重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题

（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．．．．1．下列四个实数中，是正数的是A．|4|B．13C．(2)D．123

2．单项式x的次数是5

A．35B．2C．35D．13．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥3题图4．已知ab，则下列各式中一定成立的是A．ab05．若在反比例函数yA．(1,2)B．2a12b1C．ac2bc2D．ab33k图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为xB．(3,2)C．(2,1)D．(0,3)6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为A．12B．14C．16D．187．按如图所示程序框图计算，若输入的值为x16，则输出结果为A．2B．2C．4D．28．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为A．22B．4C．32D．338题图9．如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AFAB，若BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF3，则AD的长为A．33B．6C．35第1页（共6页）

D．59题图10．对于多项式abcde，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a(b)c(d)eabcde．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”．下列说法正确的个数为①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到abcde；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式；A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线．．．上．11．cos30(3)1．．12．已知关于x的一元二次方程(a1)x22xa210有一个根为x0，则a的值为13．如果y15xx152，那么xy的值是．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为．15.如图，直径AB8的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是16.若数a使得关于x的分式方程．1a2有正整数解，且使关于x的二次函数1x11x15题图那么满足以上所有条件的yx2(a2)x1在直线x1右侧y随x增大而增大，整数a的和为．17．如图，在三角形ABC中，ACB90，AB10，AC8，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE．将ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有BFE30，则CF的长度为．17题图；18．若一个四位正整数abcd满足：acbd,我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．第2页（共6页）

19．计算：（1）x(3x5)(x2)(x3)x241x2(1)（2）2x6x9x2x320．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D．点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF＝∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，EC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求证：四边形BECF是菱形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴①，∴BE＝CE．EBDDCF在△BED和△CFD中，BDCD，②∴△BED≌△CFD，∴③．∴四边形BECF是平行四边形．∵④，∴四边形BECF是菱形．21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级九年级（1）班九年级（2）班平均数中位数众数9292b94c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；第3页（共6页）

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km,甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？（2）现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？23．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．（1）若将支杆BC绕点B转动使得∠ABC＝150°，如图2所示，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD＝105°，支杆BC与立杆AB之间所成的∠ABC＝135°，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：21.41,31.73）第4页（共6页）

24．如图1，在ABC中，AB=AC=BC=6，点D、E分别是线段AB、AC边上的中点，将线段DE沿射线DB的方向平移得到线段D'E'，其中点D的对应点是点D'，点E的对应点是点E'，点D'抵达点B时，线段DE停止运动，连接AE'，直线AE'与BC的交点为点F，已知AD'长度为x，BF的长度为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）利用描点法画出此函数图象；（3）结合图象，写出函数的其中一条性质（4）若函数图象与ykx3有且只有一个交点，则k的取值范围是25.如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，点B的坐标为2；．2，0，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线x32，连接AC，过点B作BE//AC交抛物线于点E．C（0，22）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PF//y轴交直线BE于点F，过点F作FDAC交直线AC于点D，连接PD，求FDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由．第5页（共6页）

26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CF⊥BD，垂足为点E，过点A作AF⊥CF于点F.（1）如图1，如果设CF交AB于点G，且G为AB的中点，若AF=3，ABC60，求线段AD的长；（2）如图2，如果AC=BC，点E是线段CF的中点，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，连接FH，求证：AH

HC

2FH；2（3）如图3，如果AC=BC=4，点D是直线AC上一点，求FE的最大值.·图1图3图2第6页（共6页）