中考数学图形的变换试题

第五单元 图形的认识 第29课 图形的轴对称

1．①直角三角形 ②线段 ③平行四边形 ④梯形 ⑤角 ⑥等腰三角形

上述图形中，不是轴对称图形的有（ ） A．②⑤ B．③⑤ C．③④ D．①③④

2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像

能与原字母相同的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下图中，不是轴对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子

表的实际时刻是（ ）

A．10：51 B．10：21 C．15：01 D．12：01

6．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个．．

不同的是（ ）

A． ① B． ② C． ③ D．④

7．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线对称，将向右平移得到△A2B2C2．由此得出下列判断：（1）AB//A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB= A2B2．其中正确的是（ ）

A．（１）（２） B．（２）（３） C．（１）（３） D．（１）（２）（３） 8．已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）

A．1 B．－1 C． 72006 D．－72006

第７题图 第９题图

1 / 20

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12

之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A. A12

C. 3A212

B. 2A12 D. 3A2(12)

10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为

AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4

第１０题图

11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线l为这个图形的对称轴，请你画出这

个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）． 解：

第１１题图

１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方

形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．

第１２题图

B．6

C．8

D．10

2 / 20

第30课 图形的平移和旋转

1．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟

摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是 ，属于旋转的是 ． ２．如图ΔＡＢＣ绕A旋转20后成为ΔADE， 且AD平分BC，ΔACF的面积为2.5cm,ΔADE 中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC＝ ， ΔADE的面积为 ，CF= ， DE= ．

3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到． (填序号)

(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 ;

(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是 ．

2B D

A

F C

E

① ② ③ ④ ⑤ 4．下列说法正确的是( )

A．旋转改变图形的形状和大小 B．平移改变图形的位置

C． 图形可以向某方向旋转一定距离 D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是 （ ）

6．已知直线l过点（－２，０）、（０，１），如果把l向上平移２个单位，得到直线 l１，则l１的表达式为（ ）

ABCD1111x+1 B． y =x－１ C．y = ―x―1 D．y = ―x+1

22227．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90

A．y =

得到OA1则点A1的坐标为（ ）

3 / 20

A．（－４，３） B.（－３，４） C.（３，－４） D.（４，－３） 8．请你用一个圆，一个三角形，一条线段，设计一个中心对称图形，并说明你所

摆出的图案的含义．

9．已知，图A、图B分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正

方形面积为一个平方单位，则图A的面积为 ，图B的面积为 ； 你能在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？

C 图A 图B 图

10．如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合

①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AC的中点,那么经过上述旋 转后,点M转到了什么位置？

11．分析所给图形的形成过程．

12．在等腰三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90，BC=２，如果以AC的中心O为旋转中心，

0

将这个三角形旋转180，点B落在B1处，求点Ｂ1与点Ｂ（原来的位置处）的距离．

13.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,过O点任作直线l,过B作BE⊥l于E．过D作DF⊥l

于F，求证：BE=DF．

 AMBDCEF l A 4 / 20

O D B E C

第31课 图形的相似

1．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图有相似三角形（ ）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

AAOBCDAOBCDDBECEE

第1题图

第2题图

第3题图

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E，若AD=4，

BD=2，则DE:BC的值为（ ） A．15 B．2 C．

23 D． 323．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若

SDOE=9，则SAOB等于（ ）

A．18 B．27 C．36 D．45

4．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin

∠BCD=

3，那么AE的值为（ ） 4ADA．3 B．6 C．7.2 D．9 BEC

DOBCADCAB第4题图 第5题图第6题图

5．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③SDOC:SAOD =DC:AB；④SAOD=SBOC，其中始终正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件 （只要写出一个合适的条件即可）．

7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，

沿DA所在直线行走14米到点B时，人影长度变长 米

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第7题图

第8题图

以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有 个．

9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE的长等于 ．

10．如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角

顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为 ．

11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，

在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形，与△ACB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为 米．

第10题图

ABO B OANBMA D

BDB/

B M C

CAOFE第9题图

8．矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若

y ECA IEFHDACBJGx 第12题图

第11题图

12．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线

AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8= ．

13．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥

BD，E为垂足，连结AE，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，若没有，请证明理由．

CDABE6 / 20

14．如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD，

求证：（1）CD= （先填后证）；

（2）若

DCPAOBPA5AB=，试求的 PC6AD

第32课 锐角三角函数（解直角三角形）

41．已知为锐角，且cos，则sintan＝ ．

52．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA2，AC=4，则BC= ． 3 C 3．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，

tanB13，

A B BC10，则AB的长为 ．

4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔

位于它的北偏东30°的B处（如图）．上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）

5．RtABC中，∠C=90，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）

A．

（第9题）

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cosOAB等 于（ ）

321 B． C． D．1

2223334 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4455cos6017．·的值是（ ）

1sin60tan30Ａ．

y A(3,0) 0 x 432333A．23－3 B． C．2－ D．－1 332B(0,－4) 8．在△ABC中∠C=900，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且

c24ac4a20，则sinAcosA的值（ ）

7 / 20

133212 C． Ｄ． 222 A．2 B．

9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m倍，则锐角A的各三角函数值（ ）

A．都扩大到m倍 B．都扩大到（m+1）倍 C．不变 D．不能确定

10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（ ） A．

11 B．sin Ｃ． Ｄ．cos sincos11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（ ）

503m C．50 m D3．50m

33212．计算：sin60tan30sin45

100A． m B．3

13．计算：sin30cos60tan45tan60tan30 第10题图

14．如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且ADDB5，

CD3，求tanCBD和sinA.

A D C B

15．某片绿地的形状如图，其中A60，ABBC，ADCD，AB=200米，CD=100

米，求AD，BC的长．

16．某校的教室A位于工地O的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以

每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin530.8 sin370.6 tan370.75）

8 / 20

第33课 图形的变换与坐标的关系

1.在直角坐标系中，点P（－5，8）关于x轴对称点P1的坐标是 ；点P（－5，8）关于y轴对称点P2的坐标是 ；点P（－5，8）关于原点对称点P3 的坐标是 ．

2.设点M（x , y）在第三象限，x=2，y5=3，则点M关于原点对称的点N的坐标是 ．

3.若点A（m，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标是 ．

4.若点A关于y轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A关于x轴对称的点C的坐标是 ．

5.若点P关于原点对称的点P1的坐标是（2，2），那么点P关于x轴对称的点P2的坐标是 ．

6.若点P（m , n）其中m>0、n>0关于原点对称的点P1的坐标是 ，关于x轴对称的点P2的点的坐标是 ，关于y轴对称的点P3的坐标是 ，关于直线y=x对称的点P4的坐标是 ；关于直线y=－x对称的点P5的坐标是 ； 7.若点A（b= ．

8.若直线y=－x＋3的图像与抛物线y=x－3x－12的交点坐标是 ，它们关于y轴对称的点的坐标是 ．

9.若直线y=3x＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A关于y轴对称点B的坐标是 ．

10.已知，点A（a＋2 , b－4）与点A（－b，－3a）关于原点对称，则2006

ba1

2

ab，3）与点B（2a4，-3）关于原点对称, 则a= ，

×

2007= ．

11.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO

绕点O按顺时针方向旋转135，则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ , ），B1（ , ）．

12.在△ABC中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC绕点C顺时针旋转90后

9 / 20

得到△ABC，则点A的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P（x , y）的坐标满足x3＋（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.设M(x , y) 点在第三象限，且x=3，y =2，则M点关于y轴的对称点的坐标是( )

A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M（－3，1）绕原点旋转60后的坐标是（ ）

A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）

16.如图1，在平面直角坐标系中， △ABC为等边三角形， 其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3），（3－3，2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作的对称图形，得△A2B2C2 ⑴直接写出A2 、B2两点的坐标；

⑵是否能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请直接写出绕哪一点旋转多少度；你若认为不能， 请作出否定的回答（不必说明理由）； ⑶设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变：

①当△ABC向下平移多少个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合？并直接写出此时C点的坐标；

②将△ABC绕点A顺时针针旋转αº（0≤α≤180），使△A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？

1

1

1

1

y5=0，则点P关于y轴对称的点P1在

10 / 20

yB1C1A1CABOA2xC2B2

第五单元 图形的变换检测卷

（满分100分，时间60分钟）

一．填空题（每题3分，共36分）

1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则（1）旋转中心

是 , 按 方向旋转了 度；（2）若连结EF，那么△AEF是 三角形．

2．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形，则∠FAC＝ ,∠

FCA= .

11 / 20

第1题图 第2题图 第3题图

3．如图，△ABC绕点C旋转到△A'B'C',且A'B'与AC垂直，则∠A'＝ （填写角

度）

4．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于

M，交BC于N．先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转 度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN180为轴翻转后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）

5．已知

xyz，且3y2z6，则x____,y______． 356

6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC面积的比是 .

第4题图 第6题图 第7题图

7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠H＝ .

8．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩

大到原来的 倍.

9．如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测得俯角

45,30，建筑物AB的高等于 ．（计算过程和结果一律不取近似

值）

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有 对.

11.如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM= .

12 / 20

12.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC, BC=

,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD= .

二．选择题（每题4分，共36分）

13．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）

A B C D

14．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的

面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A．

1113 B． C． D． 31015．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿

着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ）

A.10315 B.1053 C. 535 D. 20103

第14题图 第15题图 第21题图

16．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火

车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

17．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的

平移方法是（ ）.

N

NMM

图(2)图(1) 图1 图2 A．先向下移动1格，再向左移动1格

B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格 18．下列判断中，正确的是( ).

A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似

19．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形

的长与宽的比值是( ).

13 / 20

A． B． C． D．

20．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比ha:hb为( )

A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9

21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于

F，则BF：FD等于（ ）

A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8 三．解答题（22～24题，每题6分，25题10分）

22．在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该如

何来选择饮马点P，才能使所走的 路程AP+PB最短呢？

23．如图网格中有一个四边形和两个三角形（各少一边）．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形， 请写出这个整体图形对称轴的个数，这个整体图形至少 旋转多少度与自身重合？

24．如图，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24

海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）

14 / 20

25．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm,BC=7cm, ∠B=60°，P为下底BC上一

点，不与BC重合，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． (1)求证：△ABP∽△PCE (2)求等腰梯形的腰AB的长

(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．

空间与图形综合检测卷（一） （总分100分，时间60分钟）

一．选择题（每题3分）

1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的

三种视图则搭成这个几何体的小正方形的 个数为（ ）

15 / 20

A．3 B．4 C．5 D．6 俯视图 主视图 左视图 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40，则∠DCF 等于（ ） A．80 B．50 C．40 D．20

3．如图，B是线段AC的中点，过C点的直线l与AC成60的角．

的个数是（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．不存在

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 COEG DF在直线l上取一点，使得∠APB=30 则满足条件的点P

4．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90 ，CD⊥AB于点D，已知AC=5,BC = 2那么

Sin∠ACD= （ ） A．

52552 B． C． D． 35235．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个

圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）

A．150 B．200 C．180 D．240

6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G、E为AD的中点，连接BE交AC

于F， 连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA与△ACD ；（2）△FED与 △DEB；

（3）△CFD与△ABG； （4）△ADF 与△CFB．其中相似的为（ ）

A．（1）（4） B．（1）（2） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3） 7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x－2）（x－4）=0 的根，则这

个三角形的周长是（ ）

A． 11 B． 11或13 C． 13 D． 11或13

8．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁

剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）

图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）

16 / 20

A． B． C． D．

9．如图△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．将△A1B1C1 向右平移得到△A2B2C2由此得出下列判断：（1）AB=A2B2,（2）∠A=∠A2,（3）AB=A2B2其中正确的是（ ） A ．（1） （2） B．（2） （3） C ．（1） （3） D．（1） （2） （3）

10．如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面

上绕点C按顺时针旋转到△A1B1C1的位置若的BC长为15㎝， 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ） A．10∏㎝ B．103∏㎝ C．15㎝ D．20 ∏㎝

11．如图，在Rt△ABC中∠C=90，A C=4㎝，BC=6㎝ 动点P从点C沿C A，以1

㎝／s的速度向点A运动．同时动点Q从点C沿CB，以2㎝／s的速度向点B运动,

则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（ ）

2



12．如图， ⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,若∠B=50,∠C=60 连结OE、OF、

DE、DF，则∠EDF等于（ ）

A ． 45 B ． 55 C． 65 D ．70

二．填空题（每题3分）

1．如图，PQ是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大

小等于 度．

17 / 20

第1题图 第3题图 第4题图 2．将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90到点B．则B点的坐标是 ．

3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是a，则

六边形的周长是 ．

4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的， 左图案中左

右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是 ．

5．如图，在△ABC中，AC= BC= 2，∠ACB=90,D是

边BC的中点，E是AB边上一动点， 则EC＋ED的

最小值是 ．

6．如图， 把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在x轴、y轴

上，连结OB，将纸片OABC沿着OB折叠，使点A落在点A1的位置上．若OB=5,tan∠BOC=三．解答题

1．如图， A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC， 且AE∥BC．

求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．(8分)

E1,则点A1的坐标为 ． 2ADFCB

2． 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似

中心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点O；

（2） 求出△ABC与△A1B1C1的位似比；

（3） 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于

1.5．(9分)

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3． 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在

山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60．请你帮助他

B们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去近似H值)．(8分)

4． 如图， 在平行四边形ABCD中，∠DAB=60

上，且AE=AD，CF=CB．

（１）求证：四边形AFCE是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60”，

上述的结论还成立吗？若成立，请

写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９

分)

5．在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC垂足

为D，且AD=3，设⊙O的半径为y， AB的长为x． (1)求y与x的函数关系式；

(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．(9分)

6．如图，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．

(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线．

OBDACDAC，点E、F分别在CD、AB的延长线

EDOABCF19 / 20

(3)在AT弧上是否存在一点C，使得BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理

由．(10分)

7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且分)

8．如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线

OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若Sinα=

PBOTABD5=，求这时P的坐标．(11AB83、OP=2． 2(1)当∠MPN旋转30（即∠OPM=30）时，求点N移动的距离； (2)求证：△OPN∽△PMN； (3)写出y与x之间的关系式；

(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． P (12分)

A

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OMNB