2021年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题(含答案)

一、单选题（共10小题）.

1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）

A．－4.2

B．－3

C．－1.5

D．－1

2．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则∠2的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．40°

3．下列运算正确的是（ ） A．aa2a3

B．a6a2a3

C．5a22a23

D．2a436a12

4．下列说法不正确的是（ ）

A．“汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯”是随机事件 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

5．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )

1 4

A． B． C． D．

6．已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD3ED，EC交对角线BD于点F，则

EF等于（ ） FC

A．

1 3B．

1 2C．

2 3D．

3 28．若ab0且ab，则函数yaxb的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）

A．25° B．40° C．50° D．65°

10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

12

x+3.5的一部分（如图），若5试卷第2页，总8页

A．3.5m

二、填空题

B．4m C．4.5m D．4.6m

11．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________．

12．已知y＝1＋2x1＋12x，则2x＋3y的算术平方根为_____．

13．四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．

14．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为______．

15．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已 知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．16．如图，点M 为矩形ABCD的边BC上一点，将矩形ABCD沿AM折叠，使点B落EB交AM于点F，sin∠GFE在边CD上的点E处，在EA上取点G，使EG＝EC．若GF＝6，＝

4，则AB＝______ ． 5

三、解答题

x1x26x917．先化简，再求值：2，其中x3tan303． 2x1x118．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国．全国人民万众一心，战胜了疫情，“停课不停学”让“网络学习”成为了这一年春天一道别样的风景．某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现对随机抽取20名学生的数据进行分析： 收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据：

时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8 人 数 分析数据：

项 目 平均数 中位数 众 数 数 据 6.4 应用数据：

试卷第4页，总8页

2 a 8 4 6.5 b （1）填空：a＝________，b＝________； （2）请补全频数分布直方图；

（3）若九年级共有500人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数． 19．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

20．有这样一个问题：探究函数y3的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习x1函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）函数y3的自变量x的取值范围是_____； x1（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；

x … －2 －1 120 1 235 3 224 … y … 1 3 22 3 6 6 m 3 1 … 2（3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（4）获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数y3 的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；

x13的图象上，且1＜x2＜x1，则y1x1②若点M（x1，y1）、N（x2，y2）在函数y____ y2（填 “ ＜ ”或 “ ＞ ”）．

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．

（1）请用尺规作图过点C作CE⊥AB，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接OE，若AB＝25，BD＝4，求OE的长．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积．

试卷第6页，总8页

23．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 100 每吨获利（元） 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利（元） （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

24．如图1和 图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°．

（1）观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式_____；

（2）类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系_____时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22，点D、E均在

边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbx23与x轴交于点A（－1，0）、2点B（3，0），经过点A的一次函数ykxm(k0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点F，抛物线的对称轴与抛物线交于点H，与x轴交于点G．若点Q为抛物线对称轴上一点，点P（c，0）为x轴上任意一点，且PQ⊥FQ，当点Q在线段GH（含端点）上运动时，求c的取值范围．

试卷第8页，总8页

参考答案

1．B 【分析】

由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2， 因此备选项中，只有选项B符合题意， 故选：B．

【点评】本题考查了数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 2．C 【分析】

利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．

解：

∵AD∥BC， ∴∠3=∠1=20，

∵△DEF是等腰直角三角形， ∴∠EDF=45， ∴∠2=45∠3=25， 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3．A 【分析】

根据同底数幂的乘除法及合并同类项可直接进行排除选项． 解：A、aa2a3，正确，故符合题意；

答案第1页，总17页

B、a6a2a4，错误，故不符合题意； C、5a22a23a2，错误，故不符合题意； D、2a438a12，错误，故不符合题意；

故选A． 4．C

A、“汽车经过一个红绿灯路口时，解：前方正好是绿灯”是随机事件，正确，故不符合题意； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查，正确，故不符合题意； C、从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是

13，错误，故符合题意； 54D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，正确，故不符合题意； 故选C． 5．B

解：从左边看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形在下方，故答案选择B． 6．C

解：由题意得：

x20， 62x0解得：x2， 则在数轴上表示为故选C． 7．A

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD3ED， ∴AD∥BC，AD=BC=3ED， ∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF， ∴△DFE∽△BFC，∴故选：A. 8．A

答案第2页，总17页

；

EFDE1. FCBC3

解：∵ab0，且ab， ∴a＞0，b＜0.

∴函数yaxb的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 9．B

解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，

∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选B.

10．B

解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=-

12

x+3.5中得： x=±1.5（舍去负值）， 5即OB=1.5， 所以L=AB=2.5+1.5=4米，故选B．

11．4.39105

解：按照科学记数法的表示方式，439000可以表示为：4.39105， 故答案为：4.39105．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，准确确定a的值以及n的值是解答本题的关键． 12．2

解：∵2x10,12x0，

答案第3页，总17页

∴2x10， ∴x1,y1， 2∴2x3y4，

∴2x＋3y的算术平方根为2， 故答案为：2． 13．

1 6解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、正方形、圆，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的是正方形和圆，即C、D． 画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有即是轴对称图形又是中心对称图形有2种情况， ∴抽到卡片上印有即是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：故答案为：14．10

解：∵DE∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∵AD＝DC＝8，DE＝6， ∴AE21=． 1261． 6AD2DE210，

∴BE=AE=10，

当点D落在BC上时，点E与点B重合， ∴平移的距离为10， 故答案为：10． 15．

9009002 x1x3解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，

答案第4页，总17页

由题意得：

9009002， x1x39009002故答案为：． x1x316．65 解：如图，连接GC，FC，GC交FE于点O

根据折叠的性质得：AB=AE，BM=BE，∠FBM=∠FEM=90°∴AM垂直平分BE

∵∠FBM+∠BEC=90° ，∠FEM+∠GEF=90°∴∠BEC=∠GEF ∵EC =EG，EF=EF ∴△FEC≌△FEG(SAS) ∴FG=FE=6

∴BE垂直平分线段GC 在Rt△BEC中，CF平分BE ∴BF=FE=FC=FG=6

在Rt△FGO中，GOFGsinGFE6由勾股定理得：FOGFGO∴EO=FE-FO=

22424 5518 512 5在Rt△EGO中，由勾股定理得：GEGO2EO2125 5答案第5页，总17页

∵AM⊥BE，GC⊥BE ∴GC∥AM ∴△GOE∽△AFE ∴

GEEO AEFE∴AE=65 ∴AB =65 故答案为：65． 17．

x1343, x3322x1x3x1 解：原式=x1x1x1x12x2x1=

x1x3=

x1=

x1x1 2x3x1x1 2x3x1， x3当x3tan30333333时， 3原式33134343． 3333318．（1）6，6.5；（2）见解析；（3）350人

解：（1）由总人数是20人可得在5x6的人数是202846（人）， ∴a=6；

根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以数据中的众数是6.5， ∴b＝6.5．

故答案为：a=6，b=6.5．

（2）由（1）得a＝6，即可补全频数分布直方图如下：

答案第6页，总17页

（3）由图可知，学习时长在5x7小时的人数为6+8=14（人）， ∴500×

14＝350（人）， 20∴学习时长在5＜x≤7小时的人数是350人． 19．90m

解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=∴AD=

CD， ADCD，

tan31∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD， BD∴BD=

CD=CD，

tan45又∵AD=AB＋BD，

CD=60＋CD，

tan3160tan31600.6090（m）． ∴CD＝

1tan3110.60∴

答：这座灯塔的高度CD约为90m．

20．（1）x≠1；（2）2；（3）见解析；（4）① x＝1；② ＜ 解：（1）∵x10， ∴x1； 故答案为：x1； （2）将x33代入y，得y=2，

x12故答案为：2； （3）图象如图：

答案第7页，总17页

（4）①由图象可得：图象的对称轴为直线x=1， 故答案为：x=1；

②由图象可知：当x>1时，y随x的增大而减小， ∵1＜x2＜x1， ∴y121．（1）见解析；（2）4 【分析】

（1）利用垂线的性质作图；

（2）先证明四边形ABCD是菱形，得到OB＝OD＝用直角三角形斜边中线等于斜边一半求得答案． 解：（1）如图，线段CE即为所求；

1BD，利用勾股定理求出OA=4，再利2 ；

（2）∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠ACD，

答案第8页，总17页

∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠CAD， ∴∠ACD=∠CAD， ∴AD＝CD， 又∵AD＝AB， ∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝∵BD＝4， ∴OB＝

11AC，OB＝OD＝BD， 221BD＝2， 2在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝25， ∴OA＝AB2OB2＝4，

∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴OE＝

1AC ＝OA＝4． 2【点评】此题考查作图——垂线，菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各定理是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）63【分析】

（1）连接OE．利用等腰三角形的性质与角平分线的性质证明OE∥BC，可得∠AEO＝∠C，证明 OE⊥AC，从而可得结论；

（2）连接OF．由BD是⊙O的直径，BD＝8，分别求解AO＝2OE＝8，AE＝＝43，∠AOE＝60°，AB＝12，再求解BC＝

8 3AO2OE21AB＝6， AC＝63，CE＝23．再证明2△OBF是等边三角形．可得∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，求解CF＝2，∠EOF＝60°．再利用S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF，从而可得答案． 解：（1）证明：连接OE．

答案第9页，总17页

∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠OEB＝∠EBC， ∴OE∥BC， ∴∠AEO＝∠C ∵∠C＝90°， ∴∠AEO＝90°， ∴ OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：连接OF．

∵BD是⊙O的直径，BD＝8， ∴OE＝4，

∵∠AEO＝90°，∠A＝30°， ∴AO＝2OE＝8， ∴AE＝，AB＝4812， AO2OE2＝43，∠AOE＝60°

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

答案第10页，总17页

∴BC＝

1AB＝6， AC＝AB2BC2＝63， 2∴CE＝AC﹣AE＝23． ∵OB＝OF，∠ABC＝60°， ∴△OBF是等边三角形． ∴∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，

∴CF＝6﹣4＝2，∠EOF＝180°－ 60°－ 60°＝60°． ∴S梯形OECF ＝

123＝63． （2＋4）×

260428∴S扇形EOF＝，

3603∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝63﹣．

【点评】本题考查的是圆的切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，灵活运用以上知识是解题的关键． 23．（1）依次填：14000，15000，518000； （2）10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元． 解：试题分析：（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格； （2）由题意列二元一次方程组求解； （3）根据题意写出一次函数关系式求最大值． 试题解析：（1）

83

（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：xy15，解得：

6x16y140x10， y5答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得：

答案第11页，总17页

W450m250(140m)200m35000

， ∵

m140m10 ，解得：m≤12 616又∵W200m35000中200＞0 ∴W随m的增大而增大，

∴当m=12时，Wzx200123500037400，∴

m140m2，8． 616∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．

考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用． 24．（1）EF＝AE＋CF；（2）∠A＋∠C＝180°，见解析；（3）210 3解：（1）∵把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，

∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，AE＝CG，∠A＝∠DCG＝90°， ∵∠DCB＝90°， ∴∠DCB＋∠DCG＝180° ∴F、C、G共线，

∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°， ∴∠ADE＋∠FDC＝45°， ∴∠CDG＋∠FDC＝45°， 即∠EDF＝∠GDF＝45°， 在△EDF和△GDF中，

DFDFEDFGDF， DEDG∴△EDF≌△GDF（SAS），

答案第12页，总17页

∴EF＝GF， ∵AE＝CG，

∴EF＝GF＝CF＋CG＝CF＋AE， ∴EF＝AE＋CF． 故答案为：EF＝AE＋CF．

（2）当∠A＋∠C＝180°时，EF＝AE＋CF． 理由如下：如图2， ∵AD＝DC，

∴把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合， ∴∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，

∵∠ADC＝90° ，∠EDF＝45°∴∠FDC＋∠ADE＝45°， ∴∠EDF＝∠GDF，

∵∠A＋∠DCF＝∠DCG＋∠DCF＝∠FCG＝180°， ∴点F、C、G三点共线，

DFDF在△EDF和△GDF中，EDFGDF，

DEDG∴△EDF≌△GDF，

∴EF＝FG＝CG＋CF＝AE＋CF． 故答案为：∠A＋∠C＝180°．

（3）如图3，把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF， 则∠FAB＝∠CAE，∠ABF＝∠C，BF＝CE， ∵∠BAC＝90° ， ，∠DAE＝45°

∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠FAB＝∠FAD＝45°，

答案第13页，总17页

ADAD在△ADF和△ADE中，FADDAE，

AFAE

∴△ADF≌△ADE，

∴DF＝DE，DAEDAF45, ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝22， ∴BC＝4，∠ABC＝∠C＝∠ABF＝45°， ∴∠FBD＝90°， ∴BD2BF2DF2， ∴BD2CE2DE2， ∵BD＝1，

∴DC＝4－1＝3，EC＝3－DE， ∴1(3DE)2DE2， 解得，DE5， 358， 33∴BEBDDE1∵∠ABC＝∠DAE＝45°，∠AEB＝∠DEA， ∴△AED∽△BEA， ∴

AEDE， BEAE∴AEDEBE58210． 33325．（1）y2512311xx；yx；（2）△ACE的面积最大值是，此时E点坐222216标为7315,；（3） ≤ c ≤ 2 8162答案第14页，总17页

3ab02， 解之，得 解：（1）由题意知，9a3b302∴抛物线的解析式为y1a 2，b1123xx． 22∵A（－1，0）、B（3，0）， ∴AB＝1＋3＝4， ∵△ABD的面积为5， ∴S△ABD ＝∴yD1AB·yD＝5， 25， 21235xx， 222代入抛物线解析式得，

解得x12，x24， ∴D（4，

5）， 2设直线AD的解析式为ykxm，

15k4km2∴， 2， 解得，1mkm02∴直线AD的解析式为y11x； 22（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，

答案第15页，总17页

12311），则M（n，n），

222211123123∴EM＝nnnnn2，

222222设E（n，nn∴S△ACE ＝ S△AME－S△CME ＝

1EMxAxC 2112311325(nn2)1(n23n4)(n)2 22244216∴当n253153)； 时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为(，228161231xx(x1)22， 222（3）∵y∴抛物线的对称轴为x＝1，OF＝

3，GH＝2， 2设Q点坐标为（1，e），当∠PQF＝90°时， 过点F作FK⊥GH于点K，

∠PQG+∠FQK=90，∠PQG+∠GPQ=90， ∴∠FQK=∠GPQ， 则△PGQ∽△QKF， ∴

PGGQ， QKFK当点Q在点F上方时，

1ce323，即cee1， 1e22当点Q在点F下方时，

答案第16页，总17页

c1e323，即cee1， 1e2233272∵－2 ≤ e ≤ 0， 1 ＞ 0，cee1(e)

241637 当e＝ －2 时，c最大值2. 当e＝ －时，c最小值；4167∴ ≤ c ≤ 2 ．

16【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线、利用二次函数的性质求解是解题的关键．

答案第17页，总17页