边或右边的算式，其他同学猜相对应的算式。 （3） 这些算式都相等吗？你是怎么知道的 【设计意图：新课程标准指出，学生学习数学的过程是充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学学习活动，让学生借助前面学习的收获解决问题，增加学生对乘法分

配律的理解，从而让学生自己从中发现乘法分配律，培养了学生的探究能力。更加使学生体验到怎样做等式两边相等。】 3.研讨，交流规律 （1） 同学们，通过刚才的观察和举例，说说有没有发现什么新的运算规律？先独立思考，在和同桌交流一下。 （2）你们知道吗，你们刚才发现的这个规律，我们叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？谁在说一说？ （3）小结：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 四、在抽象概括中深化感知，表达规律，建立数学模型 1.读等式：大家举出了这么多的例子，你能读读这些等式吗？ 2. 你们都掌握这个规律了吗，现在，我出一个你会做吗？ （16+△）×51= （△+■）×○= 3.字母公式：能用字母来表示乘法分配律吗？ （a＋b）×c=a×c＋b×c 4.小结：两个数的和乘一个数，可以把两个数分别同这个数相乘再相加，得数不变。这就是乘法分配律。 字母形式：（a+b）×c=a×c +b×c 也可以写成a×（b+c）=a×b+a×c 【设计意图：实现从数字到图形到字母形式再到文字表达形式的转化，】 4.比较中，理解规律，提升认知 （1）选择：下列选项中与25×（4+8）相等的算式是（ ）；与25×（4+8）相等的算式是（ ）。 A、25×4+25×8 B、25×4×25×8 C、25×4×8 （2）与结合律比较有哪些相同点和不同点？ 相同：都是有关乘法的运算，参加运算的数目都是3个 不同：结合律：是乘法一种运算内部的规律 分配率：是乘、加两种运算之间的一个规律 五、练习中升华，应用规律 1. 判断：

（1）（36+27）×5=36×5+27×5 （ ） （2）（13+79）×12=13+79×12 （ ） （3）（34+61）×43=34×61+43 （ ） （4）（2+4+3+1）×5=2×5+4×5+3×5+×5 （ ） 2． 练习:1.根据乘法分配律把式子填完整。3×9+3×12=□×（□＋□）（25+60）×4=□×□＋□×□ （□＋□）×□= 3×8+8×7 3. 【设计意图：练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样，达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律，为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知识体系里，必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。】 六、回顾中进一步感知意义，总结提升 今天这节课你有哪些收获？ 【设计意图：“收获”既有知识的习得，也有情感上的感受及所得，反思的效果很明显。】 5.学习效果评价设计 为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备 购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，你 能 提出 哪 些 数学问 题 55元45元50元3.解决问题（1）购买这样的4件上衣比4条裤子要多多少元？（2）如果在买4件上衣和4条裤子的基础上，再买4双鞋子，一共应付多少元？2 2 元 2 5 元

6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 因为对运算定律的理解我们不是要证明它相等，而是要充分的体会到怎样做就相等，所以要加强在情境中的感知，大量的感知，实施多角度的感知，在本课中主要体现在： 1.通过多种情景的感知，让学生能感受不同问题中存在着同一规律，从而在解决问题的过程中，逐步形成对乘法分配率的完整认知。在本课中分别创设了解决生活中的问题情境，连线找等式的问题情境，观察思考、举例验证、运算中巩固规律的情景，丰富了学生的感知，使学生在多角度解决问题过程中，感受到两种解法的相等关系，理解怎样做就能相等，从而形成对乘法分配率的完整认知。 2.在多角度理解深化概念时，逐层递进，有具体到抽象。在学生认识到（90+110）×2=90×2+110×2，老师及时追问：你是怎么知道的，诱发学生思考，从数量关系的角度，计算结果的角度理解相等关系，在学生感知到规律后，解答连线题目时，通过你是怎么知这两个算式是相等追问，帮助学生理解可以从算式的角度，乘法与加法意义的角度理解乘法分配率。最后过渡到由图形符号表示规律，最后抽象为字母表示。 3、探究过程中，充分采用辨析 应用等练习方式，及时巩固强化概念，对学生易错的想法及时纠正，然后步步提升。如学生在观察中初步感知规律后，马上让学生举例验证，使学生及时感受分配率的意义，在学生交流规律后，利用连线的方式帮助学生及时巩固，这样有利于学生理解应用规律，在与乘法结合律的比较中，也是通过选择题的形式进行比较深化。 提示：

1.请于2013年3月8日下班前发学区教学邮箱blzxqjx@163.com 2.说课答辩比赛时间及安排另行通知请提前做好说课ppt，脱稿说课。

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