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椭圆基础训练题

1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是 （ ） （ A ） x

2 5

y2 1

3

2 2

(B) x y

1

(C)

25 9

x2 3 y2 1 5

2

(D) x

9

（

y2 1 25

2.

已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是

1

（ A ） (B) (C) 3 (D) 3 2

2

2

）

2 3

3． 椭圆 mx2

y2 1 的离心率是

3

2

，则它的长半轴的长是

（ ）

（ A ） 1

(B) 1 或 2

(C )

2 (D)

1

或 1

4.

已知椭圆的对称轴是坐标轴， 离心率 e

2

2

， 长轴长为 6，那么椭圆的方程是 （

1或

）

(A)

x 2 36

y 2

1

(B)

3 x 2 y 2

x 2 20

y 2

1

20 36 2

20 36

(C ) x

5

2

y 1 9

2

(D) x

+ y2 =1或 x2 5

9 5 ）

y2 1

9

5.

椭圆

25x2 16 y2 1的焦点坐标是

（ (C) (

（ A ） ( 3,0)

(B)

(

1

, 0)

3

3 , 0) 20

(D) (0,

3 ) 20

6. P( x, y) 是椭圆

x2

y2 9

1 上的动点， 过 P 作椭圆长轴的垂线 PD,D 是垂足， M 是 PD

16

的中点，则 M 的轨迹方程是 （A ） x

（ ）

2

y2 1

4 9

(B)

x2 y2 1

9

(C)

x2

16 4 y2 9

1

2

(D) x

16

y2 1 36

7.

椭圆 4x2 9 y2 144 内有一点 P(3, 2) ，过 P 点的弦恰好以 （ ）。 B. 2x 3y 12

P 为中点，那么这条弦所

在的直线方程是 A. 3x 2 y 8.

12 0

2 0 C. 4x 9 y

（ ）。

144 0 (D) 4x 9 y 144 0

椭圆 x y2 1 的焦距等于

32 16

(B) 8

(C)

（A ） 4

16 (D)

12 3

9.

F 是椭圆的一个焦点， 率 e 等于 ( ). （ A ）

BB '是椭圆的短轴，若

1

BFB ' 是等边三角形，则椭圆的离心

1

(B) (C)

2

2

(D)

3

4 2 2

10.

椭圆

x2 m

2

y 2 (m 1)

1 的焦点在 y 轴上，则

m 的取值范围是 ( ).

（A ）全体实数

(B) m

1

且 m 1 (C) m

2

13

且 m 0 (D)

2

m

0

11.

与椭圆 x2 2 y2

4

y2 5 1

1 共焦点，且经过点

P（ ,1） 的椭圆方程是 （

2 x2 4

y2 1 (D)

）

（A ） x2

2

(B) x

2

5y2 8 1

(C)

x2 4

y2 1 7

k 等于 （ ）。 12.

直线

y kx 2 和椭圆 x2

4 3

y2 1 有且仅有一个公共点，则

（ A ）

(B)

3 2

(C)

3 4 6

(D)

3 4

2

过椭圆 x 2

13.

y 2

1 的一个焦点且倾角为

的直线交椭圆与 M 、N 两点，则 MN

9

等于 （ ） （A ） 8 14.

(B) 4 (C) 2

3

(D) 1

短轴长为

2

5 ，离心率为 的椭圆的两个焦点分别为

F1, F2 , 过 F1 作直线交椭圆于

A 、 B 两点，则 ABF 2 的周长为 （ ）。

（ A ） 24 椭圆 4x2

(B) 12

(C) 6

(D) 3

15.

16 y 2 1 的长轴长为

。

，短轴长为 ，离心率为 ，焦点

坐标是

16. 已知两点 A(-3 ，0) 与 B(3 ，0) 17. 椭圆的长 . 短轴都在坐标轴上

，若 PA PB 10那么 P 点的轨迹方程是

1 2

, 3) 则椭圆的方程为

。 。

， 经过 A(0.2) 与 B (

18. 椭圆的长 . 短轴都在坐标轴上 , ，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经

过点

P (,

3 2

3

) ，则椭圆的方程为

。

2

19. 椭圆

x 2 K y 2 1 的离心率 e

4 9

1

则 k 的值是

。 2

。

20.

如果椭圆的对称轴为坐标轴， 短轴的一个端点与焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，

且 a c3 ，那么椭圆的方程是

1 内有一点 M(4 ，-1)，使过点 M y

40 10

弦 AB所在的直线的方程。 21.

在椭圆

x

2

2 的弦 AB 的中点正好为点 M ，求