・７８・ 第４０卷第９期 ２ ０ １ ４年３月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．９ Ｍａｒ． ２０１４ 文章编号：１００９－６８２５（２０１４）０９－００７８—０３ 分层土中锚杆变形的荷载传递分析法 韩 钧 （上海千年城市规划工程设计股份有限公司，上海２０１１０８） 摘要：根据锚杆与土体的相互作用机理，以弹性力学为基础，建立了拉拔荷载下锚杆锚固体与土体的受力平衡方程，在忽略土体 的无旋应变下，利用锚固体和土体的变形协调和锚固体微元的平衡方程，推导出了锚固体外拉荷载与端头位移的弹性解析表达， 并以此为基础，利用传递矩阵方法，计算并分析了分层土中单桩抗拔荷载和位移的关系。 关键词：锚杆变形，分层土，解析解，荷载传递法 中图分类号：ＴＵ４６３ 文献标识码：Ａ ０ 引言 岩土锚固技术在深基坑的支护工程中有着十分重要的地位。 与传统的钢筋混凝土或钢支撑相比，锚杆支护形式有着节省材 —一Ｐ 料、改善施工条件、主动控制变形和施工对周边环境的影响少等 特点 。Ｊ。然而岩土锚固的理论研究和计算与工程实践相差较 大，且分析方法较为落后，锚杆锚固段极限侧摩阻力采用锚固长 度均匀分布且与锚固体长度无关的设计方法。在基坑及边坡工 程的设计过程中若仍然采用极限摩阻力均布假设，其计算结果与 实际受力情况相差较大，且取值较为冒进，偏于危险 。 对于锚杆的受力及变形计算通常有三类方法：以数值计算为 基础的整体求解方法、基于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型的荷载传递方法以 及基于不同锚固一土体传力模型的位移一应力分析方法 。整 体求解方法计算量大，且不同结构类型和地层分布因素对计算模 型的建立影响明显，实施较为耗时。不同的锚固及传力模型宜针 ．一＝＝＝＝二＝ ＩＩ Ｉ ｌｌ 图１单元体受力示意圈 锚固体轴力为： Ｐ＝ ｐＡｐ。 由静力平衡关系有： 一２百玎：０ 设注浆体半径为ｒｃ，土体影响半径为ｒｍ，锚固长度为 ，锚固 对特定的地层条件选用，且应以实际试验为基础进行对比验证， 体剪应力沿锚杆轴线分布为曲线函数。定义锚固段起点坐标ｚ＝ 适用范围亦非常广泛。故基于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型的计算方法是较 ０，终点ｚ＝Ｌ，则位于ｒ＝ 的锚固体交界面上位移为ｓ（ｚ），在位于 为可行的简化计算方法。 垂直锚固轴线的平面内，沿轴线的位移为 ＝ｓ（ｚ）Ｉｔ（ｒ）（在柱坐标 对于剪应力沿锚杆锚固体长度方向的分布，Ｌｉ和Ｓｔｉｌｌｂｏｒｇ认 中，平行于轴线的竖向荷载所引起的剪应力的无旋位移 。为径向 为”ｊ，在较小的拉拔荷载下，锚固轴力和界面剪应力从荷载点到 位移 的高阶无穷小，故由“ 引起的应变和位移偏导可忽略）， 沿锚远端以指数形式衰减。然而对比现场拉拔试验结果可知，靠 则有： 近洞壁锚杆断面上的轴应力与假设相差较大 ，９ Ｊ，姚显春等 以 Ｍｉｎｄｌｉｎ解为基础，根据锚杆界面的剪应力特性，得到锚杆中性点 蓑： （１） 位置，并综合中性点前后的剪应力分布，求出了锚杆的轴力分布。 但其结果是以积分形式表示，无明确解析表达式，且无锚杆各点 其中，Ｅ 为锚固体弹性模量；Ａ 为锚固体横截面面积。 （ｒ）的边界要求为：ｕ（ｒ）ｌ… ＝０。在垂直于锚固轴线的平 位移与之对应。赵明华等 以Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型为基础，利用锚 面内，锚固体周围土体的变形为： 杆和抗拔桩在承载机理和变形特性上的相似性，推导了锚杆的变 Ｅ 形公式，并界定了锚杆临界锚固长度，但算法未考虑分层土的受 ｄ 力。田冬俊等 以Ｃｏｏｋｅ竖直桩剪切位移理论为基础，改进了文 式（１）可分解为： ｓ㈤ ｏ， （２） 献［１１］中Ｗｉｎｋｌｅｒ地基模型，求解出了锚杆在土层中影响范围的 解析表达形式，但锚固体上各点位移的解答并不明确，且未考虑 分层土计算模型中锚杆节点的位移。 ｆｌ 掣ａ ～ ：。（ ） 本文以弹性力学为基础，求解了分层土中锚杆受轴向拉力时 位移和应变的解析表达式，并采用传递矩阵方法，推导了锚杆任 意位置及锚端的位移，得到了分层土中锚杆弹性变形的精确解 答，并与已有实验和计算结果进行了对比。 Ｉｒ ＝ ２ 解上述方程组可得： ｒ （ｚ）＝Ｃｌｅｘｐ（ｚ）＋Ｃ２ｅｘｐ（一ｚ） ：１ 锚杆锚固体在弹性半空间体中的受力变形 计算前提：锚固体与土体接触面无相对滑动，在锚固体外表 面上各点，土层位移与锚固体位移一致。计算模型如图１所示。 收稿日期：２０１４—０１．１２ 知ｎ（ｒ）＋ｃ， 根据边界条件“（ｒ）ｌ… ＝０可以求出常数项ｃ ： Ｃ３＝一 ｒ２ｌｎ（ｒ ）。 作者简介：韩钧（１９８４－），男，硕士，助理工程师 第４０卷第９期 ２ ０ １ ４年３月 韩钧：分层土中锚杆变形的荷载传递分析法 可得： 一・７９・ 对于方程组上式，根据边界条件 ２ ；。 一 （４、 — 盯 Ｅ ｅｘｐ（三）一ｅｘｐ（一 ）ｌ 。 仃 Ｅｃ ：０ ＝ｅｘｐ（ ）一ｅｘｐ（一 ）Ｊ ！ （＝墨２ ｆ （５） ￡ 故沿轴线的位移 为： 加（ｒ）＝象［１ｎ（ｒ） ） Ｐ 化简可得： （６） （ ） 丽丽Ｐ仙ｒ （（ｒ）＿ｌｒ）一ｌｎ（，ｒｍ）］ ， （７） 若为分层土体，位移交界面处及桩体顶、底部的约束应分别 对于各层土体，其加劲体位移和应力表达式为： 求解。 这里以某高层建筑深基坑支护工程灌浆锚杆的试验实例进 行计算检验 ，有关参数如下：钢筋布置３ ５，Ｌ＝１７．５ ｍ，Ｅ ： ４．０×１０ ＭＰａ，Ａ ＝１３２．７ ｃｍ ， ＝０．２， ＝１０．２ ＭＰａ，本文计算 的曲线与实测曲线在弹性阶段的对比如图２所示。 ４５Ｏ ４ｏ０ ３５０ ３０ｏ ２５Ｏ ２００ ｌ５０ ｌｏ０ ５０ ——实测结果 …一本文计算结果 图２本文结果与实测结果对比 图２为长度为１７．５ ｍ的灌浆锚杆在物理力学参数已知的均 匀土层中，端部受拉时杆端位移与拉拔力的关系曲线。在弹性范 围内，试桩与理论计算结果是一致的，即使在局部阶段有一定的 偏差（如ｓ＝２ ｍｍ～５ ｍｍ的阶段），但仍属于试验误差不均匀的 控制范围。 ２分层土中锚固体的传递矩阵求解 根据式（１）（ｕ（ｒ）），可得分层土中锚杆锚固体沿轴线的位 移埘： Ｆ ＝“（ｒ）ｓ（ｚ）＝ ［Ｉｎ（ｒ）一Ｉｎ（ ）］［Ｃ ｅｘｐ（ｚ）＋Ｃ２ｅｘｐ（一ｚ）］ ‘ （８） 若土体有／７，层，各层土体弹性模量为Ｅ ，剪切模量为Ｇ ，加劲 体弹性模量为Ｅ ，加劲体总长为 ，在各层土中的长度为ｚ ，则在 加劲体顶部与端部的边界条件仍可用式（４）定义，如图３所示。 １ ：ｆ ． ：， ：●， ：．．、 Ｅ＝ 颤 图３分层土中单桩受力图 假设各层土体位移 中，位移常数为ｃ。 和ｃ ，则有 ）＝象［二 ． １Ｉｎｎ）（ｒ－ｌｎ ｒｍ）］ ［ＣⅢｅｘｐ（ｚ）＋Ｃ２“ｅｘｐ（一 ）］ （９） ‘ ［１ｎ（ｒＥ等：）＿ ‘ ｒ二，）儿ｃ Ｉｘｐ ）＋Ｇ２¨ｅｘｐ（＿ ］ （１０） ［Ｉｎ（ｒ）一ｉｎ（ｒ ）］［Ｃ１Ｉ。ｅｘｐ（ｚ）＋Ｃ２ｌ ｅｘｐ（一ｚ）］ ＝象［１ｎ（ｒ）＿ｌｎ（ｒｍ）］． ［Ｅｅｘ。ｐ ｐ（ｚ（ ））一ｅＥｘｐ 。 （ｐ－（ｚ） Ｃ ｌ一）Ｊ【ｃｌ。 １） （１１） 如果令： ㈥； ］＝ ［１１１（ｒ）一Ｉｎ（Ｔｍ）］ ＬＥｅ ｘｅｐ（ｚ ））ｘｐ（ 。） 一ｅｘｐ一 ｅ（－Ｅｉ ｘｐｚ）ｅｘｐ（㈤ｚ）Ｊ］。ｃ 则式（１）可表示为简化形式： ｛ ｝＝［ｔ ］｛Ｃｏｎｓ ｝。 底层土体底面与顶面的大直径水泥土位移与应力的关系为： 【｛Ｘ ｝：；。＝［ｔ＿［ Ｌ ］ ：。｛Ｃｏｎｓ ｛ｃ０ ｝ ｝ （１２） 将上两式联立消去常数向量｛Ｃｏｎｓ ｝可得： ｛Ｘ ｝ ＝［ｔ ］ ［ｔ ］Ｌ－＇ｏ｛ ｝ （１３） 以此方法将桩顶与桩尖的位移、应力联系起来： ｛Ｘ｝ ＝［Ｔ］｛ ｝ 。 其矩阵形式为： ） ， 其中，［ ］＝兀 ］ ］ 。，对于底层和顶层土体，加 劲体的端部边界条件为： ｊ． 。一Ｐ 【 Ｉ ｚ＝Ｏ 而２ 将式（１５）代人传递矩阵方程可得： Ｔｎ ＝ ・８０・ 第４０卷第９期 ２ ０ １ ４年３月 山 西 建 筑 位移的弹性解析表达关系，并与相关现场试验和文献计算结果进 （１６）＼ ｕ／ ７ ２ Ｐ ， 一一 Ｃ ＝行了对比分析，结论如下： １）与已有文献计算结果相比，本文方法计算结果与现场实测 更接近，尤其在小变形和线弹性阶段吻合较好。 （ －ＴＩ２） 单桩所引起的垂直于锚固体轴线且 ＝０处桩一土位移为： …（ｒ）ｓ㈤＝ Ｅｃ Ｉ２）在进行分层土锚杆的抗拔计算时，利用荷载传递方法可以 有效地减少各个土层待定常数的计算量，且能够保证解析解的分 ３）本文方法以土体性质线弹性为前提。实际工程中，以抗拔 参考文献： ｎ（ｒ） １）］（ 一 ）去 析精度。 （１７） Ｓｏｗａｌ１ 通过现场足尺试验研究了抗拔混凝土预制圆桩的受 锚杆杆顶位移为控制条件的工程均能够以此方法进行校核。 力性状。本试验中混凝土预制圆桩的直径为０．５３ ｍ，桩长为 １２．０ ｍ，桩身弹性模量为３０ ＧＰａ。该场地主要土层为细砂，该土 层的内摩擦角为３０．０。，剪切模量为２．０ ＭＰａ。细砂上覆有少量 的粘质粉土和粉质粘土。地下水位于地表下１．２ ｍ。地下水位以 上土的天然重度为１８．４ ｋＮ／ｍ ，地下水位以下土的有效重度近似 取８．４ ｋＮ／ｍ ，近似取全桩长范围内的泊松比为０．４５，土层剖面 见图４。 ［１］ 陈建勋，姜久纯，王梦恕．黄土隧道网喷支护结构中锚杆的 作用［Ｊ］．中国公路学报，２００７，２０（３）：７ｌ一７５． ［２］ 易笃韬，邵旭东，李立峰，等．软土地基上桥台桩基受力算法 研究［Ｊ］．中国公路学报，２００７，２０（５）：５９—６４． ［３］ 赵明华，肖 燕，陈昌富，等．考虑土体蠕变特性的桥台软基 变形分析［Ｊ］．中国公路学报，２００６，１９（２）：５６—６１． ［４］ 程良奎，胡建林．土层锚杆的几个力学问题［Ａ］．岩土工程 蕊 ： ＝＝＝＿＝ 。。。。。。。。。 ‘’ 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。‘－’ —— 垲 １ ２ ｍ 中的锚固技术［ｃ］．北京：人民交通出版社，１９９６． ＼粉质粘土 层厚０．８ｉｎ 细砂 ［５］ 程良奎，范景伦，韩 军，等．岩土锚固［Ｍ］．北京：中国建筑 工业出版社，２００２． ［６］ 张洁，尚岳全，叶彬．锚杆临界锚固长度解析计算［Ｊ］． 剪切模量 Ｇ；２．０ ＭＰａ 岩石力学与工程学报，２００５，２４（７）：ｌ１３４—１１３８． ［７］“Ｃ，Ｓｔｉｌｌｂｏｒｇ Ｂ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｒｏｃｋ ｂｏｌｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ— ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９９ 图４抗拔锚杆土层剖面图 ５０ （３６）：１０１３—１０２９． 、 ｆ ８］ ＦＡＲＭＥＲ Ｉ Ｗ．Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｌｏｎｇ ａ ｒｅｓｉｎ ｇｒｏｕｔｅｄ ｒｏｃｋ ａｎ— ｃｈｏｒ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈ Ｍｉｎ Ｓｃｉ ａｎｄ Ｇｅｏｍｅｃｈ Ａｂｓｔｒ，１９７５ 一ｇ ４０ 鉴３０ 彗２０ 掣ｌ０ ０ ｌＬｌＵ ２ＵＵ ３００ ・抗拔单桩实测值 本文抗拔单桩计算值 （１２）：３４７－３５１． ［９］ ＳＴＩＬＬＢＯＲＧ Ｂ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｂｌｅｓ ｆｏｒ ｒｏｃｋ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｈａｒｄ ｒｏｃｋ［Ｄ］．Ｓｗｅｄｅｎ：Ｌｕｌｅａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９８４． ４００ ５００ ［１Ｏ］ 姚显春，李 宁，陈蕴生．隧洞中全长粘结式锚杆的受力分 析［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００５，２４（１３）：２２７２－２２７６． 桩顶上拔荷载，ｋＮ 图５抗拔单桩实测和计算荷载一位移曲线 ［１１］ 赵明华，刘俊龙．锚杆变形分析与临界锚固长度计算［Ｊ］． 建筑科学与工程学报，２００８，２５（３）：１７－２１． ［１２］ 田冬俊，朱金才，曹光华．锚杆受拉时围岩的弹性变形分析 ［Ｊ］．基础工程设计，２０１０（９）：１０２—１０９． ［１３］ 陈棠茵，王贤能．抗浮锚杆应力一应变状态的线弹性理论 分析［Ｊ］．岩土力学，２００６，２７（１１）：２０４３－２０４９． ［Ｊ］．Ｃａｎｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７０（７）：４８２—４９３． 图５为抗拔单根锚杆抗拔力实测与计算值的对比，可以看出 在小变形阶段（桩顶位移为０ ｍｍ～３００ ｍｍ阶段），两者荷载一位 移曲线吻合较好，但随着土体塑性变形和锚杆锚固体一土层体系 相互滑移的出现，两者差别逐渐明显。 ３结语 固段的传递矩阵方法，得到了锚固体在外拉荷载下拉拔力与端头 基于弹性空间的应力一应变协调方程，运用分层土中锚杆锚 ［１４］ Ｓｏｗａ ＶＡ．Ｐｕｌｌｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃａｓｔ ｉｎ—ｓｉｔｕ ｂｏｒｅｄ ｐｉｌｅｓ Ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｏｌｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌ ＨＡＮ Ｊｕｎ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｔｈｏｕｓａｎｄ Ｙｅａｒ Ｄｅｓｉｇｎ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１ １０８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｂｏｌｔ ａｎｄ ｓｏｉｌ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｂａｌａｎｃｅ ｅ— ｑｕａｔｉｏｎ．ｏｆ ａｎｃｈｏｒ ｒｏｄ ａｎｃｈｏｒ ｓｏｌｉｄ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｕｎｄｅｒ ｄｒａｗｉｎｇ ｌｏａｄ．Ｕｎｄｅｒ ｉｇｎｏｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｒｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｓｏｉｌ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｃｈｏｒ ｓｏｌｉｄ ａｎｄ ｓｏｉｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ，ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ａｎａｌｙｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ａｎｃｈｏｒ ｔｅｎｓｉｌｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｅｎｄ ｄｉｓ— ｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ａｎｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｐｉｌｅ ｐｕｌｌ・ｏｕｔ ｌｏａｄ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅ— ｍｅｎｔ ｉｎ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｃｈｏｒ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍｅｔｈｏｄ
