高一数学平面向量测试题(一)

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 （ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2．已知点P分P1分P2P所成比为 （ ） 11P2所成的比为－3，那么点PA．4213 B.  C.  D.  3322

3．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到 （ ） A．(2,－1) B. (－2,1) C. (6,－3) D. (－6,3))

4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 （ ） A．

11 B.  C. 2 D. －2 22

5．下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ） A．e1(0,0),e2(2,1) B. e1(4,6),e2(6,9) C．e1(2,5),e2(6,4) D. e1(2,3),e2(,)

6．已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （ ） A．3 B. 9 C . 12 D. 13

7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若OAOBOC0，则点O是三角形ABC的 ( ) A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 （ ） A．－3 B. 3 C. 

9．已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA，则x+2y的值为 （ ） A．0 B. 2 C.

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123411 D. 331 D. －2 2

10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（ ） A．

2 B. C. D.

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二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足CD

12．设e1,e2是两个不共线的向量，则向量b=e1e2(R)与向量a=2e1e2共线的充要条件是_______________

13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则PAPBPCPD=_______________

14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且 ，则OAOP的最大值为______________ APtAB（0≤t≤1）

1AB，则CACB_______ 2

三、解答题

15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知AB2akb,BCab,CDa2b,若A、B、C三点共线,求k的值.

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16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值

17．（14分）已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围

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

18．（14分）已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 （2）求|a－b|的取值范围 19．（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

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高一数学平面向量测试题参

1．选（B） 2．选（B） 3．选（D） 4．选（A） 5．选（C） 6．选（D） 7．选（A） 8．选（C） 9．选（A） 10．选（B） 11．答案：0 12．答案：13．答案：4b 14．答案：d

15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得ABBD ∵ BCab,CDa2b ∴ BDBCCD2ab 故2a+kb=(2ab) 又a,b不共线 ∴ =1，k=－1

16．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，(3a2b)9a4b12ab9 ∴ ab2222

1 21 3222∴(3ab)9ab6ab12 即|3ab|23

17．【解】∵ |a|=2，|b|=3 ，a与b夹角为45 ∴ ab|a||b|cos4532223 22222而（a+b）·（a+b）=aabbab23393113

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要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0 即31130

2从而得

11851185 或6618．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线 ∴ 3sin3cos0tan故k基底

（2）|ab|3 36(kZ)，即当k6(kZ)时，向量a、b不能作为平面向量的一组

(sin3)2(cos3)2132(3sin3cos)

而233sin3cos23 ∴ 231|ab|231

19．【解】（1）由(atb)2|b|2t22abt|a|2 当t2ab|a|时a+tb(t∈R)的模取最小值 cos(是a与b的夹角）|b|2|b|2|a| |b|（2）当a、b共线同向时，则0，此时t∴b(atb)batbba|a||b||b||a||a||b|0 ∴b⊥(a+tb)

20．【解】（1）设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2),则ma+nb=(mx1nx2,my1ny2) 由vf(u)，得

2f(manb)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)而

mf(a)nf(b)m(y1,2y1x1)n(y2,2y2x2)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立 （2）∵ a=(1,1),b=(1,0)，vf(u) ∴ f(a)(1,1),f(b)(0,1)

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（3）设c=(x,y)，由f(c)(p,q)得

ypx2pq 2yxqyp∴ c=(2pq,p)

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