北师大版 七年级下册 第二章 同步练习题

第二章 相交线与平行线

§2.1两条直线的位置关系

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1. 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面②不相交的两条直线肯定平行；

③同一平面内,不平行的两条射线肯定相交；

④在同一平面内,不平行的两条直线肯定相交.其中正确的个数是 ⑤相等的角肯定是对顶角。 ⑥在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 ⑦互为补角的两个角不相等 内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。 3. 如果两个角的和是90°，那么称这两个

角互为余角。

4. 如果两个角的和是180°，那么称这两

个角互为补角。

5. 同角或等角的余角相等；同角或等角的

补角相等。 ➢ 同步练习

一、填空题

1、假设∠α=35°，则它的余角是_________，

它的补角是________．

2、假设∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β

=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等

于 ；∠A的补角等于 。4、如果一个角的补角是150°，那么这个角

的余角的度数是 。

5、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点

是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠

BOC=780

30’，则∠COD=

6、一个角的补角等于这个角的余角的 C 4倍，这个角是________．B

7 、 已知 D   O

24,且  A 与互余，与互余，则的余角和补角的度数分

别为_____________________.

二、选择题

1、如下图，∠1与∠2是对顶角的是〔 〕

A B C D 2、在以下推断中:

①同一平面内,不相交的两条线段肯定平行；

⑧平角是一条直线。

A.4 B.3 C.2 D.1

3、已知：如下图，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系肯定成立的是〔 〕 A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

4、已知∠α是锐角，∠α与

∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的

值等于 〔 〕

A.45° B.60° C.90° D 180°

5、画一条线段的垂线，垂足在 〔 〕

A.线段上 B.线段的端点

C. 线段的延长线上 D. 以上都可能

6、假设A,B,C是直线a上的三点，P是直线

a外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P

点到直线a的距离 〔 〕

A.等于3cm B.大于3cm而小于4cm

C.不大于3cm D.小于3cm 三、解答题 1、如下图，直线AB，CD相交于点O，∠

BOE=90°，假设∠COE=55°，•求∠BOD的度

数． A2、如下图，直线AB与DOCCD相交于点O，OE平分BE∠AOD，∠AOC=•120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

3、如图，E、F是直线DG上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角

.

材料仅供参考

并说明理由.

4、如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么? 四、能力提升

D

1．〔一题多解题〕E F

对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，

二、怎样判定两条如下图，三条直线

1 2 AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠

FOB，∠AOC=90°，

A B

求∠EOC的度数． C 2．〔科内交叉题〕一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

3．〔课外交叉题〕如下图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．假设∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．〔实际应用题〕如下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影局部分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出〔•假设用足够的力气击出，使球可以经过屡次反射〕，那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

§2.2探究两直线平行的条件

一、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一

直线平行 判定1 同位角相等，两条直线平行.

判定2 内错角相等，两条直线平行.

判定3 同旁内角互补，两直线平

行.

判定4 平行于同一条直线的两条直线平行. ➢ 同步练习

一、填空题

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线肯定平行。〔 〕 2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2肯定相交。〔 〕 3．如图②，∵∠GMB=∠HND〔已知〕∴AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕〔 〕 二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________〔 〕。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________〔 〕

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________〔 〕。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________〔 〕。

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么〔 〕 A．AD∥BC B．AB∥CD

.

材料仅供参考

∴∠BAE＝∠______ C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∴_____∥_____〔 〕 ∥CE的理由是

(3题图) 〔4题图〕 〔 〕

A．∠B=∠ACE 4. 已知，如图∠ 1＋∠2＝180°，填空。 B．∠A=∠ECD

∵∠1＋∠2＝180°〔 〕

C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

又∠2＝∠3〔 〕 3．如图⑨，以下推理错误的选项是〔 〕

A．∵∠1=∠3，∴a∥b ∴∠1＋∠3＝180° B．∵∠1=∠2，∴a∥b

∴_________〔 〕 C．∵∠1=∠2，∴c∥d

D．∵∠1=∠2，∴c∥d 五．证明题 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出以下条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能推断a∥b的是〔 〕 A.①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩

∵∠B=∠_______， ∴ AB∥CD〔 〕 ∵∠BGC=∠_______，

∴ CD∥EF〔 〕 ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴ AB∥_______〔 〕 2．如图⑾ 填空： ∵∠2=∠3〔已知〕 ∴ AB__________〔 〕 ∵∠1=∠A〔已知〕

∴__________〔 〕 ∵∠1=∠D〔已知〕

∴ __________〔 〕 ∵_______=∠F〔已知〕

∴ AC∥DF〔 〕 3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB〔已知〕 ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°〔 〕

∴∠CAB＝∠______〔 〕 ∵∠CAE＝∠DBF〔已知〕

1．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。 2.已知：如图，∠A=∠ACE,∠B=∠BDF，且∠A=∠B.求证：EC∥DF. 3．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E M 4．已知：如图：∠AHF＋∠FMDA ＝180°，1 B

GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

P

求证：GH∥MN。 N

C D 2

5．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝

Q F

180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求

证：CD∥BE。

6．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求

证：AB∥CD。

§2.3 平行线的性质

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两条平行线被第三条直线所截,则有

一下三个性质:

1、两直线平行，同位角相等. 2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. ➢ 同步练习

一、填空题

1．如图，由以下条件可判定哪两条直线平行，并说明依据．

∠1=∠2，________________________． ∠A=∠3，________________________． ∠ABC+∠C=180°，_________________． 2．如果两条直线被第三条直线所截，一组

.

材料仅供参考

同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 3．同垂直于一条直线的两条直线________． 设a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为〔 〕

A．相互垂直 B．相互平行 4．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_____________________． 5．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

二、选择题 1．以下命题中，不正确的选项是( )

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D．如果两条直线都和第三条直线平行，那

么这两条直线也相互平行

2．如图可以得DE∥BC的条件是( )

A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD

〔2题图〕 〔3题图〕 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出

以下四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，

(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其

中能判定a∥b的条件是( )

A．(1)(3) B．(2)(4)

C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐

弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两

次拐弯的角度可能是________( )

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，假

C．相交 D．无法确定 6．如图，AB∥CD，那么〔 〕 A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

7．如图，在平行四边形ABCD中，以下各式不肯定正确的选项是〔 〕 A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为〔 〕

A．30° B．60° C．90° D．120°

三、解答题

1、 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，

求∠AGD的度数。 2.已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别

为A、B，且∠BED+∠D=180°．

求证：AF∥CD．

3．如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，

求证：∠CAF=∠AFD．

4．如图，假设AB∥DE，∠B=135°，∠

D=145°，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由． 5.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试

探究∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

6、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，

求∠BCD. 7lA 、如图，已知直线B l1∥l2，直线l3和直线1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，

如果P点在D C、D之间运动时，问∠PAC，∠

APB，∠PBD之间的关系是否发生变化E .假设点C P在C、D两点的外侧运动时〔P点与点C、D不重合〕 ，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之

间的关系又是如何？ .

材料仅供参考

l A C P

B

D

l2

l1

§2.4用尺规作角

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1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是： 〔1〕在两点间连接一条线段； 〔2〕将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：

〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；

〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、熟练掌握以下作图言语： 〔1〕作射线××；

〔2〕在射线上截取××=××； 〔3〕在射线××上依次截取×=××=××； 〔4〕以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；

〔5〕分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；

〔6〕过点×和点×画直线××〔或画射线××〕；

〔7〕在∠×××的外部〔或内部〕画∠×××=∠×××；

6、在作较复杂图形时，涉及根本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括表达就可以了。 〔1〕画线段××=××； 〔2〕画∠×××=∠×××；

B.以点O为圆心作弧

A C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧。

4Ba+∠β 2 D.作∠ABC,使得∠ABC=∠α562、 如图，已知∠1，∠2，求做一个角，使31CD它等于2∠1-∠2。

3、如图，P是直线AB外的任意一点，请过点P作一条直线CD，使得CD∥AB. 4、比拟下面两个角的大小：

➢ 同步练习

1、以下尺规作图用语错误的选项是 〔 〕

A.作∠AOB,使得∠AOB=3∠α

.