科 科ｊ技ｌ论ｌ坛 伺服稳定平台隔离能力研究 陈康 （中国空空导弹研究院，河南洛阳４７１００９） 摘要：通过对定轴轮系和行星轮系伺服稳定平台的运动分析，建立伺服稳定平台扰动运动模型和控制系统模型，得到了稳定平台对载体角扰 动和力矩扰动隔离能力的公式，并得出结论：平台隔离能力低频下只和系统开环增益相关，高频下和驱动结构相关；增大电机驱动回路开环增益可 以减小力矩扰动影响。 关键词：陀螺；稳定平台；伺服控制；电动机 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕ【ｇｈ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｒｖｏ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ａｘｉｓ ａｎｄ ｐｌａｎｅｔ ｇｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ，ｗｅ ｂｕｉｌｄ ｕｐ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂ ｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄ— ｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｒｖｏ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｔｂａｉｌｉｚｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｉｓｏｌａｔｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｄｉｓｔｕｒｂ ｏｆ ｃａｒｒｉｅｒ，ａｎｄ ｄｒａｗ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ：ｔｈｅ ｉｓｏｌａｔｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｒｅｌａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｅｎ ｌｏｏｐ ｐｌｕｓ ａｔ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｄｒｉｖｅ ａｔ ｈ Ｊｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｏｐｅｎ ｌｏｏｐ ｐｌｕｓ ｏｆ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅ ｌｏｏｐ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｔｏｒｑｕｅ ｄｉｓｔｕｒｂ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｙｒｏ；ｓｔｂａｉｌｉｚｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ；Ｓｅｌ＇ＶＯ ｃｏｎｔｏｒｌ；ｍｏｔｏｒ 引言 以单级定轴轮系传动为例，ｍＭ、ｍ 、ｍ 分别 安装在战车、舰船、飞机、导弹等运动载体 为电机转子、稳定平台和运动载体在惯性坐标 。一（１一 ） ＝ ＬＪ 上的雷达天线、光学探测器、重力仪、火炮等专 系下角速度在平台回转轴线上的投影，电机的 将参照系选在平台上口，则载体和电机相 用设备，由于受到载体角运动的影响，需要通过 减速比为ｋ（单级齿轮传动其值为负，带传动为 对于平台为定轴转动，电机减速比ｋ（单级齿轮 稳定平台隔离载体的角运动扰动，保持其在惯 正，电机直驱为１），电机转子对电机转轴的转 传动其值为负，带传动为正），约束条件： 性坐标系下空间角位置的相对稳定才能正常工 动惯量为ＪＭ，平台负载（包括齿轮、框架）对平台 ｕ ～ ｋ（ｗ，一ｕＬ） 作。稳定平台隔离载体扰动的能力称为稳定平 转轴的转动惯量为ＪＬ，则 消去齿轮力矩得到： 台的隔离能力。 ７ ＋（１一 ）７ ＋０一ｋ）Ｌ一（１一 ）ＪＭ“ ＝， ￡ 以陀螺作为平台相对惯性系运动角速度 ＋ ＋ ∞ ０３ＭＪｕ 带入约束关系：０： ０＋（１一 ）五 的敏感元件，以直流电动机作为平衡平台上扰 ● 。一 ＝ ＇， 可以得到和定轴轮系类似的表达式： 动力矩的卸荷元件的伺服稳定平台具有良好的 。＋（１一七） ＋（１一 ） ＋ｋ（ｋ—１） ， 【４） 隔离能力。 伺服稳定平台按结构划分主要有双 Ｉ卜电动机的电磁力矩； ＝（Ｊ ＋（１一 ） ＪＭ） 轴平台和三轴平台两种，一般通过如下试验方 Ｔ 一电动机受负载齿轮的作用力矩； ＋（１～ ） ＋０一 一 ｌ—ｋ）ＪＭ＋‘）０ （５） 法测试其隔离能力：载体固定在摇摆台上，稳定 Ｔ （厂一电动机受到的其它外部力矩（摩擦力 ● ● ， 平台的机械转轴平行于摇摆台转轴，摇摆台以 矩，不平衡力矩等）； ＝ ＋（１一 ） ）（ 一 ） 一定频率和幅度作正弦摆动，测量稳定平台的 Ｔ 稳定平台受到的外部力矩（摩擦力 “ 一ｕ ＝一 （ｕ￡一 Ｆ） （６） 摆动幅度，平台摆动幅度与摇摆台摆动幅度的 矩，不平衡力矩等）； 这样定轴轮系和行星轮系稳定平台可以 比值为该频率下稳定平台对这一转轴的隔离能 齿轮传动约束条件：ｕ －－０３ ＝ｋ（ｗＬ— ） 建立结构上类似的模型，为简便起见下面只对 力。稳定平台隔离能力通过综合其几个机械转 化简消去齿轮作用力矩得到： 定轴轮系建模。 轴（对双轴平台为两个轴，三轴平台则是三个） ，．，。＋七 ＋七 一七， ＝Ｊｚ ￡ ２伺服稳定平台系统模型 隔离能力来衡量。 由齿轮约束条件得到： ＝ ＋（１一 ）０ 直流电动机的电枢电阻Ｒ，端电压ｕ，反电 １伺服稳定平台扰动运动模型 带人 则： 势Ｅ，电枢电流Ｉ，电磁转矩 ，则 由于稳定平台隔离能力是通过其对若干 。＋ 十七 ＋ｔ（七一１）Ｊ （１） ｕ＝Ｅ＋侬 单个转轴隔离能力进行衡量的，因此可以通过 ：（＾＋ ｚ ）五 ＝ ， 对单个转轴建立运动模型来分析平台的隔离能 ＋ ＋ 一（ ＋Ｊ ）ｗ’（２） Ｅ＝Ｃ Ｆ 力。 伺服稳定平台按驱动轮系的不同一般可 ＝（Ｊ ＋ｔ Ｊ ）（ 一 ） ｃ厂一电机力矩系数 Ｃｒ一电机反电势系数 分为定轴轮系驱动和行星轮系；按传动形式的 ： （ 一 ） （３） ｍ一电机转子相对于定子的角速度。 不同分为齿轮传动和带传动。对于采用电机直 １．２行星轮系平台模型 对定轴轮系驱动的情况，由于定子固定在 接驱动的平台，可视为按１：１传动的定轴轮系 载体上，则电机的转速ｏ）＝ｏｏｗ＇－ｏ．）ｒ；对于行星轮系 带传动，这样所有伺服稳定平台都可归纳为定 驱动，定子固定在平台上，ｏ）－ｃｏ 一Ｏａｒ。则定轴轮 轴轮系传动和行星轮系传动两大类，分析得出 系电机驱动系统图如图３所示。 的结论具有普遍意义。图１为定轴轮系齿轮传 动和带传动示意图，图２为行星轮系齿轮传动 和带传动示意图。 齿轮传动 １．１定轴轮系平台模型 图３定轴轮系电机驱动系统模型 某些系统带有测速机反馈，通过系统化简 带传动 测速机反馈可和电机反电势Ｃ 进行合并，则定 图２行星轮系稳定平台传动示意图 轴轮系伺服稳定平台的系统结构如图４所示。 以单级行星轮系传动为例，各符号的物理 意义同１．１节定轴轮系的定义。 齿轮传动 带传动 ｗ厂测速机反馈和电机反电势的综合等 图１定轴轮系稳定平台传动示意图 ＋ ＋ ＬＯＭ 效传递函数 一１６— 科ｌ技ｌ论ｌ坛 （７）的分母中 （１＋ｔ ， ）是系统的开环 科 ｇａｍ …．ｍｔＰ０＾ｆ Ｔ１３∞ ｎＩ ＶＦ＿＝薯 ｌ－ 一一丌＿『ｒ、… 一ｒ■一ｒ 一■一＿■一一 １ ＩＩ－＿１０ 传递函数，其频率特性一般如图６所示。 ：： ｝ 『ｒ Ｊ Ｊ ｉｆ ｊＩ Ｊ ｝、 １Ｊ．－ｒ。 ｊ；｛‘！ｌｌ 。￡ Ｌ－ 一 ｉＬ｝ｆ｝：… ． ．１ ｕ一 ； 一 …． ｊ一～ ． ；：：；；ｆ － ；；；；ｊ：－ｒ ｛１ ｛ ｊ ！！｝｝｝【 ｃ 一 ｌ＿｛ｌ＇１一一¨ ＿Ｊ＿．．．．． ．¨』 ＼＼ｌ ｝｝Ｉ Ｉ一一：； 【 ｝ｒ 】“ ｉ：－：｝【；｝； ：、 ；： ：：－ｔ｝｛Ｊ ｊ！：Ｉ・…Ｉ 目ｉｉ 一：： 一 】１ 一Ｊ ．。 一＋ ．五 ：一・ｊ…：～ ；ｌ ｒ¨Ｔ 盱～ ｔ 【十｛’ 一一卜－ｒ’卜１ｆＩＨｌ一‘ ：Ｉ；：：：： Ｉ ｃ『｛｝ｆ・｛ １｛： ｊＩ… ■ … 一： ｊ ｉｊ ｊ ｊ｛・－Ｉ－一、Ｌ ；【【｝】 ｌ １ Ｉ；：ｉ；； ｌ一一Ｌ＋｛一Ｈ：４－Ｉｊ一一ｌ１ ｝・ －｛＂…一ｒ Ｈ ４－ｌ１＂４ １一一 Ｌ－－… 图４伺服稳定平台系统模型 川Ｌ ＿ｌ＿…｛一－－－－，Ｌ ｊ －｝上ｊ・－ － －一一【一＼ ”ｊ一Ｉ— ｊｌｕ｛ ：｛ｌ‘｛！ｌ１－ ； ‘；： ｌ 『 ＩＩ；；ｊ；ｊ： ｌ ｌ Ｉ 【｝Ｉ【｛：： ｝１； ｌ｛｛ －｝Ｉ， Ｎ ， …ｆ ， ｝¨ ｛ｗ。 一速率陀螺传递函数 ｆｆ ｆｆｆｆ ｆｉ Ｉｉ ｌ ｃｆ ｆｆｆｆ ｊｒ ‘ ；：Ｉ：【 ｆ …：一 ¨； ： — ～：ｆ． ，，一 ｊ Ｌ ｌ． ｊ ＿ｌ＿一－一 【上ｊ Ｌ ｒ：＼１ ； ： ・… 一 Ｉ ｆ ｆｆｆ ｆｆ ｆｆ－Ｊ，，ｆ“＼Ｌ ｆ ｉ ｆｆｆ ｗ广控制校正和功率放大传递函数 Ｌ…一』，—ＬＬＬ上上』ＬＬ一—Ｌ』Ｌ Ｌ』— Ｌ…ｆＬ上 ＿』＿』“ｊ ；；｛！ｉｉ：一 ｆ｝：ｊ；｛ｌｌ Ｉ；Ｊ ｉ１ｊ： ｌ０ ∞。 口 ：３稳定平台隔离能力 Ｉｉ ；ｉｉ：；： ；：ｒ－ｊ ｝ ｛ ；… ｛ｅ ｅ ＂４ 一一ｒ １ ｒ。ｊ１ｉｎｉ－一ｒ—ｒ Ｔ； 一ｒ ｒ ｒ； ３．１对载体角运动扰动的隔离能力 ：｝｛；－・ｉ； Ｉ【－：【！｛ ｉ ｛：：：一： 图８电机驱动系统对力矩干扰频率特性 ｉ；：｛ｌｌｊ：ｊ －ｌ；ｊ Ｉ｝ｌｌ Ｉ；；・：一 ・＼ 由稳定平台系统模型可以得到平台对载 …一 Ｉ ：…ｌ叫ｒ 【ｒ！十『…’ｒ ｒ Ｈ 一 Ｈ：’ 通过对伺服稳定平台扰动模型的建立和 ：；；｛ｊ‘｛！： ｝｝：；－Ｉ；Ｉ ｒ ｆ・ ：‘１ｊ 体角运动扰动的隔离能力表达式为： ：ｊ一； ・－・ｉ ； ｛ｃ；｛！『ｉ ・ｊ：ｊ；｛｛ 分析，可以得出如下结论： ６＋ ： ４．１平台对低频载体角运动扰动隔离能力 由系统的开环增益决定；对高频扰动的隔离能 ： ！！± ： （ｓ） １． Ｈ 力和机构的减速比ｋ有关，等于ｂ，特别对于电 Ｓ（１＋ｋ。 ，ｓ） 机直驱系统，ｋ：１，ｂ＝Ｏ。 ｂ－—ｋ（ｋ （７） －１）Ｊ￣． 一４ ２载体对角运动产生的摩擦力矩扰动的 隔离能力与折算到平台负载轴的总转动惯量的 ４＝ ±１ ｋ ＪＭ＋Ｊ Ｌ 嚣 要 倒数成正比，而通过增大驱动回路开环增益可 ；一—Ｔ—ｒｒｒ胃ｊ 一一ｒ Ｔ订Ｔ丌 …一ｒ—厂 丁订丌ｒ…］ 平台的隔离能力由两部分组成。一部分是 ０．一Ｌ』 ｛蔓ｌ …一Ｉｌ…：…■ … ； ；一｝＿ ． ！’± 』 ———一 减少力矩扰动影响，增大系统开环增益可以减 由于传动机构约束的存在，当载体出现扰动时 ｉ：：】 ０ ｊ一 ｔ ｉ小低频力矩扰动影响。 Ｉ】。 ‘Ｉ 『ｉ Ｉ Ｉ’ ｒ ｝Ｊ １ Ｉ由于电机转子惯性会作用于稳定平台一个干扰 “｛ 参考文献 ｒ一 ：ｉ】Ｊ．｛．：ｉ ｃ ：：－ｒ－ｆ ｝ ＩＩ １ ： 力矩，系数ｂ反映这一力矩相对于平台自身惯 ｛：一・…… ：：…；ｌ；一 ／一…｝ … ，． … ＿＿＝ｌ＇…１ｊ ［１】王承瑶．陀螺稳定系统［Ｍ１．北京：国防工业出 性的大小，表示机构自身的不经控制系统作用 ｒ ｊ版社．１９８５：１—３． ：：。 — ／： ： 一：：…ｉ一 。 …一 ｉ 的抵抗载体角运动干扰的能力。当采用电机直 ；叶一”：…： ｒ… — ～ ［２】荣辉，杨梦辰．机械设计基础【Ｍ】．北京：北京理 驱时，ｋ＝ｌ，ｂ＝Ｏ，载体的扰动不产生这种干扰， ｛：；ｊ｛ ； 一一－一…・ ｒ； ｊ 工大学出版社，２００４：１５２—１５４． 平台不受这部分扰动影响。 ｝一 ｛ ． …… ｌ；；ｉ． 一 ｉ’，…㈨Ｔ．１ｌ ｆ 【ｒ｝ｌ～ｒ ｒ Ｔ ｆｆ ｛ｉ 作者简介：陈康，本科，助理工程师，从事 另一部分是由于当载体的扰动时引起电 ｌ ～ 一 ． ’ ，… …ｊ 雷达伺服系统控制及仿真技术研究。 固机转子相对于定子转动，由于电机反电势（以及 ： … ： ： ｃ… ｊ （上接２１４页） 评价制度。关于学习力的评 测速反馈）的存在，这个相对运动会产生干扰力 价应该是灵活多样的。评价主体方面，可以 矩影响平台的运动， Ⅵ‘ 是教师、家长或同学，也可以是社会的某个 —ｓｏ＋ｋ２ｗ—，ｗ２／ｓ） 反映了这部 图７一般伺服稳定平台闭环频率特性 组织、部门等等；评价的内容应该偏重于学 分扰动对平台的影响。系数ａ反映平台在机构 其在低频下增益近似为开环增益的倒数， 习的技能和方法的掌握；评价的手段和方法 自身作用下跟随载体角运动扰动的能力，当电 在高频下增益近似为１。 可以采取教师评价与学生自评、互评相结合， 机直驱时ｋ＝ｌ，ａ＝１，平台不跟随载体扰动；当 （７）的系数ａ和ｂ存在ｂ＋ａ＝１的关系，则在 对书面材料的评价与对学生实践活动的评价 ＬＩ ＪＩｌ＿０时，ａ＝Ｏ，平台在机构自身作用下将紧 低频下分子６＋ 。 ６＋。：ｓｏ＋ｋ￣ｗ＃ｓ） 。 １ ，可知系 相结合，定性评价与定量评价相结合等；评 跟载体角运动扰动而无相对运动。 ｚｗ 价的时间上应该是初期、中期和长期相结合。 （１＋ Ｗ ／ｓ） 统对载体角度扰动的隔离能力由其开环增益的 参考文献 表示的是平台和载体的相对运动在电机反电势 倒数决定；在高频条件下，分子 ［１】李德进．学习和学习力［Ｊ］．人民论坛，２００４（９）． 作用下对平台运动的影响，图表示了某直流电 ６＋ 。Ｓ（１＋ｋ２ｗ￣ｗ２／ｓ） 口 ｂ ［２】刘斌祥，邹亚建．学习力结构释Ｙ－［Ｊ］．科技创 动机的这一频率特性。 ，隔离能力近似为ｂ。 ３．２载体扰动摩擦力矩对负载的影响 业月刊，２００７（６）． … 载体扰动除了角运动对平台产生影响外， 【３】彭希林等．论学习力『Ｊ】．黑龙江教育（高教研究 ：厂— ………摩擦力矩也影响平台运动。由图４可知外部力 与评估），２００７（１、２）． 矩的传递函数为 … ［４】江．江文选（第二卷）【Ｍ ｂ京：人民 ｌ， 出版社，２００６，８：１２３． （Ｓ） 了１（ ） ¨ （８） ［５］［美］：史蒂芬．迪夫．《学习力》【Ｍ］．延吉：延边人 民出版社，２００３，９：７，５８，６４． （８）的分子项 ［６］芭芭拉．摩西丝．未来工作象什么【Ｍ】．汕头：汕 ｌ＋ ＩＳ是电机驱动系统 头大学出版社，２００３：８，９． 对力矩干扰的衰减，其频率特性如图８所示，对 ［７】教育部高等教育司：高职高专院校人才培养 一一一…。。 一。。。。。。。一～—；。。一 。。～一— 低频力矩扰动增益等于驱动系统开环增益的倒 工作水平评估『Ｍ］．北京：人民邮电出版社， ｈ ｍ ） 数土 ２００４．６：２６６． 图５直流电动机反电势扰动频率特性 ［８】江．论“三个代表”【Ｍ】．北京：文献出 可以看出， ｗ ｏ （８）中系数 版社，２００１，８：４６． 丽是一个典型的惯性 作者简介：环节，对低于其截止频率ｔＯ。的低频载体扰动信 ＋ 是折算到平台负载轴 岑忠干（１９７２，１２～），男，广西东 硕士，讲师。广西北海职业学院政治教 号其增益近似为１，表示电机将驱动平台跟随载 的总转动惯量的倒数，分母部分和（７）的相同， 兰县人，研室主任。研究方向：马克思主义理论教育。体的扰动运动；对高于ｔｏｏ的高频扰动增益＜ｌ，平 式（８）也称为稳定平台的力矩刚度表达式。 台运动幅度小于载体扰动。 ４结论 一１７—
