高一数学必修1（人教版）同步练习第一章第一节集合

2011-2012学年⾼⼀数学必修1（⼈教版）同步练习第⼀章第⼀节集合⼀. 教学内容：集合

⼆、本周教学⽬标：

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表⽰⽅法；2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的⼦集；了解全集与空集的含义。3. 理解补集的含义，会求补集；

4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想⽅法。［知识要点］

⼀、集合的含义及其表⽰

1、⼀般地，⼀定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成⼀个集合。集合中的每⼀个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：

班级中成绩好的同学构成⼀个集合吗？（2）⽆序性：

班级位置调换⼀下，这个集合发⽣变化了吗？（3）互异性：

集合中任意两个元素是不相同的。

如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满⾜什么条件？［知识要点］

⼀、集合的含义及其表⽰

1、⼀般地，⼀定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成⼀个集合。集合中的每⼀个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：

班级中成绩好的同学构成⼀个集合吗？（2）⽆序性：

班级位置调换⼀下，这个集合发⽣变化了吗？（3）互异性：

集合中任意两个元素是不相同的。

如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满⾜什么条件？常⽤数集及记法

（1）⾃然数集：记作N（2）正整数集：记作

*N N或

（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R

例：下列各种说法中，各⾃所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学⽣；（2）我们班的⾼个⼦学⽣；（3）地球上的四⼤洋；（4）⽅程x 2－1＝0的解；（5）不等式2x －3>0的解；（6）直⾓三⾓形；2、集合的表⽰法

（1）列举法：把集合中的元素列举在⼀个⼤括号⾥：{…}

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满⾜的条件）表⽰出来，写成{x| P （x ）}的形式。 如：{x ︱x 为中国的直辖市}

（3）集合的分类：有限集与⽆限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。

<2>⽆限集：若⼀个集合不是有限集，就称此集合为⽆限集。<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：⼆、⼦集、全集、补集

1、⼦集的定义：如果集合A 的任⼀个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的⼦集，记作：A ?B B A ?或特别的：A A

A 真⼦集的定义：如果A ?

B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真⼦集。

2、补集的定义：设A 为S 的⼦集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的⼦集A 的补集，记作：A C S ＝{x ∣x ∈S且x ?A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。三、交集与并集的定义

1、定义：⼀般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集；记作：A ∩B ；由所有属于集合A或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B 。性质：

（1）B B A A B A A B B A =?，，（2）若B A ?，则A B A =?

（3）B A B B A A A B B A =?，，（4）若，A B ?则A B A =?（5）A A U C ?归纳：

1）交集：两集合的公共元素构成集合。

2）并集：把两个集合合在⼀起，但要注意元素的互异性。

3）基本⽅法：抽象的集合关系可⽤⽂恩图表⽰，实数集中的运算可在数轴上表⽰。注意点：空集是任何集合的⼦集；空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】

例1. （1）若U ＝Z ，A ＝{x|x ＝2k ，k ∈Z}B ＝{x| x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则C U A ＝ B 。C U B ＝ A 。（2）设S ＝R ，A ＝{x ∣－1解：C S A ＝{x|x 21}x ≥≤-或

例2. （1）试写出集合A ＝{a ，b ，c}的所有⼦集；（2）已知A ＝{x ∣x

解：（1）集合{a ，b ，c}的所有⼦集是,{},{},{}{,},{,},{,},a b c a b a c b c ?},,{c b a（2）借助于数轴知3a ≤

例3. 不等式组≤->-063012x x 的解集为A ，R U =，试求A 及A U C ，并把它们分别表⽰在数轴上。 解：}221|{}063,012|{≤<=≤->-=x x x x x A 且}2,21|{>≤=x x x A U C 或

例4. 设}1|{},0|{≤=>=x x B x x A ，求B A 和B A 。解： A B ＝{|0}x x > {|1}x x ≤＝{x|0A B ＝{|0}x x > {|1}x x ≤＝R

【模拟试题】（答题时间：55分钟）⼀、选择题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 好看的书B. ⾼尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语⽂书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是（ ）

A. 集合{x | x 2＝1,x ∈R}中有两个元素B. 集合{0}中没有元素C. ∈13{x | x<23}

D. {1，2}与{2，1}是不同的集合

3. 已知U 为全集，集合,M N U ?，若M∩N ＝N ，则（ ）A. M N U U C C ?B. N M U C ?C. N M U U C C ?

D. M N U C ?

4. 下列表述正确的是（ ）A. {0}＝φB. 0∈φC. φ∈{φ}D. {}

5. 已知集合M ＝｛0，1｝，N ＝｛1，2｝，则M ∪N ＝（ ）A. {0，1，2}B. {1，0，1，2}C. {1}D. 不能确定

6. 设集合M ＝｛x|0≤x ＜2＝，集合N ＝｛x|x －3＜0＝，集合M∩N ＝（ ）A. {x|0≤x<1}B. {x|0≤x<2}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0≤x≤2}

7. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个⼦集，则阴影部分所表⽰的集合是（ ）

A. （M∩P ）∩SB. （M ∩P ）∪SC. （M∩P ）∩S I CD. （M∩P ）∪S I C

8. 若集合M ＝{y|y ＞0}，P ＝{y|y =，则M∩P ＝（ ）

A. {y|y ＞1}B. {y|y≥1}C. {y|y ＞0}D. {y|y≥0}

9. 设集合A ＝{x ∈Z|－10≤x≤－1}，B ＝{ x ∈Z||x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（ ）A. 10B. 11C. 15D. 16

10. M ＝{x | x≤2}，N ＝{1,2,3,4}，则N C （M∩N ）＝（ ）A. {4}

B. {3，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}

11. 已知M ＝{（x,y ）| x ＋y ＝ 2}，N ＝{（x,y ）| x －y ＝ 4}，则M∩N ＝（ ）A. x ＝3，y ＝－1B. （3，－1）C. {3，－1}D. {（3，－1）}

12. 已知全集U ＝N ，集合A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|x ＝4n ，n ∈N}，则（ ）A. U ＝A ∪BB. U ＝A U C ∪BC. U ＝A ∪B U CD. U ＝A U C ∪B U C⼆、填空题

13. ⽤描述法表⽰集合{1，2，3，4}_______________。14. 集合A ＝{0，1，3}的⼦集为_________________。

15. 已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a }，若B A ?，则a 的取值范围是_____。

16. ⾮空集合A ?{1，2，3，4，5，6}且A 满⾜条件：若a ∈A ，则7－a ∈A ，符合要求的集合的个数为_____________。三、解答题

17. 已知M ＝{1}，N ＝{1，2}，设A ＝{ （x,y ） | x ∈M ，y ∈N}，B ＝{（x,y ） | x ∈N ，y ∈M }，求A∩B 和A ∪B 。

18. 已知U ＝{－1，2，3，6}为全集，集合A U ?,2{|50}A x x x m =-+=，若A U C ＝{2，3}，求m 的值。

19. 已知A ＝{x| x<－1或x>2}，B ＝{x| 4x ＋p<0}，且A ?B ，求实数p 的取值范围。【试题答案】⼀、选择题1. A2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. C9. D 10. C

11. D 12. C ⼆、填空题13. },50|{N x x x ∈<<

14. ,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}?15. 3≤a16. 7三、解答题

17. A ∩B ＝{（1，1）} ，A ∪B ＝{（1，1），（1，2），（2，1）}18. 提⽰：由题意得：A ＝{－1，6}，由两根之积得m ＝－6。

19. B ＝{x| x<4p -}，⼜A ＝{x| x<－1或x>2}，且A ?B ， ∴4p -≤－1 ∴p ≥4