中国石油大学物理答案9章习题解答

习题9

9-3．一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并

使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)

物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到

它运动到上方5cm处所需要的最短时间。

[解](1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系

设振动方程为

k



30

60



2



200

N/m

A



0 . 1 m

x



0 . 1



10



k



200



7 . 07

rad/s

0

m

4

x



cos

7 . 07 t





t



0

时

0 . 1



0 . 1

cos



故振动方程为

x 

0 . 1

cos

7 . 07 t

m

(2)设此时弹簧对物体作用力为F，则

F



k

x





k



x

0



x



其中

x

0

mgk



40



0 . 2

m

200



因而有

F



200



0 . 2



0 . 05





30

N

(3)设第一次越过平衡位置时刻为

t

1

，则

0



0 . 1

cos

7 . 07

t

1



t

1



0 . 57 . 07

第一次运动到上方5cm 处时刻为

t

2

，则



0 . 05



0 . 1

cos

7 . 07 t

2



t

2



3



7 . 07

故所需最短时间为：

t



t

2



t 1



0 . 074 s

9-4．一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm，在距平衡位置6cm处，

速度为24cms-1，求：(1)周期T；(2)速度为12cms-1时的位移。

[解](1) 设振动方程为xAcoscm

以A12cm、x6cm、v24cms1代入，得：

612cos

2412sin

利用sin2cos21则

习题9-5图













  2

2



5

故振动方程为

t



3

12

-A

-A/2





x

x



10

cos 

5t



2  3

cm

12

9-6．一质点沿x轴作简谐振动，其角频率=10rads-1，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：(1)其初始位移x0＝7.5cm，初始速度v0=75.0cms-1；(2)其初始位移x0＝7.5cm，初速度v0=75.0cms-1。

故振动方程为：

x



10 . 6

cos

10 t





4

cm

(2) 同法可得：

x



10 . 6

cos

10 t





4

cm

9-7．一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停止在振动物体上面还是离开它；(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?

[解](1)小物体停止在振动物体上不分离。

故在平衡位置上方0.196m处开始分离。

9-8．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24cms-1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数是多大?

9-9．两根倔强系数分别为k1和k2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动?若作谐振动，其周期是多少?若将两弹簧并联，其周期是多少?

因此物体做简谐振动，角频率

取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x

x

因此该系统的运动是简谐振动。

9-10．如图9-10所示，半径为R的圆环静止于刀口点O上，令其在自身平面内作微小的摆动。(1)求其振动的周期；(2)求与其振动周期相等的单摆的长度。

置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程。

O
习题9-11图

标系,设振幅为A，由功能原理可得