基于MATLAB的PID控制器设计报告

--基于控制系统的PID调节

基于MATLAB的PID 控制器

摘要：本论文主要研究PID控制器。PID控制是迄今为止最通用的控制方法，

大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。PID控制器（亦称调节器）及其改进型因此成为工业过程控制中最常见的控制器 (至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内则超过90%)。在PID控制器的设计中，参数整定是最为重要的,随着计算机技术的迅速发展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的MATLAB仿真系统。本论文主要介绍PID的原理及简单的用法，探究控制器中各个参数对系统的影响，就是利用《自动控制原理》和《MATLAB》所学的内容利用简单的方法研究PID控制器的设计方法，并通过MATLAB中的虚拟示波器观察系统完善后在阶跃信号下的输出波形。

关键字：PID控制简介 PID控制器原理 MATLAB仿真 PID参数的设定 正文：

一、PID控制简介

PID控制器又称PID调节器，是工业过程控制系统中常用的有源校正装置。长期以来，工业过程控制系统中多采用气动式PID控制器。由于气动组件维修方便，使用安全可靠，因此在某些特殊场合，例如爆炸式环境，仍然使用气动式PID控制器。随着运算放大器的发展和集成电路可靠性的日益提高，电子式PID控制器已逐渐取代了气动式PID控制器。目前，已在开发微处理器PID控制器。这里，仅简要介绍PID控制器的主要特性。

PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成的控制偏差： e(t)=r(t)－c(t) 将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。

所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 二、原理分析与说明

PID 控制器由比例单元（ P ）、积分单元（ I ）和微分单元（ D ）组成。其输入 e (t) 与输出 u (t) 的关系为公式（1-1）

公式（1-1）

因此它的传递函数为公式（1-2）

公式（1-2）

比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。

积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。

微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器。

PID控制器由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（ Kp ， Ki 和 Kd ）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。

首先，PID应用范围广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。

其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化， PID 参数就可以重新整定。

第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子，在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用 PID 的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。 比例、积分、微分

1. 比例

R2ViR1Vo

图2-2 比例电路

Vo(t)Vi(t)R2 R1Vo(t)2. 积分器

R2Vi(t) 公式（2-1） R11/SCViR1Vo

图2-3 积分电路

Vo(t)Vi(t)1111SC

R1SCR1CR1S11Vi CR1S1Vidt CR1R2VoVo(t) Vo(t) 公式（2-2）

1/SCVI

图2-4微分电路

3. 微分器

Vo(t)Vi(t)R2CR2S 1SCVo(t)CR2SVi(t)

dVi (式2-3) dt实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中如公式（2-4）和（2-5）:

de(t)1e(t)dt) 公式（2-4） u(t)=Kp(e(t)+Td+

dtTiVo(t)CR2U(s)=[KP+

KiKdS]E(s) 公式（2-5） SKKdTiP，，其中KP、

KiKp公式中U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，TdKi、Kd分别为控制器的比例、积分、微分系数

三、传递函数 1、传递函数 G(s)8

(s5)(s2)(2s1)2、传递函数性能分析 （1）稳定性分析 >>num=[8];

den=[2 15 27 10]; G=tf(num,den)

Transfer function: 8

-------------------------- 2 s^3 + 15 s^2 + 27 s + 10

>> pzmap(G)

（2）未接入PID 的阶跃响应曲线

四、在MATLAB下实现PID控制器的设计与仿真 1、参数计算

（1）>> num=[8];

>> den=conv([1 5],conv([1 2],[2 1])); >> G=tf(num,den); >> step(G,15); >> step(G,100); >> step(G,50);

k=dcgain(num,den) k =

0.8000

由图可知，取L=0.614 T=3.186。于读图存在误差，因此参数仍需整定。 2、设计PID控制器 （1）已知对象的K、L 和T 值后,根据Ziegler — Nichols整定公式编写一 个MATLAB函数ziegler_std ( )用以设计PID控制器。

>> function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std (key,vars) Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ]; K=vars(1) ; L=vars(2) ; T=vars (3); a=K*L/T; if key==1

num=1/a; %判断设计P 控制器 elseif key==2

Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器 elseif key==3,

Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器 end

switch key case 1

num=Kp;den=1; % P控制器 case 2

num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0]; % PI控制器 case 3 % PID控制器 p0=[Ti*Td,0,0];

p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];

p3=p0+p1+p2; p4=Kp*p3; num=p4/Ti; den=[1,0];

end

K=0.8000;L=0.614;T=3.168;[num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std (3,[K,L,T]) num =

2.35 7.7834 12.676 den =

1 0 Kp =

7.7834 Ti =

1.2280 Td =

0.3070

（2）动态仿真集成环境 Simulink下构造系统模型

由图可以看出，经过调节参数之后超调量明显减小，响应曲线平滑，调节时间理想，较符合设计要求。 五、例题实验

PID的调节实例 已知传递函数

G(s)2220se50s1，其PID控制模型如下：

yTo Workspace2250s+1Transfer Fcn1TransportDelayScopetClockTo Workspace1In1Out1Steppid

其中PID模块如下：

1Gain41In1KPGain11/TIGain2TDGain31sIntegratordu/dtDerivativeAdd1Out1

用整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。 解：利用整定公式整定PID调节器的初始参数；

P PI PID KP T/(K) TI 3.3 2.2 TD 0.5 0.9T/(K) 1.2T/(K) 根据题目已知，T=50,K=22, =20,可求得PID参数如下： KP TI 66 44 TD 10 P 0.1136 PI 0.1023 PID 0.13 利用此时的PID参数，得到的响应如下： 1.510.50050100150200250300 （4）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。 KP TI 66 65 TD 7 P 0.1136 PI 0.1023 PID 0.1 利用此时的PID参数，得到的响应如下： 1.41.210.80.60.40.20050100150200250300 六、心得体会 半学期的MATLAB课程结束了，我们学到了很多，总体来说这次的论文并不是特别容易，我选择写有关PID的应用，虽然我们在《自动控制原理》课堂上学到了不少关于PID的有用的知识，可真正用起来就发现自己真的的太少，问题太多。我到图书馆来找过资料，也上网查了不少资料，在查找和阅读的过程中真的学到不少的知识。当然，在做自动控制原理作业的时候我遇到了不少问题，在准备论文的时候进行MATLAB仿真时不知道参数怎么设置，在和周围同学的探讨中我们找到了答案，大家共同进步。真正做到了学有致用。通过论文让我们更加深刻的体会到实践很重要性，平时我们多是学习理论知识，上机实践时也是验证例题，自己也少练习，在实践方面确实欠缺不少，需要我们今后加强练习。

通过这次实习，我知道了任何事都要靠自己，只有自己的知识才是真正的知识，这让我在以后的工作生活中有了更好的动力！感谢老师的耐心指导和悉心教导！ 七、参考资料

1、胡寿松《自动控制原理》科学出版社

2、李国勇主编《计算机仿真技术与CAD——基于MATLAB的控制系统》电子工业出版社