高二数学必修5选修2-1考练卷

班级 姓名 成绩

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a,b,c,a则A等于（ ） 2,b3,B60，

A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2a35,S520,则a10等于 （

A．－90

B．－27

C．－25

D．0 3．若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是

（

A．

1a1b

B．a2b2 C．abc21c21 D．a|c|b|c| 4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是

（

A．

1 35B．

12 C．3

D．34

5．已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1 < 0，则其公比q的取值范围是（ A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（1，+）

6．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2， AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 （ ）

A．

155 B．

22

C．105 D．0

7．若

sincossincos2,则tan(4)等于

（

A．2

B．－2

C．

12 D．12

- 1 -

）

）

）

）

）8．已知数列{an}，如果a1,a2比数列，那么an

A．2n+1－1

=

a1,a3a2,,anan1,是首项为1，公比为2的等

C．2n

－1

D．2n +1

（ ）

B．2n－1

y09．已知实数x，y满足条件yx，则z = x + 3y的最小值是

2xy40

A．

（ ）

16 3B．16 3C．12

B．ysinxD．－12

（ ）

10．下列函数中，最小值为4的是

A．yx4 x

4sinx(0x)

C．

yex4ex

D．yx212x12

a2b2c211．若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，那么内角C等于

4

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

（ ）

12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，

下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为

A．

（ ）

176海里/小时 2B．346海里/小时

C．

172海里/小时 2D．342海里/小时

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．对于任意实数x，不等式ax2x40恒成立，则实数a的取值范围是 . 14．点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之

和的最小值是 . 15．已知数列{an}的通项公式是an

22sin(n).设其前n项和为Sn，则S12 . 24- 2 -

16．已知命题P：不等式

x0的解集为{x|0x1}； x1 命题q：在△ABC中，“A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：

①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都填上） ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC37.

（1）求cosC；

18．（12分）解关于x的不等式

（2）若CBCA5,且ab9.求c. 2a21,其中aR. x2 19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为 (31,,0)，D点在平面yoz上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°. 22 （Ⅰ）求D点坐标； （Ⅱ）求cosAD,BC的值.

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20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计

划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%. （Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；

（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口

多少吨？（保留一位小数） 参考数据：0.910 ≈ 0.35.

21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最

大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB

为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22．（14分）已知数列a1,a2,,a30.其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

2

a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列（d≠0）.

（Ⅰ）若a20 = 30，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围： （Ⅲ）续写已知数列，可以使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，请你依次类推，

把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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参

一、选择题： ACCBD DDBBC BA 二、填空题： 13．a三、解答题：

17．解：（I）tanC37,1 14．2 15．0 16．①③ 4sinC37 cosC1又sin2Ccos21,解得cosC.8 1tanC0,C是锐角,cosC.8（II）CBCA

5, 25,ab20.又ab9,2a22abb281.a2b241. abcosCc2a2b22abcosC36.c6.18．解：不等式

a2a2xa1 可化为10,即0, x2x2x2上式等价于 (x－a) (x + 2) < 0，∴当a > －2时，原不等式的解集是x|2xa； 当a < －2时，原不等式的解集是x|ax2； 当a = －2时，原不等式的解集是.

19．解：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.

在△BDC中，由∠BDC = 90°，∠DCB = 30°，BC = 2， 得BD133BC1， DHBDsinDBH1, 222BH11113BD,OH,D点坐标为(0,,). 22222 - 5 -

（Ⅱ）由A(333113,1,), ,,0),D(0,,)得AD(222222由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），BC(0,2,0),

ADBC(33,1,)(0,2,0)2, 22AD(32310，BC2， )(1)2()2222ADBC|AD||BC|cosAD,BC21022 10. 520．解：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1 = a，公比q = 1－10% = 0.9，

ana0.9n1.

a(10.910)（Ⅱ）10年出口总量S1010a(10.910)， S1080，

10.9 10a(10.910)80，即 a答：2006年最多出口12.3吨.

8，∴a≤12.3. 1010.9x2y221．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为221(ab0).

ab由已知得：ac3,ac1,

a2,c1,b2a2c23.x2y2椭圆的标准方程为1.43

ykxm, （Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立x2 y21.34得(34k)x8mkx4(m3)0，则

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222m2k216(34k2)(m23)0,即34k2m20,8mkxx, 12234k4(m23).x1x234k23(m24k2)又y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2mk(x1x2)m，

34k222因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），

kADkBD1,即y1y21.x12x22y1y2x1x22(x1x2)40.3(m24k2)4(m23)16mk 40.22234k34k34k7m216mk4k20.2k解得:m12k,m2,且均满足34k2m20.7当m12k时,l的方程为yk(x2)，直线过定点（2，0），与已知矛盾；

2k22时,l的方程为yk(x),直线过定点(,0). 7772所以，直线l过定点，定点坐标为(,0).

7当m222．解：（Ⅰ）依题意：a10 = 1 + 9·1 = 10，

a20 = a10 + 10d = 10 + 10d 则 10 + 10d = 30， ∴d = 2.

（Ⅱ）∵a30 = a20 + 10d 2， a20 = 10 + 10d,

a301010d10d10(dd1)22(d0)

13 10[(d)2]，

24 当d(,0)(0,)时， a3015,. 2（Ⅲ）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1,a2,,a10是首项为1公差为1的等差数列.

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当n≥1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为d n的等差数列. 研究的问题可以是：

试写出a10(n+1)关于d的关系式，并求a10(n+1)的取值范围.„ 研究的结论可以是：由a40 = a30 + 10d3 = 10 (1+d + d2 + d3)， 依次类推可得 a10(n+1) = 10 (1+d + d2 +„+d n)

1dn110(d1)， = 1d10(n1)(d1) 当d > 0时，a10(n+1)的取值范围为(10,)等.

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