【人教版】高中物理必修二：万有引力与航天章末检测

万有引力与航天

章末检测 一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题) 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知选项C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误． 答案：C 2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( ) A．1：9 B．9：1 C．1：10 D．10：1 解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G所以mm081mm02＝Gr′r－r2，r－r′＝9，r＝10r′，r′：r＝1：10，故选项C正确． r′答案：C 3．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )

A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1 解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2π2r知，a>a；对地球同步卫星21TGMm4π2和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得2＝m2·r＝ma，因T同步＜T月，则r同步a2，故选项D正确． 答案：D 4．(2016·天津理综·3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析：若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误． 答案：C 5．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( ) 1A．轨道半径约为卡戎的 71B．角速度大小约为卡戎的 7C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍 解析：冥王星与卡戎间的引力提供它们运动的向心力，向心力相等，D项错；双星系统，角速度相等，B项错． 设冥王星质量为M，轨道半径为r1，卡戎质量为m，轨道半径为r2，两星间距离为r. 对于冥王星：GMm/r＝Mωr1，① 对于卡戎星：GMm/r＝mωr2，② 由①/②可得：r1/r2＝m/M＝1/7，所以，A项对． 线速度v＝ωr，同样可推知C项错． 答案：A 6．俄罗斯正在建造新一代探月飞船，计划在2029年实现载人登陆月球表面．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小 23Mm4π24πR解析：由天体运动的受力特点得G2＝m2·R，可得地球的质量M＝.由周期和线RTGT222222πR速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝.故选BD. T答案：BD 7．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( ) A．变轨后将沿轨道3运动 B．相对于变轨前运行周期变长 C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等 Mmv2解析：推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误；此时有G2>m，所以rr飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A正确；根据开普勒第三定律

可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确． 答案：AD 8．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是( ) A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动 C．宇航员不受地球的引力作用 D．宇航员对“地面”的压力等于零 解析：7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力Mm′v2正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G2＝m′，故选项B正确；在太空中，宇rr航员也要受到地球引力的作用，选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确． 答案：BD 9．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBvB＝vC B．运行周期关系为TAvB＝vC，选项A正确；由G2＝mr2得T＝2πrrTr3，GM

所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，MmrMrR3R3R3ABCFB答案：10 m 12．(16分)为了与“天宫二号”成功对接，在发射时，“神舟十一号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫二号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g.求： (1)地球的第一宇宙速度． (2)“神舟十一号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．(用题中字母表示) 解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得： Mmv2G2＝m， R0R0在地面附近有GMm0＝m0g， R20联立以上两式解得v＝gR0. (2)设“神舟十一号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知 v1＝v＝gR0 对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm′R0＋H2＝m′ R0＋H则v2＝v22gR20， R0＋HR0＋H. R0R0＋H R0所以v1：v2＝答案：(1)gR0 (2)