宽频带封闭空间声场声模态的仿真研究

第３１卷第５期　晗尔滨工业大学学报　Ⅷ．３Ｉ．Ｎｏ　５　ｌ　９　９　９年１　０月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＡＲＢ￣Ｉ￣ＳＩＴＩ＇ＵＴＥ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｏｃｔ．１　９９９　文章编号：０３６７．６２３４（１９９９）０５．００３０－０４　④　宽频带封闭空间声场声模态的仿真研究　Ｄ一３　（１哈尔滨工业大学机电工程学院．黑龙江哈尔滨１５，型…　型一　美　　‘—’一　０００１；２．哈尔滨工程大学动力工程系，黑龙江哈尔　—————　一Ｌ，，‘Ｌ’　摘要：讨论了简谐激励矩形封闭空间声场声模态分析的基本原理，提出了宽频率范围激励空间声场声压　的声模态分析计算理论方法．采用ｃ＋＋语言编制了矩形空间声场频率特性分析和声模态形态的仿真软　件，首次给出了空间声场声模态的形态仿真，通过计算机声模态仿真和声模态实验结果的对比验证了提出的　计算方法的正确性．　关键词：三塑ｉ￡兰　塞塑萱墼显；型塑皇塑主堡查　中图分类号：ＴＢ５３５　文献标识码：Ａ　伽　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｄｅ　ｂａｎｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｎｃｌｏｓｕｒｅ　ＷＡＮＧ　Ｆｅｎｇ－ｌｉｎ　，ＬＩ　Ｍｉ峙出ａｒ　，ＬＩＵ　Ｚｈａｎ—ｓｈａｈ　，ＷＡＮＧ丑ｌｉ－ｑｉ　，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｉ＿ｈ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｉｔｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃ，ｈｎｏｌｏｇ￣－Ｅａｔ＇ｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＤＥ　．ｏｆＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｒｔ　Ｅ｜ｌｇｉｎ时　ｉｎｇ　Ｕｎｌｖｅ￣ｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｌ吲瑚Ｉｃｔ：Ｔｈｅ　ａｃ０Ｉｌｓｔｉｃａｌ　ｍｏｄａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ础：ｔａｎ　ｌｌａｒ　ｅｎｃｌｏｓｕｒｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｉｌｌ　Ｉ＇ＩＩ￣Ｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　１０　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄ　ｍｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｃｌｏｓｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｗｉｄｅ　ｂａｎｄ　ｓｏｕｎｄ　ｓｉｇ，￣ａ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒ叩∞ｅｄ　Ｔｈｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｏｆ　ｍｏｄａｌ　ＳｉｌｌｌｔｌＪ￣－　ｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｉｎｃｌｕｄｅｓ　ａｃｏｕｓｔｉｃｍｏｄａｌｆｉＶｘｌｕｅｎｃｉｅｓ　ａｎｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃｍｏｄａｌ　ｓｈａｐｅｓｉｓｗｏｒｋｅｄｂｕｔｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ　ｂｙｔｈｅ　ＵＳｅ　ｏｆＣ＋＋ｃｏｍｐｕｔｅｘ　１８“　ｕａｇｅ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｍｏｄａｌ　ｓｈａｐｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｃｌｏｓｕｒｅ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ＴＭＳ３２０　Ｃ２５　ＤＳＰ　ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃ０ｍｐ日ｄｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏ—　ｒｅｔｉｃａｌ￣Ｌｒｌａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｒｒｅｃｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｏｕｎｄ　ｉｆｅｌｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｗｉｄｅ　ｑｕｅｌｌｃｙ　ｂａｎｄ　ｉｍｐｄ．￣；ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｓ　ｉｎ　ｅｎｃｌｏｓｕｒｅ　封闭空间声场是工程实践中最具代表性的一　示，为封闭声场的模态理论分析初步奠定了基础　类声场，室内空间声场的理论研究对噪声控制技　文献［４］进一步给出了矩形封闭空间简谐激励声　术中的封闭隔声罩声学设计，工作间、驾驶室和舱　场声模态的理论计算方法．但该方法在分析与计　室的室内低噪声设计具有十分重要的指导作用．　算中都是针对单一频率条件下进行的，没有给出　封闭空间声场的求解问题相似于连续体的振动问　宽频范围内声场模态特性的计算方法，使得声模　题，传统的分析方法是在给定的边界条件下通过　态理论分析及工程应用受到了．为此，在文　求解偏微分方程来实现　Ｊ　借鉴振动模态理论，　献［４］的基础上提出了宽频带复阻尼矩形封闭空　文献［３］提出了任一声源在有界空间产生的稳态　间声场声模态的理论计算方法，编制了Ｃ＋＋语　声场声压都可以用无数个正交的声模态叠加来表　言矩形封闭空间声模态特征频率和形态分析的软　件系统，并针对文献［５］的矩形空间和作者设计的　收稿１９期：１９９８—０９—１３　实验空间进行了模态特征频率和模态形状的计算　基金珥目：中国博士后科学基金资助项目（中博基［１９９８３９号）　机仿真，仿真与对应的实验结果表明：本文提出的　作者简彳ｒ：王峰林（１９６３，）　男，副教授　博士．　宽频带声模态计算方法是正确的、　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　王峰林，等：宽频带封闭空问声场声模态的仿真研究　１矩形封闭空间简谐激励声场声模　态原理　根据文献［２，４］，在矩形空阃声场内（　。，Ｙｏ，　：。表明在该处声压将达到最太并且包含着声源对声　场激发的所有声模态；此外，实际封闭空间声场中　将存在着特征频率非零的（０，０，０）阶声模态，其声　压幅值恒定并以平面波形式存在于封闭空问声场　中．　）处存在频率为。的简谐声源强度为　Ｑ（ｘｏ，ｙｏ则有源声场内任，　。，　二广ｃ　！　＋一　…　２　宽频带空间声场的声压计算　点处的声压口应满足如下非齐　…　’　’～’　…　…，　次波动方程：　雾＋　８ｙ２＋　一　Ｃｏ·雾＝　一　０　型　ａ￡　（１）／　　设矩形封闭空阃有源声场声压的表达式为　Ｐ（　，Ｙ，＝，　）＝ＰＡ（　，Ｙ，：）－　ｃｏｓ（￣ｔ＋日　）　（２）　考虑到实际声场存在着各阶复模态阻尼系数　鼓＋ｉ·　的阻尼特性方程　＋２　＋　＝　·　（‘）　（３）　式中，　（‘）为模态力；　分别为耗散阻尼系数和抗性阻尼系　数．　联立式（１）、式（２）和式（３）并引人封闭空间声　模态函数　（　，Ｙ，：），经整理得　去·雾一Ｖ　２ｐ啦　＝　，　Ｙ。，：。）．　（４）　对式（４）进行求解，可以得到　Ｐ．４（　，Ｙ，＝）＝∑Ｄ　·　（　，Ｙ，＝）　（５）　Ｄ　＝　（６）　：　一ｔａｎ～—ａ，＂ｏ￣＋２ＧｏＪ　（７）　‘０＾叫　对式（５）一（７）深入分析可以得出封闭空间声模态　的基本原理：　（１）角频率为　的封闭空间稳态声场任一点　的声压是由同一频率、不同幅值和相位的无数个　声模态叠加而成；　（２）封闭空阃于（ＸＯ，ｙ。，＝。）点激励的声场在　（　，Ｙ，＝）点的声压响应同该空间于（　，Ｙ，：）点激　励的声场在（　。，ｙ。，＝。）点的声压响应完全相同，　说明了封闭空间声场所具有的互易特性，为声场　测量带来很太方便；　（３）矩形空间四个顶角处恒有蛾（　，Ｙ，　）＝１，　在封闭空阃声场特性的分析中，激励声源强　度通常以宽带信号出现，这样的激励方式才能使　声场的声模态特性得以充分显现出来．因此，宽　频带空阃声场的声压计算方法是封闭空间声模态　理论分析及仿真研究中必须要解决的问题．周期　性声压信号以离散频率作为特征，其声源强度ｑ　以周期性函数规律进行激励．如果声源强度ｑ为　非周期函数时，可利用傅里叶分析将声源强度　０（　）展开成傅里叶积分形式　Ｑ（　）＝Ｉ　ｑ（‘）ｅ　“ｄｔ　将非周期性声源强度代人式（４）中，可得到如下关　系式：　古　Ｐ－２　＝　（　）ｌ　Ｑ（　）ｅＪ“ｄ　（８）　上式声压的一般解为一非周期函数，设解的形式　为　Ｐ（‘）＝ｌ　Ｐ（∞）ｅＪ　ｄ　式中，Ｐ（　）为待求声压的谱密度函数．　根据傅氏积分性质，并假设空间稳态声场初　始状态为零声压状态，即：ｑ（‘）＝０，Ｐ（　）＝０，　挈＝ｏ（　≤ｏ），则有　＝　Ｐ　）　ｄ　＝Ｊｉ￣ｊａｐ＇（ａ＇）ｄ　雾＝Ｊ：：　（　‰＝　小）　于是对式（８）两边取积分，经整理可得　小，＝　求反变换得声压的时间函数为　ｃ　＝Ｊ：：　：　ｅ，　ａ　以上推导是第ｎ阶声模态的声压响应，根据　空间声场声模态原理，场内任意点宽频带总声压　将是所有声模态的线性叠加　妻ｆ：：　丽　维普资讯 http://www.cqvip.com

哈尔滨工业大学学报　第３１卷　３矩形封闭空间声模态的计算机仿真　３．１矩形封闭空间声模态特征频率的仿真　在封闭空问声场的声模态仿真计算中，首先　频率理论计算在该封闭场内共有１２阶特征频率　和对应的声模态，其理论计算值与文献［６］的实　验测量值　见表１所示　表１矩形封闭空间声模奄和特赶频率的理论值殛　实测值　Ｔａｂｌｅ１　Ｔｈｅｍ￣ｃａｌ　ａｎｄ“ｐｅ　№佃ｌｍｏｄａｌｆｒ唧Ｈ●ｄ　０ｆ　ｒｅｅｔａｒ￣，ｌａｒｍｅｋｍｍｖｅ　选择了文献［５］中的一矩形封闭实验空问（１．９　ｍ　×１．１　ｍ×１．０　ｍ），该空间所对应的声模态分布形　式相当于高级轿车内部的空间声场．在特征频率　计算中，将声压计算点选择在空间声场中的一角，　根据声模态原理在该点可以激发和接收到声场的　所有特征频率，这样本文的声场计算结果与文献　［５］的声模态测量实验结果可相互比较．作者利　用ｃ＋＋语言编制了矩形封闭空间声模态特征频　率计算和形态分析的软件系统．图１和图２分别　给出对应本文的声场理论计算结果和文献［５］的　实验测量结果．结果表明：理论计算和实验结果　是非常吻合的，其中某些声腔特征频率处声压级　的幅值差异是由于声腔阻尼的理论值与实际值不　完全符合引起的．　声场仿真过程是将等幅带宽激励声源置于矩　形空间端部，其空间坐标为（０．２，０．２，０．０），声压　仿真计算点选取在（０．２，０．２，　）的矩形空间中心　轴上，以间距０．１　ｍ测量点进行空间声场仿真计　算，将计算结果沿中心轴ｚ轴方向展开得到了矩　形封闭空间声场三维正交的轴向声模态曲面图　（见图３）．　图１声场仿真计算结果　ｇ　１　Ｒｅｍｉｔ　ｏｆｍｏｄａｌ　ｃａＩ　ｌ　∞　图４给出了文献［６］按上述仿真测量过程，采　用自适应滤波技术针对实验封闭声场模型进行渊　量的轴向声模态的实验结果．两图对比结果进一　步证明了本文关于矩形封闭空间宽频声场声模态　理论和仿真的正确性，它同时提供了通过声场理　论计算来分析复杂空间声场特性的一种研究手　段．　４结论　本文详细地推导了宽频带激励封闭空间声场　声压的计算方法，实现了封闭空间宽频带声场特　性预测的声模态理论分析，采用Ｃ＋＋语言编制　了矩形空问声场频率特性及声模态形态的仿真计　图２文献［５］声场的实验结果　Ｆｉｇ　２　Ｅｘｉ￣ｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ舶ｅｒｍ［５］　３．２矩形封闭空间声模态形状的仿真　算软件系统．通过实际声场的仿真结果与实验测　量结果的对比研究证明了本文提出的计算方法和　仿真软件系统的正确性．采用本文提出的宽频带　声压计算方法，首次给出了矩形封闭空间声场声　模态的形态仿真，为进一步开展复杂空间声场特　选取文献［６］２．０ｍ×０．４ｍ×０．４ｍ矩形空问　实验模型作为计算空间声模态形状的仿真模型．　声场激励信号为６０５　Ｈｚ带宽白噪声，经模态特征　性的声模态分析奠定了基础．　维普资讯 http://www.cqvip.com

弟５期　王峰林，等：宽频带封闭空间声场声模态的仿真研究　图３矩形封闭空间中心轴声模态频率一位置一幅值三维仿真图　３＇Ｉｌｘ￣ｔｉｅｏｌ　她ｃｅｎ叫　５　ａ　ｅ　７　６　５　４　３　２　ｌ　０　７　６　５　４　３　２　ｌ　０　图４矩形封闭空间户模态频率一位置一幅值三维实验结果　Ｆｊｇ．４　Ｆａｐｅｒｌｚｍｎｔｌａ　ａｃ　ｃ　ｍ幽ａｌｏｎｇ　ｏｅＩ　ａｘｌｓ　ｉｎ　ｅＩ．ｃｋｓｌｌｒｅ　参考文献：盎　ｍ　№ｗ　：　［１］何柞镛，刘玉芳声学理论基础［Ｍ］．北京：国防工　［５］ＥＬＬＩＯ＇ＩＴ　ｓ　Ｊ，Ｉ＇ＢＢ２￣ＯＮ　Ｐ　Ａ．Ａｅ￣ｄｗ　ｎｏｉｓｅ　［Ｊ］　业出版社，１９ｇｌ，　ＩＥＥＥ　ＰＩｏｏｅ　ｌ】ｇ　峙　出　ｔ　１９９３，（３）：１２－３５·　［２］杜功焕，朱．声学基础（下）［Ｍ］．上海：上海科　［６］王峰林．管道及封闭空间自适应有源噪声控制技术　学技术出版社，１９８１．　的研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学ｔ１９９７．　［３］ＭＯＲＳＥ　Ｐ　Ｍ，ＩＮＧＡＲＤ　Ｋ　Ｕ．１１ｌｅ优　ＡＤｍ１　Ｍ］．　［７］李强，邹经湘多层结构能量计算的振型分解方法　Ｎ　Ｙｏｒｋ：Ｍｃ哪ｗ＿舢，１９６８．　［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报ｔ　１９９８，３ｏ（１）：１１８－１２０　［４］ＢＥＲＡＮⅡ【Ｌ　Ｌ，ＶＥＩｌＩＬ．Ｎｏｉ神ａｎｄ　０ＩＩｏ叽Ｉ咖ｌ　ｅｎ一　（责任编辑：杨　波）