《易错题》初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典题(专题培优)

一、选择题

1．如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC,AECD于点E，点F是BC的

中点，若BD10，则EF的长为（ ）

A．8 A．8

B．6 B．16

C．5 C．82 D．4 D．162 2．已知正方形ABCD中，对角线AC4，这个正方形的面积是（ ）

3．如图，E是直线CD上的一点，且CE1CD．已知ABCD的面积为52cm2，则2△ACE的面积为（ ）

A．52 B．26 C．13 D．39

4．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，B120，则EF的值是（ ）

A．3 B．2

C．23 D．4

5．下列命题为假命题的是（ ） A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等． C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合． D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

6．如图，在ABC中，A90，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）

A．25 B．5

C．45 D．10

7．如图，已知正方形A1A2A3A4的边长为1，延长A1A2到B1，使得B1A2A1A2，延长

A2A3到B2，使得B2A3A2A3，以同样的方式得到B3,B4，连接B1,B2,B3,B4，得到第2

个正方形B1B2B3B4，再以同样方式得到第3个正方形C1C2C3C4，……，则第2020个正方形的边长为（ ）

A．2020

B．(5)2019 C．(5)2020 D．52020

8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，

CAE15．连接OE，则下面的结论：①DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角

形；③BC2AB；④AOE150；⑤SAOESCOE，其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，在正方形 内有一个四边形AECF，AEEF，CF ABCD EF且

AECF8，EF12，则图中阴影分的面积为（ ）

A．100 B．104 C．152 D．304

10．下列命题中，正确的命题是（ ） A．菱形的对角线互相平分且相等 矩形

C．矩形的对角线互相垂直平分 正方形

11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是B．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是

A．60

B．30

C．20

D．16

12．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③GDE45；④△BGE的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）

A．16 B．14 C．20 D．24

14．如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边的中点，若

CMD，AEB．则和之间的数量关系为（ ）

A．2180 C．180

B．60 D．2

15．如图在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，△AOD与AOB的周长相差3，

AB8，那么AD为（ ）

A．5 B．8 C．11或5 D．11或14

二、填空题

16．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．

17．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若AE5，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．

18．在RtABC中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______． 19．如图，在长方形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将△DAE沿

DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为______．

20．在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点的坐标分别为

O0,0,A3,0,B4,3，则其第四个顶点C的坐标为______．

21．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．

22．如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的度数是______．

23．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE．若将∠B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB＝_______．

24．如图，矩形ABCD全等于矩形BEFG，点C在BG上，连接DF，点H为DF的中点，若AB20，BC12，则CH的长为__________．

25．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CEBC，连结AE交

CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是____．

26．如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，作AEl于E，连结CE，若BE4，

AE3，则BCE 的面积________．

三、解答题

27．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，A、B是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：

（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰Rt△ABC，其中ABC90； （2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段AB的垂直平分线．

28．如图，四边形ABCD，BC//AD，P为CD上一点，PA平分BAD且BPAP． （1）若BAD80，求ABP的度数； （2）求证：BABCAD；

（3）设BP3a，AP4a，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E点F．若ABEF，求AE的长（用含a的代数式表示）．

29．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD是平行四边形，且ABBC, 求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上． 作法：①作BAD的角平分线，交BC于点E； ②以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F； ③连接EF．

则四边形ABEF为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证四边形ABEF为菱形．

30．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD． （1）求证：MC＝MD：

（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．