小升初分班考试数学模拟试卷含答案

考生须知：

●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟

●答题时，请在答题卷的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名

●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 ●考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、认真思考，对号入座（23%） 1．（2分）我们赖以生存的地球，他的表面积约是五亿一千零六万八千平方千米，这个数写作 _________ 平方千米，省略“亿”后面的尾数是 _________ 平方千米．

2．（2分） _________ ：200=14÷ _________ = _________ %=

=0.35．

3．（2分）比 _________ 多30%的数是390，24的比 _________ 少12． 4．（2分）给一个正方形的边长增加10%，周长增加 ______ %，面积增加 _______ %． 5．（2分）A÷B=5（A、B是自然数），A、B的最大公约数是 ____ ，最小公倍数是 ______ ． 7．（2分）某商场利用“买四赠一”搞促销，实际上说现价比原价降低 _________ %，就是打 _________ 折． 8．（1分）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多10.70厘米，圆的面积是 _________ 平方厘米． 9．（1分）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要 _________ 平方分米的包装纸．（接头处不计） 10．（1分）在比例尺为50：1的图纸上，量得一种精密零件的长为20厘米，这种零件的实际长度是 _________ 厘米．

11．（2分）六年级一班男生人数的正好是女生的相等，男生和女生的人数比是 _________ ： _________ ，已知男生32人，女生 _________ ． 12．（1分）上海外国语学校为了便于管理，为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0812351表示“2014年入学的一年级二班的35号同学，该同学是男生”．陈智琴是2011年入学的四年级三班的27号同学，是个女生．那么她的编号为 _________ ． 13．（2分）如图一段话是一种药包装中的部分说明，请你根据说明书回答下面的问题： （1）一天最多服 _________ 克，最少服 _________ 克． （2）这种药片的保质期是 _________ 年．

二、反复比较，择优录取（8%） 14．（1分）小明将一张正方形纸对折两次，如图所示，在点打孔后再将它展开，展开后的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

15．（1分）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，（ ）天长了池塘的？ A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 16．（1分）一个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ）厘米． A． 13 B． 31 C． 23 D． 31或23 17．（1分）一件衣服，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，现价是99元，原价是（ ） A． 110元 B． 101元 C． 100元 D． 99元 18．（1分）电视台晚上新闻联播开始，用24小时计时法表示是（ ） A． 7：00 B． 19：00 C． 晚上7：00 D． 19小时 19．（1分）如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ） A． a+b B． ab C． ab÷b D．

20．（1分）根据图形，请你判断被遮挡的三角形是（ ）三角形． A． 锐角 B． 钝角 C． 直角 D． 无法判断 21．（1分）一个两位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，用含有字母的式子表示这个两位数是（ ） A． mn B． 10m+n C． 10n+m

三、注意审题，细心计算（27%） 22．（6分） 口算 3.7×0.1%= 2.5×4÷2.5×4= 3.6÷0.036=

0.24×5=

6÷（）= = 25．（9分）解方程．

x﹣

3.7×5﹣2x=． 26．（12分）计算，能简便的要简便 （1.5+）÷

=

%=

9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981=

=

四、动手动脑，实践操作（10%） 27．（6分）下面两个统计图反映的是外国语学校甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题：

（1）从折线统计图看出 _________ 的成绩提高得快．

（2）从条形统计图看出 _________ 的思考时间多一些，多 _________ 分钟． （3）你喜欢谁的学习方式，为什么？并求出他的最后3次自测的平均成绩． （4）你认为折线统计图和条形统计图各自的有点是什么？

28．（2分）在图中用阴影部分表示公顷．

29．（2分）画出一个底面直径是2厘米，高2厘米的圆柱体展开图．

五、走进生活，解决问题．（32%） 30．（5分）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇．甲乙两车的速度比是3：2，求相遇时乙车行了多少千米？ 31．（6分）某市出租车收费标准如下：起步价10元（3千米以内都收10元）；3千米以上，每增加1千米，再收0.6元（不足1千米，按1千米计算），另每次加燃油费4元． （1）小明乘出租车行了6.5千米，应付多少元？

（2）小红乘出租车从世纪广场到星辰小区，付了24.2元，从世纪广场到星辰小区大约有多少千米？ 32．（5分）修一条公路，单独修甲队20天修完，乙队30天修完．现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完．乙队休息了几天？ 33．（5分）一只圆柱形水桶，从里面量得底面周长是12.56分米、高是6分米，在桶口向下1分米处有一个小洞，这个水桶最多能盛水多少千克？（1立方分米水重1千克） 34．（5分）小明与爸爸到电脑城去买电脑，他们看到了一台标价8000元的电脑．小明爸爸对经理说：“打八折可以吗？”，经理想了想，说：“你说的价格，再加5%，”就成交了．请问小明家买这台电脑花了多少钱？ 35．（6分）某品牌牙膏，经过市场调查，发现：一般情况下，人们每次刷牙不大约挤出1厘米长的膏体，这样，一只牙膏可用36次．为了提高牙膏的销售量，有人提议将出口处的直径由5毫米改为6毫米．

（1）经改进后，一只牙膏可用多少天？（假定人们早晚各刷牙一次，还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏．）

（2）照这样计算，一个人一年要用改进后的牙膏多少？（根据实际情况取近似值）

（3）假设某城市用这种品牌牙膏的固定客户5万人，牙膏零售价为2.5元，成本为1.2元，经改进后，一年的利润是多少？

一、认真思考，对号入座（23%） 1．（2分）我们赖以生存的地球，他的表面积约是五亿一千零六万八千平方千米，这个数写作 510068000 平方千米，省略“亿”后面的尾数是 5亿 平方千米．

考点：整 数的读法和写法；整数的改写和近似数．菁优网版权所有 专题：整 数的认识． 分析：这 是一个九位数，最高位亿位上是5，千万位上是1，万位上是6，千位上是8，写这

个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解答：解 ：五亿一千零六万八千写作：510068000；

510068000≈5亿；

故答案为：510068000，5亿． 点评：本 题主要考查整数写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

2．（2分） 70 ：200=14÷ 40 = 35 %==0.35．

考点：小 数、分数和百分数之间的关系及其转化． 分析：

解决此题关键在于已知数0.35．将0.35先转化成百分数35%，0.35再转化成分数进一步化简为，可改写成除法7÷20，进一步改写成14÷40，比7：20，进一步改写成70：200． 解答：

解：0.35=35%==35：100=70：200=14÷40；

，

还可以改写成

故答案为：70，40，35，．

点评：此 题考查运用除法、小数、分数、百分数、比间的关系和商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质做题的．

3．（2分）比 300 多30%的数是390，24的比 36 少12．

考点：整 数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．菁优网版权所有 分析：（ 1）把要求的数看成单位“1”，390对应的分数是（1+30%0，求单位“1”的量用除

法；

（2）先把24看成单位“1”，求出它的，然后再把要求的数看成单位“1”，它的对应的数量是24的加12，用除法求出要求的数．

解答：解 ：（1）390÷（1+30%），

=390÷130%， =300；

（2）（24×+12）=（18+12）

，

，

=30， =36；

故答案为：300，36． 点评：本 题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可

以求出单位“1”的量． 4．（2分）给一个正方形的边长增加10%，周长增加 10 %，面积增加 21 %．

考点：百 分数的实际应用；正方形的周长；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有 专题：平 面图形的认识与计算． 分析：把 原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1+10%，然后和根据正方形的周长

公式和正方形的面积公式分别求出原来和现在的周长和面积，再分别用周长和面积差除以原来的周长和面积即是周长和面积增加的百分比． 解答：解 ：设原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1+10%=1.1，

原来的周长：1×4=4， 原来的面积：1×1=1， 现在的周长：1.1×4=4.4， 现在的面积：1.1×1.1=1.21， 周长增加：（4.4﹣4）÷4=10%， 面积增加：（1.21﹣1）÷1=21%． 答：周长增加10%，面积增加21%． 故答案为：10，21． 点评：本 题可得结论：正方形的边长扩大n倍，则周长扩大n倍，面积扩大n2倍． 5．（2分）A÷B=5（A、B是自然数），A、B的最大公约数是 B ，最小公倍数是 A ．

考点：找 一个数的因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有 专题：数 的整除． 分析：因 为A÷B=5，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公

倍数，较小的那个数即两个数的最大公约数”进行解答即可． 解答：解 ：由分析知：A和B的最大公约数是B，最小公倍数是A；

故答案为：B；A． 点评：解 答此题的关键是：根据求两个数的最小公倍数和最大公约数的方法进行解答． 7．（2分）某商场利用“买四赠一”搞促销，实际上说现价比原价降低 20 %，就是打 八 折．

考点：百 分数的实际应用．菁优网版权所有 专题：分 数百分数应用题． 分析：买 四赠一是指买5件商品，只需要付4件的钱数；便宜了1件的钱，设1件商品的售

价是1，用1除以5件商品的总价（原价），就是便宜了百分之几，进而求出现价是原价的百分之几十，再根据打折的含义求解． 解答：解 ：设商品的单价是1，那么：

1÷（1×5） =1÷5 =20%； 1﹣20%=80%

现价是原价的80%，就是打八折销售．

答：实际上说现价比原价降低 20%，就是打 八折． 故答案为：20；八． 点评：本 题关键是要理解“买四赠一”的含义和打折的含义． 8．（1分）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多10.70厘米，圆的面积是 78.5 平方厘米．

考点：圆 、圆环的面积．菁优网版权所有 专题：平 面图形的认识与计算． 分析：拼 成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的

宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积． 解答：解 ：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：

2πr÷2﹣r=10.70， πr﹣r=10.70， （π﹣1）r=10.70，

r=10.70÷（3.14﹣1）， r=10.70÷2.14， r=5； S=πr2， =3.14×52， =3.14×25，

=78.5（平方厘米）；

答：圆的面积是78.5平方厘米． 故答案为：78.5． 点评：本 题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半

径． 9．（1分）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要 16.56 平方分米的包装纸．（接头处不计）

考点：长 方体、正方体表面积与体积计算的应用．菁优网版权所有 专题：立 体图形的认识与计算．

分析：最 大的面叠在一起，就会形成一个长是3分米，宽是1.8分米，高是6厘米的长方体，

由此求出这个长方体的表面积即可． 解答：解 ：3+3=6（厘米）=0.6（分米）

（3×1.8+3×0.6+1.8×0.6）×2 =（5.4+1.8+1.08）×2 =8.28×2

=16.56（平方分米）；

答：至少要用16.56平方分米包装纸． 故答案为：16.56． 点评：本 题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求

解． 10．（1分）在比例尺为50：1的图纸上，量得一种精密零件的长为20厘米，这种零件的实际长度是 0.4 厘米．

考点：图 上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有 分析：要 求这种零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入

数值，计算即可． 解答：

解：20÷=0.4（厘米）；

答：这种零件的实际长度是0.4厘米； 故答案为：0.4． 点评：此 题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答

即可得出结论．

11．（2分）六年级一班男生人数的正好是女生的相等，男生和女生的人数比是 16 ： 9 ，已知男生32人，女生 18人 ．

考点：比 的意义；比的应用．菁优网版权所有 专题：比 和比例． 分析：

（1）把男生的人数看作单位“1”，由“男生人数的 正好和女生的 相等”，可知女生人数相当于男生的÷=，因此男生和女生的人数比是1：=16：9； （2）已知男生32人，求女生多少人，可以用比例解答，也可以列式为32×9÷16． 解答：

解：（1）1：（÷）

=1：， =16：9

（2）32×9÷16=18（人）

答：男生和女生的人数比是 16：9，已知男生32人，女生 18人．

故答案为：16；9；18人． 点评：解 答此题重点找准单位“1”，统一单位后再相比；也可以把女生的人数看作单位

“1”，同样得出相同的结果．

12．上海外国语学校为了便于管理，为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0812351表示“2014年入学的一年级二班的35号同学，该同学是男生”．陈智琴是2011年入学的四年级三班的27号同学，是个女生．那么她的编号为 1143272 ．

考点：数 字编码．菁优网版权所有 专题：探 索数的规律． 分析：由 题意可知学生编号的顺序特点，从左向右，前2位是年份，第3位是年级，第4位

是班级，第5、6位是学号，最后一位是性别，由此解答即可． 解答：解 ：陈智琴是2011年入学的四年级三班的27号同学，是个女生，那么她的编号为

1143272；

故答案为：1143272． 点评：根 据题意找到编号的顺序排列特点，进而解答． 13．（2分）如图一段话是一种药包装中的部分说明，请你根据说明书回答下面的问题： （1）一天最多服 2.4 克，最少服 1.8 克． （2）这种药片的保质期是 2 年．

考点：整 数、小数复合应用题．菁优网版权所有 专题：简 单应用题和一般复合应用题． 分析：（ 1）每片重0.2克，一次最多吃4片，最少吃3片，一日吃3次，所以求出一天最

多吃（4×3）片和最少吃（3×3）片，即可求出最多和最少服用的克数．

（2）由2009年1月1日到2010年12月31日，依据减法的意义，即可计算出保质期的年限． 解答：解 ：（1）0.2×（4×3），

=0.2×12， =2.4（克）；

0.2×（3×3）， =0.2×9， =1.8（克）；

答：这种药一天最多服2.4克，最少服1.8克；

（2）由2009年1月1日到2010年12月31日，保质期是：2年； 答：这种药的保质期是2年； 故答案为：2.4、1.8；2． 点评：解 答此题的关键：认真分析题意，根据题中数量间的关系进行解答．

二、反复比较，择优录取（8%） 14．（1分）小明将一张正方形纸对折两次，如图所示，在点打孔后再将它展开，展开后的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：简 单图形的折叠问题．菁优网版权所有 分析：由 对折的性质，可知，剪出来的图形，当展开后都是关于折痕成轴对称，又因是对折

两次，所剪去的图形离两条折痕交点的距离是一样的，由此判定选择即可． 解答：解 ：一张正方形纸对折两次，平均分成4份，每一份上都有一个小圆圈，首先排除A、

C；

又因是沿正方形的两边对折的，不是沿对角线对折的，也就是不是沿对角线成轴对称，因此近一步排除D； 只有B符合要求； 故选：B． 点评：解 决此类问题最好动手操作一下，在进一步找出规律解决问题． 15．（1）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，（ ）天长了池塘的？ A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

考点：逆 推问题．菁优网版权所有 专题：还 原问题． 分析：此 题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答． 解答：解 ：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，

那么9天长到池塘的，

则8天长到池塘的，

故选：C． 点评：此 题如果按常规来做，会很麻烦，也不易推出答案，因此一改常规，从后先前推算，

很容易得出结果． 16．（1分）一个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ）厘米． A． 13 B． 31 C． 23 D． 31或23

考点：三 角形的周长和面积；等腰三角形与等边三角形．菁优网版权所有 专题：平 面图形的认识与计算． 分析：由 题意可知：一个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则另一

条边长为18﹣5=13厘米，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为13厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 解答：解 ：18﹣5=13（厘米），

13+13+5=31（厘米）；

答：这个等腰三角形的周长是31厘米． 故选：B． 点评：此 题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法． 17．（1分）一件衣服，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，现价是99元，原价是（ ） A． 110元 B． 101元 C． 100元 D． 99元

考点：百 分数的实际应用．菁优网版权所有 专题：压 轴题． 分析：设 原价是x元，先把原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1+10%），根据一

个数乘分数的意义，求出提价后的价钱；进而把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1﹣10%），根据一个数乘分数的意义，用乘法列出方程，解答即可． 解答：解 ：设原价是x元，则：

x×（1+10%）×（1﹣10%）=99， 1.1x×0.9=99， 0.99x=99， x=100； 答：原价是100元． 故选：C． 点评：解 答此题的关键：设出所求量，看第一部把哪个量看作单位“1”，第二步把哪个量

看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，列出方程，解答即可． 18．（1分）电视台晚上新闻联播开始，用24小时计时法表示是（ ） A． 7：00 B． 19：00 C． 晚上7：00 D． 19小时

考点：时 、分、秒及其关系、单位换算与计算．菁优网版权所有 专题：压 轴题． 分析：计 时法有24时计时法和普通计时法，24时计时法是从0时一直计数到24时；而普通

计时法是分上午12个小时和下午12个小时． 解答：解 ：12+7=19（时）；

故选B． 点评：此 题属于考查对时间的两种计时法的掌握，掌握方法，正确解答．

19．（1分）如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ） A． a+b B． ab C． ab÷b D．

考点：合 数与质数．菁优网版权所有 分析：利 用特殊值解答验证即可得出结论． 解答：

解：假设a=2，b=4，a+b=2+4=6是合数 ab=2×4=8是合数 ab÷b=a是 质数 ==2是质数； 假设a=3，b=4，a+b=3+4=7，是质数，ab=3×4=12，是合数，ab÷b=a是质数，=不是整数；

综合上面的分析，ab÷b的值一定是质数； 故选C． 点评：此 题主要考查质数与合数的概念，应用其概念解决有关的问题．

20．（1分）根据图形，请你判断被遮挡的三角形是（ ）三角形． A． 锐角 B． 钝角 C． 直角 D． 无法判断

考点：三 角形的分类．菁优网版权所有 专题：压 轴题． 分析：紧 扣三角形分类的方法，即可解决问题． 解答：解 ：有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，

有一个角是直角的三角形是直角三角形， 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，

所以一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角， 此题只告诉了一个角是锐角，所以没法判断． 故选：D． 点评：此 题考查了三角形按角分类的方法． 21．（1分）一个两位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，用含有字母的式子表示这个两位数是（ ） A． mn B． 10m+n C． 10n+m

考点：用 字母表示数．菁优网版权所有 专题：用 字母表示数． 分析：个 位上的数字表示几个一，十位上的数字表示有几个十，所以它个位上的数字是m，

十位上的数字是n，说明这个数是n个10和m个1组成的，即10×n+m×1；据此解答即可． 解答：解 ：由题意得：

这个数是：n×10+1×m=10n+m． 故选：C． 点评：解 决本题关键是明确各个数位上的数的意义．

三、注意审题，细心计算（27%） 22．（6分） 口算 3.7×0.1%= 2.5×4÷2.5×4= 3.6÷0.036=

0.24×5=

6÷（）= =

考点：小 数除法；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算；小数乘法；小数四则混合运

算；百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有 专题：计 算题． 分析：本 题根据分数除法、乘法，小数乘法与除法的运算法则计算即可． 解答：解 ：

3.6÷0.036=100 3.7×0.1%=0.0037 2.5×4÷2.5×4=16

0.24×5=1.2

6÷（）=36 = 点评：完 成此类题目要注意分析式中数据的特点，能简便计算的要简便计算． 25．（9分）解方程．

x﹣

3.7×5﹣2x=．

考点：解 比例；方程的解和解方程．菁优网版权所有 专题：简 易方程． 分析：（ 1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的

性质，方程两边同时除以求解．

（2）先将原方程变形为x=9.45，方程的两边同时除以即可得解． （3）先将原方程变形为解答：

解：（1）：=：x

x=x

=

；

x=18.5，方程的两边同时除以

即可得解．

x=

（2）x﹣x=9.45 x=9.45

x÷=9.45÷ x=11.34；

（3）3.7×5﹣2x=x x=18.5 x÷

=18.5÷

x=． 点评：本 题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对

齐等号． 26．（12分）计算，能简便的要简便 （1.5+）÷

=

%=

9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981=

=

考点：四 则混合运算中的巧算；分数的拆项．菁优网版权所有 专题：计 算问题（巧算速算）． 分析：（ 1）把小数化为分数，先算括号内的，再算括号外的除法，最后算减法；

（2）把分数和百分数换位小数，运用乘法分配律简算； （3）通过数字变形，运用乘法分配律简算；

（4）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果． 解答：

解：（1）（1.5+）÷﹣

=（+）×6﹣ =

×6﹣

=13﹣ =12；

（2）×3.7+0.6+5.3×60% =0.6×3.7+0.6+5.3×0.6 =0.6×（3.7+1+5.3） =0.6×10 =6；

（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 =9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81 =9.81×（0.1+5+4.9） =9.81×10 =98.1； （4）

=1﹣+﹣+…+=1﹣

﹣

=． 点评：要 想算得快、算得巧，就要仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或

运算技巧，进行简便计算．

四、动手动脑，实践操作（10%） 27．（6分）下面两个统计图反映的是外国语学校甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题：

（1）从折线统计图看出 甲 的成绩提高得快．

（2）从条形统计图看出 甲 的思考时间多一些，多 10 分钟．

（3）你喜欢谁的学习方式，为什么？并求出他的最后3次自测的平均成绩． （4）你认为折线统计图和条形统计图各自的有点是什么？

考点：复 式折线统计图；两种不同形式的复式条形统计图；统计图的特点．菁优网版权所有 专题：统 计数据的计算与应用． 分析：观 察图例可知，在自测成绩统计图中黑色代表甲，红色代表乙；在学习时间分配统计

图中蓝色代表甲，红色代表乙；

（1）从自测成绩统计图中，可看出甲的成绩提高很快；

（2）从学习时间分配统计图中，可看甲的思考时间多一些，多10分钟；

（3）我比较喜欢甲的学习方式，因为他思考的时间比较多，我喜欢多动脑筋的学习方式，他最后三次自测的成绩分别是70分、80分、90分，把这三个数加起来，再除以次数3即可；

（4）折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少． 解答：解 ：（1）从折线统计图看出，甲的成绩提高很快；

（2）从条形统计图看出，甲的思考时间多一些，多的时间： 30﹣20=10（分钟）；

（3）我比较喜欢甲的学习方式，因为他思考的时间比较多，我喜欢多动脑筋的学习方式，

他最后三次自测的平均成绩是： （70+80+90）÷3 =240÷3 =80（分）；

答：他最后三次自测的平均成绩是80分；

（4）折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少． 点评：本 题是一个关于折线统计图的题目，考查了学生利用统计图中的信息解决实际问题，

同时考查了学生观察、分析能力．

28．（2分）在图中用阴影部分表示公顷．

考点：图 文应用题．菁优网版权所有 分析：

由图可知，总量为3公顷，要想在图中表示出公顷，就要先求出公顷占总量3公顷的几分之几． 解答：

解：÷3=．

在图中可表示为：

点评：

本题要注意要求在图中表示的是公顷，而不是总量的． 29．（2分）画出一个底面直径是2厘米，高2厘米的圆柱体展开图．

考点：圆 柱的展开图．菁优网版权所有 专题：作 图题． 分析：由 圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于

圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图． 解答：解 ：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：

3.14×2=6.28厘米，2÷2=1厘米，

点评：解 答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱

的底面周长，宽就是圆柱的高．

五、走进生活，解决问题．（32%） 30．（5分）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇．甲乙两车的速度比是3：2，求相遇时乙车行了多少千米？

考点：简 单的行程问题．菁优网版权所有 分析：因 甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲车比乙车多走的路

程为45×2千米，甲乙两车的速度比是3：2，因甲乙两车用的时间一定，所以它们的路程比是3：2，甲车行的路程就是乙车行的路程的，据此可解答． 解答：

解：45×2÷（），

=45×2÷，

=90， =180（千米）

答：相遇时乙车行了180千米． 点评：本 题综合考查了学生对正比例、和分数除法应用题的掌握情况．注意时间一定，速度

和路程成正比例． 31．（6）某市出租车收费标准如下：起步价10元（3千米以内都收10元）；3千米以上，每增加1千米，再收0.6元（不足1千米，按1千米计算），另每次加燃油费4元． （1）小明乘出租车行了6.5千米，应付多少元？

（2）小红乘出租车从世纪广场到星辰小区，付了24.2元，从世纪广场到星辰小区大约有多少千米？

考点：整 数、小数复合应用题．菁优网版权所有 专题：简 单应用题和一般复合应用题． 分析：先 理解收费方法：①无论乘车多远都要收4元的燃油附加费；

②3千米以内收10元，再加4元是14元；

③3千米以上时，前三千米收10元，超过三千米的部分每多1千米再加0.6元，最后再加上4元的燃油附加费．

（1）小明乘出租车行了6.5千米，要按照第二种方法收费；

（2）小红乘出租车从家到单位要付24.2元，那么去掉燃油附加费之后的钱数前3千米是10元，再减去这8元求出超出部分需要的钱数，这个钱数除以0.6就是超出3千米后的路程，这个路程加上3千米就是全程． 解答：解 ：（1）10+（6.5﹣3）×0.6+4

=10+3.5×0.6+4 =10+2.1+4 =16.1（元）；

答：小明应付16.1元．

（2）24.2﹣4﹣10 =20.2﹣10 =10.2（元）；

10.2÷0.6+3 =17+3

=20（千米）．

答：从世纪广场到星辰小区大约有20千米． 点评：本 题关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的． 32．（5分）修一条公路，单独修甲队20天修完，乙队30天修完．现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完．乙队休息了几天？

考点：工 程问题．菁优网版权所有 专题：工 程问题专题．

分析：把 修一条公路看作单位“1”，单独修甲队20天修完，乙队30天修完．则甲的工作

效率为

，乙的工作效率为

，再根据：工作效率×工作时间=工作量，求出甲完成

，

的工作量，即甲实际修了：14﹣2.5=1.5 （天），甲完成的工作量为：

剩下的工作量1由乙完成，根据工作量÷工作效率=工作时间就可求出乙的

工作时间，再用14减去乙的工作时间就是乙休息的时间． 解答：

解：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲实际修的时间：14﹣2.5=11.5 （天），

甲完成的工作量：乙的工作时间为： （1=

）

，

= =12.75（天），

乙休息的时间为：14﹣12.75=1.25（天）． 答：乙队休息了1.25天． 点评：解 决本题要先求出甲完成的工作量，再求出剩下的工作量，然后再根据：工作量÷工

作效率=工作时间，计算出由乙做需要的时间，进而求出乙休息的时间． 33．（5分）一只圆柱形水桶，从里面量得底面周长是12.56分米、高是6分米，在桶口向下1分米处有一个小洞，这个水桶最多能盛水多少千克？（1立方分米水重1千克）

考点：关 于圆柱的应用题．菁优网版权所有 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 题意可知：水的实际高度为6﹣1=5分米，于是依据圆柱的体积公式先计算出水的

体积，又因1立方分米水重1千克，则可以求出水的重量． 解答：解 ：12.56÷3.14÷2=2（分米）

3.14×22×（6﹣1）×1 =12.56×5×1 =62.8（千克）

答：这个水桶最多能盛水62.8千克． 点评：解 答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际

问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 34．（5）小明与爸爸到电脑城去买电脑，他们看到了一台标价8000元的电脑．小明爸爸对经理说：“打八折可以吗？”，经理想了想，说：“你说的价格，再加5%，”就成交了．请问小明家买这台电脑花了多少钱？

考点：百 分数的实际应用．菁优网版权所有 分析：据 题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再加5%

是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1+5%）是多少？用乘法计算． 解答：解 ：8000×80%×（1+5%），

=8000×0.8×1.05， =6720（元）；

答：小明家买这台电脑花6720元． 点评：解 答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分

之几是多少，用乘法计算． 35．（6分）某品牌牙膏，经过市场调查，发现：一般情况下，人们每次刷牙不大约挤出1厘米长的膏体，这样，一只牙膏可用36次．为了提高牙膏的销售量，有人提议将出口处的直径由5毫米改为6毫米．

（1）经改进后，一只牙膏可用多少天？（假定人们早晚各刷牙一次，还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏．）

（2）照这样计算，一个人一年要用改进后的牙膏多少？（根据实际情况取近似值）

（3）假设某城市用这种品牌牙膏的固定客户5万人，牙膏零售价为2.5元，成本为1.2元，经改进后，一年的利润是多少？

考点：关 于圆柱的应用题．菁优网版权所有 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：（ 1）由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，

因而使用的次数也就不同；可利用V=sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次．

（2）用一年的天数除以每支牙膏使用的天数，即可得解；

（3）先计算出每支牙膏的利润，再乘每个人一年的利润，最后乘人数5万，即可得解． 解答：解 ：5毫米=0.5厘米，6毫米=0.6厘米，

（1）3.14×（0.5÷2）2×1×36÷[3.14×（0.6÷2）2×1]， =3.14×0.0625×36÷[3.14×0.09]， =7.065÷0.2826 =25（次）； 25÷2≈13（天）；

答：经改进后，一只牙膏可用13天．

（2）365÷13≈29（支）

答：一个人一年要用改进后的牙膏28支． （3）（2.5﹣1.2）×29×50000=1.3×29×50000=1885000（元） 答：经改进后，一年的利润是1885000元．