三角形中的旋转问题

1.已知△ABC中，∠A=90º，AB=AC，D为BC的中点 （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF 求证：△DEF为等腰直角三角形

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF， 其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形，为什么

2.在等腰直角△ABC中，∠A=90º，AB=AC，l为过点A的直线，BE、CF垂直l于E、F （1）求证：EF=BE+CF

（2）若l绕点A旋转到△ABC内部，其他条件保持不变，猜想EF，BE，CF的关系，并证明

3.已知B为线段AC上一点，以AB，BC为边分别作等边三角形△ABE，△BCF，连接AF，CE相交于点D

（1）求证AF=CE

（2）求∠ADE的度数

（3）若△BCF绕点B顺时钟旋转一定的角度，上两问

的结论是否仍然成立，为什么

4．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过顺时针得到△MCB． （1）旋转中心是什么旋转了多少度 （2）如果连接MN，那么，△MNC是什么三角形请说明理由．

5.如图，已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形DCE（△ABC与△DCE在同一侧）连接AE、BD．点M是BD的中点，点N是AE的中点． （1）在图中找出两对可以通过而相互得到的，并指出中心及角度数 （2）△CMN是什么为什么

6.如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

（1）如图①，当绕点P到PC⊥OA时，证明：PC=PD．

（2）如图②，当绕点P到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗请说明理由．

（3）如图③，当绕点P到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗直接写出你的结论，不需证明．

7.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张胶片△ABC和△DEF．将这两张胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；

（2）当△DEF继续至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗请说明理由；

（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．