考研数学三概率论与数理统计-试卷2_真题-无答案

考研数学三（概率论与数理统计）-试卷2

(总分,考试时间90分钟)

1. 选择题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)，同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为( )

A. 一1． B. 0． C. ．

D. 1．

2. 设相互的两随机变量X与Y均服从分布B则P{X≤2Y}=( )

A. B. C. D.

3. 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=( ) A. 0． B. C.

D. 1．

4. 设随机变量X1，X2，X3，X4均服从分布。则( )

A. X1+X2与X3+X4同分布． B. X1一X2与X3一X4同分布． C. (X1，X2)与(X3，X4)同分布． D. X1，X22，X33，X44同分布．

5. 设两个相互的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )

A. B. C. D.

6. 设相互两随机变量X和Y均服从则可以作出服从二项分布的随机变量是( )

A. B. C. D.

7. 设随机变量(i=1，2)且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于( )

A. 0． B. C.

D. 1．

8. 设相互的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{x=1|X+Y=2}的值为( )

A. B. C. D.

9. 设随机变量X和Y相互同分布，已知P{X=k}=p(1一p)k-1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为( )

A. B. C. D.

10. 设X1和X2是任意两个相互的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( ) A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度． B. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数． C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数． D. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．

2. 填空题

1. 一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为_____．

2. 设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=______．

3. 设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则

4. 设随机变量X1，X2，X3相互，其中X1服从区间[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为3的泊松分布，则D(X1一2X2+3X3)=_____．

5. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互同分布，E(Xi)=μ，D(Xi)=8(i=1，2，…，n)，则概率

6. 设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P(Y≥0)=，则P{max(X，Y) ≥0}=______．

7. 设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

8. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=____．

9. 设随机变量X与Y相互，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1}=_______．

10. 设两个相互的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则P{X+Y≤1}=_____．

3. 解答题

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞ ＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

2. 设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(I)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}．

3. 设二维离散型随机变量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四个值，其相应的概率分别为(I)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在

Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．

4. 设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

5. 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于y的条件分布．

6. 编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

7. 设随机变量Yi(i=1，2，3)相互，并且都服从参数p的0—1分布，令求随机变量(X1，X2)的联合分布．

8. 设在一高速公路的某一路段，每年发生交通事故的次数X～P(20)．对每次交通事故而言，有人死亡的概率为p=0．05．设各次交通事故的后果是相互的，以Y记一年中发生的引起死亡的交通事故的次数，求Y的分布律．

9. 在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

10. 设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(I)常数k1，k2的值； (Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．