郑中国际学校2020-2021学年上期八年级月考试题数学试卷(定稿)

数学试卷

（满分：100分，时长：90分钟）

一、选择题（每题2分，共20分）

31.在下列各数-2，0，8，9，-0.333，5，3.1415，()0，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)中，

无理数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（ ） A．0 B．0和1 C．1 D．±1和0 3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

222

A．b=c﹣a B．a：b：c=3：4：5

C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=12：13：15

4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个直角三角形有一个锐角是（ ） A.15° B.30° C.45° D.75° 5. 估计32120的运算结果应在（ ）. 2Ｃ．8到9之间

Ｄ．9到10之间

Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 6.下列说法正确的是（ ）

A.若a2a，则a<0 B.若a2a,则a0

C．a4b8a2b4 D．5的平方根是5

7.已知点M在第四象限内到x轴的距离为3，到y轴距离为2，则点M的坐标为（ ） A.（2，3） B.（2，－3） C.（3，2） D.不能确定

28.如果x19x有意义，那么代数式x1(x9)的值为（ ）

A．8 B．±8 C．与x的值无关 D．无法确定 9.如果m是任意实数，则点P（m-1，m+3）一定不在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角 形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为( )

A.7 B.2 C.3 D.2 4二、填空题（每题3分，共30分） 11.16的平方根是 ．

x1有意义，则x的取值范围是 . x213-113.比较 (填“＜”“＞”“=”）

3314.已知5+5的小数部分是a，5-5的整数部分是b，则a+b的值为 ．

12.若代数式

1

15.已知x11 ． ，则x6（0＜x＜1）

xx16.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形

EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是 .

17.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求SΔGED .

18.在平面直角坐标系中，已知A（4，1），B（0，3），请在x轴上找一点P，使得点P到点A、B两点距离之和最小，则点P的坐标是 ． 19.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 . 20.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P坐标为 ．

第16题 第17题 第19题 三. 解答题（共50分） 21.(16分)计算

22(1)(6)25(3) (2)483112 2 (3)3122

22．（8分）(1)已知31a21a2,求a的值;(2)若√1−2x与√3x−5互为相反数,求√x-1的平方根.

2

3

3

12019202014823 (4)2232234(12)2 8323．(6分)如图,△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－3，－1)，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的直角坐标系,写出点C的坐标；

(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'(不用写作法)．

24.（6分）如图,已知A(－4,0),B(6,0),C(2,4),D(－3,2). (1)求四边形ABCD的面积;

(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标.

25．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

222

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a+b=c证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF =EC=b﹣a．

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放， 其中∠DAB=90°．求证：a

2

+b2=c2

3

26．（8分）如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为(3,1)，D、C沿顺时针方向排列)都为等边三角形． ； ，求AC的长. 4

△AOD和△BDC(点B、(1)求证：△BOD≌△CAD(2)若△BDC的边长为7