湖南职高对口升学数学复习基础训练题19(含答案)

2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题19（含答案）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={x|y=3x2,x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则 A∩B=( )

(A){(-2,1),(2,1)} (B)Ø

(C){z|-1≤z≤3} (D){z|0≤z≤3} 2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,a-2,5},(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是

( )

U

A={2,4}，则a的值为( )

4.“若aA，则b∈B”的否定是( )

(A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB (C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A 5.集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是( ) (A)A∩B={0,1} (C)(RA)∪B=(-∞,0) 6.下列说法中，正确的是( )

(A)命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

2(B)命题“x0∈R，x0-x0＞0”的否定是：“x∈R，x2-x≤0”

(B)A∪B=(0,+∞) (D)(

R

A)∩B={-1,0}

(C)命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

(D)已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 7.下列四个命题中的真命题为( ) (A)x0∈R，使得sinx0-cosx0=-1.5 (B)x∈R，总有x2-2x-3≥0 (C)x∈R，y∈R，y2＜x (D)x0∈R，y∈R，y·x0=y

28.已知命题p: x0∈R，有x0=-1;命题q: x∈(0,

)，有 2x＞sinx.则下列命题是真命题的是( ) (A)p∧q (B)p∨(q) (C)p∧(q) (D)(p)∧q

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)

9.已知全集U=R，集合M={x||x|＜2},P={x|x＞a}，并且M范围是_________.

10.设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的______条件.

11.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=a是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是_______.

212.命题“x0∈R，使得x0+2x0+5=0”的否定是____________________.

x

U

P，那么a的取值

13.设集合U={1,3a+5,a2+1},A={1,a+1}，且

U

A={5}，则a=________.

14.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.

15.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当a=3时，求A∩B，A∪(

U

B);

(2)若A∩B=Ø，求实数a的取值范围.

答案解析

1.【解析】选C.由3-x2≥0得-3≤x≤3， ∴A={x|-3≤x≤3}. ∵x2-1≥-1, ∴B={y|y≥-1}. ∴A∩B={z|-1≤z≤3}. 2.【解析】选C.∵∴a-2=3,∴a=5.

3.【解析】选B.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}， 则N

M.故选B.

UA={2,4},∴A={1,3,5},

4.【解析】选B.“若aA，则b∈B”的否定为“若a∈A，则bB”. 5.【解析】选D.因为A={y∈R|y=2x}={y|y>0}，

RA={y|y≤0}，∴(

RA)∩B={-1,0}.

6.【解析】选B.由特称命题的否定是全称命题知选项B正确. 7.【解析】选D.当x0=1时，对y∈R，y·x0=y恒成立，故选D. 8.【解析】选D.∵当x∈R时，x2≥0, ∴命题p是假命题,

令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx＞0, ∴f(x)在(0，

)上是增函数, 2∴f(x)＞f(0)=0,

即x＞sinx,故命题q是真命题. ∴(p)∧q是真命题.

9.【解题指南】首先化简集合M，然后利用数轴求出a的取值范围.

【解析】∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，

UP={x|x≤a},

∴MUP⇔M(-∞,a］⇔a≥2,

如数轴所示：

答案：{a|a≥2}

10. 【解析】a2+a≥0⇒a(a+1)≥0,可得a≥0或a≤-1, 故p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要

111.【解析】由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤,

2因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假.

1当p真q假时，得＜a＜1，

2当p假q真时，a的值不存在，综上知

1＜a＜1. 21答案：(,1)

212.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：x∈R，都有x2+2x+5≠0 13.【解析】由

UA={5}知

5∈U且5A，若3a+5=5，则a=0，不合题意.

若a2+1=5，则a=2或a=-2, 当a=2时，A={1,3}，不合题意.

当a=-2时,A={1,-1}，符合题意，故a=-2. 答案：-2

14.【解析】∵“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,

∴逆否命题是真命题.

又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题， ∴原命题的否命题也是假命题. 答案：1

15.【解析】p:-4＜x-a＜4⇔a-4＜x＜a+4, q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x＜3,

又p是q的充分条件，即p⇒q, 等价于q⇒p,

a42所以，

a43解得-1≤a≤6. 答案：［-1,6］

【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围. 16.【解析】(1)当a=3时，A={x|-1≤x≤5}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，

UB={x|1＜x＜4},

A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}, A∪(

UB)={x|-1≤x≤5}.

(2)当a＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意. 当a≥0时，A≠Ø，A={x|2-a≤x≤2+a}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}. 由A∩B=Ø，得

12a＞，解得0≤a＜1. 2a＜4故实数a的取值范围是(-∞,1).