大公桥初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如果方程组

与

有相同的解，则a，b的值是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组 解得 代入 得到 解得

．，

，，

，

【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

第 1 页，共 17 页

2、 （ 2分 ） 关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）

A.－1B.0C.1D.2

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【解答】解：解不等式得： a=2. 故答案为：D.

【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。3、 （ 2分 ） 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）

，由图形可知，不等式的解集为，

，则

得：

A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 50cm3以上，60cm3以下【答案】 C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有

第 2 页，共 17 页

，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C

【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.4、 （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（ ）①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③

的平方根是±

;④

=2+

=2

.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；∵

=2,2的平方根是±

，因此③错误；

∵=，因此④错误；

∴错误的有①②③④故答案为：D

【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将

化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立

方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。

5、 （ 2分 ） 小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（ ） A.1题

第 3 页，共 17 页

B.2题C.3题D.4题【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确； ②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；

③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，所以正确的有2题，故答案为：B．

【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。6、 （ 2分 ） 如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于（ ）

A. ∠1+∠2 B. ∠2-∠1 C. 180°-∠2+∠1 D. 180°-∠1+∠2【答案】C

【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵B∥CD∴∠1=∠BCD∵CD∥EF,∴∠2+∠DCE=180°∠DCE=180°-∠2

第 4 页，共 17 页

∵∠BCE=∠BCD+ ∠DCE∴∠BCE=180°-∠2+∠1故答案为：C

【分析】根据两直线平行内错角相等即同旁内角互补，可得出∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，再根据∠BCE=∠BCD+ ∠DCE，即可得出结论。

7、 （ 2分 ） 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）

A.B.C.D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵ ∴

，

是二元一次方程组 的解，

∴ ∴a-b=故答案为：B

【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。

8、 （ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ）

第 5 页，共 17 页

A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．当x=1，2时，则对应的y=8，1．故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ，

，共2组．

故答案为：B

【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

9、 （ 2分 ） 下列计算正确的是 （ ）

A. B. C. ±3 D. 【答案】B

【考点】算术平方根，有理数的乘方

【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-=-3，故正确，B符合题意；C.∵

=3，故错误，C不符合题意；

D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.

第 6 页，共 17 页

因为方程的解是正整数，所以15-y

【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.10、（ 2分 ） 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）

A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。故答案为：D

【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。

11、（ 2分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ A.25°B.35°C.45°D.50° 【答案】 D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF ∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE ∵FC平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D。

第 7 页，共 17 页

）

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质，进行求解即可。12、（ 2分 ） 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（ ）

A. 25 B. -5 C. 5 D. ±5【答案】D

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，

∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D

【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。

二、填空题

13、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

第 8 页，共 17 页

14、（ 1分 ） 如图，∠1=________．

【答案】 120°．

【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质 【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．

【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。15、（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

【答案】 110°

【考点】平行公理及推论，平行线的性质 【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：

第 9 页，共 17 页

∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，

又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°， ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°. 故答案为：110°.

【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.

16、（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________；

【答案】

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立方程组得： 解得：

【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。

17、（ 1分 ） 已知 【答案】-11

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

，那么 =________。

【解析】【解答】解： ∵ ，且 ，

第 10 页，共 17 页

∴ ∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

，

，

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

18、（ 1分 ） 已知一个数的平方根是 【答案】4

【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：依题可得：（3a+1）+（a+11）=0，解得：a=-3，

∴这个数为：（3a+1）2=（-9+1）2=，∴这个数的立方根为：故答案为：4.

【分析】一个数的平方根互为相反数，依此列出方程，解之求出a，将a值代入求出这个数，从而得出对这个数的立方根

=4.

和

,则这个数的立方根是________.

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

第 11 页，共 17 页

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°∴∠COE=80°,∵OA平分∠COE∴∠AOC=∠COE=40°∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。20、（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中：﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

，

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

，

无理数集合：{ ……}；负有理数集合：{ ……}；整数集合：{ ……}；【答案】解：无理数集合：{

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

……}；

负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}；整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

……}；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.

第 12 页，共 17 页

21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

，…… ｝；

，……｝；

22、（ 5分 ） 如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

【答案】解：∵∠1= ∴∠1=°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=°∵∠2和∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°

∠2，∠1+∠2=162°，

第 13 页，共 17 页

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

23、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.24、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．

第 14 页，共 17 页

【答案】解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，

∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，

∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.

25、（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

第 15 页，共 17 页

图．

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.

26、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的

第 16 页，共 17 页

油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元

130千克5元/千克

500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.

第 17 页，共 17 页