八上实数导学案教师用(2)

13.1平方根（1）

［探究研讨］

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 正方形的 面积 边长 1 9 16 36 4 35 2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题：

1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）

③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）

3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下

4.试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）

【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)

22249；(3) 0.0001 ；⑷ 0；

（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］

1、 1.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.的算术平方根____，0的算术平方根是

____

2.的算术平方根是（ ） 4A．

11111 B． C． D． 168223.若x是49的算术平方根，则x=（ ）

A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

2

4.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

1

⑴0.16 ⑵1112 ⑶(3) ⑷0.25 25

（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］ 1.81___,16121____,_____ 25812.16的算术平方根是_____,

3.若x47，则x的算术平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D 53.

【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a：a 0

具有双重非负性

a 0 ［跟踪训练］

1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -

1316， π， 0， （-3）2，（-1）

2.下列各式中无意义的是（ ）

A．7 B．7 C.7 D．3. 下列运算正确的是（ ）

A．33 B．33 C．93 D．93

72

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴x ⑵5x 5.若a2b30，则a= ,b= ,ab ．

(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起

加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］

1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的

2

2

倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.

3.如图：

a b 0

那么，ab有意义吗？

4.要使代数式x2有意义，则x的取值范围是（ ） 32 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 5.若

x1y3xyz0，求x,y,z的值。

13.1平方根（2）

［探究研讨］ AFD某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,•再把多余部分FECD

2

剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为

2

40cm.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

CBE

222

（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 7=49,8=,故50这个数既不是7,

2

也不是8,由于49<50<,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）

3

【活动1】

怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。 问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑） 把过程简要写一下。

（学生思考交流，得出方法、列出方程） 解：设大正方形的边长为x，则有：

讨论：2有多大？

（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．） 思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

（让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。）

［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？

1

⑴ 121 ⑵ ⑶ 7 ⑷ 8

81

你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算

（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，3 5 10 37的大小

用“＞”把这些数字连接起来

（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）

总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小） 比较大小： ⑴20 31 ⑵13 74 ⑶

【活动2】

65 ⑷-6 10 5

例3

22

小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片,她可以怎样剪?

2

若用上述正方形纸片剪出面积为300cm的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

［提升能力］ 1.比较

2.若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。

3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.

(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)

2

(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)

5

311与的大小 22

13.1平方根（3）

【学习过程】 ［知识回顾］

2

1.∵（ ）=81 ∴81的算术平方根是 （对算术平方根概念的回忆） 2.求下列各数的算术平方根

42

⑴ ⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷ （-5）

9

（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质） 3.求下列各式的值

⑴ 0.09 ⑵ 121 ⑶ -2 （为例5做准备） ［探究研讨］ 【问题1】

①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系） ②填表

x x 21 9 16 9 25

总结平方根的概念： 例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根

9

⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）

16

你还能举出其它的例子吗？ 【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？

，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系） 【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的

进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）

总结平方根的性质：

正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数

【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题） ① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ ② 被开方数a为什么要大于或等于0 ③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根

6

4

400 0.81 2 9

（对平方根表示方法的练习） ［巩固练习］

⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为

2

⑵（-4）的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值

⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶〒122/196

（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维） ［拓展延伸］

1、 课本P751-3题

2、 判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ）

⑵

525是的一个平方根 （ ） 6362⑶4的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,⑷1000.32____

3、若x7，则x_____，x的平方根是_____

［能力提升］

1. x为何值时，下列各式有意义？ （1）2x　（2）x　（3）x1　（4）1xx

2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴- ⑵0 ⑶144 ⑷

25 2

⑸ (-16 ) ⑹ 4 813. 如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数

2

4. 解方程 3x-27=0

7

5.讨论：（1）（0.01）＝ ，（5）＝ ；

（2）162＝ ，(16)2＝ ，(5)2＝ ； 通过计算你有什么发现？

2

2

13.2立方根

［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴ 256 ⑵81492 ⑶ ⑷  ____, 0.3____16100

（回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备） ［探究研讨］

3

【活动1】要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

332

由以上问题，有x=27，即x=a的形式，和上节课学习的平方根（x=a）有什么区别？ （创设情境，提出问题，导入新课）

【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识 1. 立方根（三次方根）的概念

2. 什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？ 3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？

4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？

（由于有平方根的基础，相信学生完全有能力自学，给学生充分的时间阅读教材，教师在关键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体；）

8

［随学随练］

1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）

3

2.如果x=8，那么x=

3.立方根等于本身的数为

4.-3是 的平方根，是 的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根

1

⑴ -10 ⑵ ⑶ 0 ⑷-0.008

27

3

（注意解题过程的指导，另外引导学生观察：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如-10 ） 6.下列说法中不正确的是（ ）

（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2

（C） 的立方根为2 （D ）125的立方根为〒5

3

7. -27 的绝对值是（ ）

11

（A） 3 （B）-3 （C） （D） -

33

【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值

3⑴ ⑵125 ⑶ 3321027327 ⑷

（与课本P78例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义） ［巩固练习］

1. 课本P79练习1题 2. 求下列各式的值

⑴ －1

【活动4】探究

3338____,8____,88 因为所以 3333因为27____,27____，所以27 27 392733

⑵729 +512

你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？

9

（学生通过计算可得结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数） ［巩固练习］

333

1. 同学甲在计算上面例题的第2小题125时，用了这种方法：125=－125 =－5，你认为这种方法 （正

确/不正确），不正确的话怎样改正？

3同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：

273=－ 327=－

4你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？ 同学丙认为把立方根的性质3a=－

为什么？

3

2. 计算0.027 －311253a，扩展到平方根中也会有类似的性质，即

-a =－a ，你认为正确吗？

3

+-0.001

（可以鼓励学生用不同的方法） ［提升能力］

1. 当x 时，4x有意义；当x 时，34x有意义 2.下列等式成立的是（ ）

（A） 31=1 （B） 3225=15 （C） 3125=－5 （D）39=－3 3.的立方根是 ，38的平方根是 ，3512的立方根是 4.下列计算或命题中正确的有（ ）

①〒4都是的立方根 ②3x3=x ③ 27 的立方根是3 ④3(8)2=〒4 （A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个 5.求下列各式中的x

33

⑴8x+125=0 ⑵（x+3）+27=0

33

6.已知16x=9，y=8，求x+y的值

10

2

7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根

8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？ ⑴（

32）3= （ 0.1 ）3= （33

13

2）=

⑵3(2)3= 3(0.1)3= 3你的发现是： 回忆：平方根有类似的性质吗？

(12)3= 13.3实数（1）

【活动1】

探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3479115 ， ， ， ， 58119934791150.6 ，5.875 ，0.81 ，1.2 ，0.5 581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 33.0 ，归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都

是有理数.(板书) 讨论：2是不是有理数呢？为什么？

归纳：2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.

2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.

定义：无限不循环小数又叫无理数，3.14159265结论： 有理数和无理数统称为实数

也是无理数

11

学生举例：有理数 无理数

整数有理数有限小数或无限循环小数 整理：实数 分数无理数无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数 试探练习，回授调节： 1.填空： 在-19，3.878787…，

π633，6，16，1.414，27，，4这些数中， 27有理数是 ； 无理数是 ； 2.判断对错：对的画“√”，错的画“〓”.

(1)无理数都是无限小数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ） (3)25是无理数. （ ） (4)15是无理数. （ ） (5)带根号的数都是无理数. （ ） (6)有理数都是实数. （ ）

【活动2】

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究

1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

O O’ 2.

12

总结：

①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 【学以致用】

1、 的相反数是 ，绝对值

2、绝对值等于 的数是 ， 的平方是

3、

4、求绝对值

5.已知实数a、 化简

b、c在数轴上的位置如图所示：

c a O b 2cacbabacb （答案：ab4c）

6.下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

【能力提升 】：

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

13

整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.14

3、已知四个命题，正确的有（ ）

（1）有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 （3）无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数

（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a满足

a1，则（ ） aA. a0 B. a0 C. a0 D. a0 【总结反思 】： 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数

13.3实数（2）

【知识回顾】

1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .

实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .

2、2的相反数是 ．－π的相反数是 ．0的相反数是 ． ∣－2∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= ． 【合作交流，解读探究】

【活动1】 教师提出问题，学生解决问题

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理数的混合运算顺序

14

阅读教材85页文字段，归纳总结实数性质。 【活动2】

例2、计算下列各式的值

（1）（2+3）-2 （2）33+23

总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1）、5+ （2）、3【拓展延伸】

1.计算：

(1)22－32； (2)2 2322.

.

（3）

（4）

3232212提示 （3）式的结构是平方差的形式 （4）式的结构是完全平方的形式 总结： 在实数范围内，乘法公式仍然适用

【能力提升】

1.计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。 （1）

3＋π＋7（精确到0.01）； 5

2232（2） 22320

15

（3）

2552

（4） a

3

2a (5)（－2）〓(4)3(4)()9.

23122

2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下， 化简

c b O a ababca2c22

（2）、已知a、b、c在数轴上如图，化简 a b O a2abca2bc

c

16

实数复习（1）

【复习内容】平方根、立方根阶段复习 【复习目标】

1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式 3.增强用数形结合方法分析问题的能力

【学习重点】平方根、立方根的性质和运算 【学习难点】几种基本公式的掌握 【学习过程】

（本节课属于学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，所以设计了“知识点回顾”“几种运算规律的专题归纳”和“综合复习”三个模块。在前两个模块中，知识点分“块”处理。如“知识点回顾”中，分成算术平方根、平方根、立方根三块，以题带点；“几种运算规律的专题归纳”中几个公式则以点带题。这样学生能更清楚地归纳本章的知识点，及知识点间的关系） ［知识点回顾］ ㈠算术平方根

17

1.

1的算术平方根为（ ） 16911112

（A） （B）－ （C）〒 （D）（）

131313169算术平方根的定义： 2.

1的算术平方根可表示为 ，即 = 1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 169算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示） 3. －

算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a本身 0，必须同时成立 解决问题：

① 式子x3有意义，x的取值范围 ② 已知：y=x5+5x+3,求xy的值

（此处回顾算术平方根的定义、性质、表示方法及双重非负的性质） ㈡平方根

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根

⑴1

92

⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9） 16 平方根的定义： 平方根的表示方法 （用含a的式子表示） 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由

①（-4） ②0 ③x+1 ④-a ⑤(4)2

2

2

2

平方根的性质： 4.用平方根定方程

22

⑴16（x+2）=81 ⑵x-225=0 ㈢立方根

1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：

立方根的表示方法： （用含a的式子表示）

18

2.说出下列各式表示的意义并求值：

⑴30.512= ⑵－3729= 33

⑶3(2)= ⑷（38）=

3.如果3x2有意义，x的取值范围为 立方根的性质： 4.用立方根的定方程

3

⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）］=512

(此处回顾立方根的定义、性质、表示方法） ［归纳几种运算规律］

㈠∵ 22= 32= 42= (2)2= (3)2= (4)2= ∴a2 = 有关练习：

1.()= 19992=

222.如果(a3)=a-3，则a ；如果(a3)=3-a,则a

1723.数a,b在数轴上的位置如图： a -1 0 1

2 化简式子：(a10)+|8-b|

2 b

∵（4）= （9）= （25）=

2

2

2

∴(a)2= (a≥0)

由上述计算可知，当满足 条件时，a2=(a)2 ㈡ ∵ 323= 333= 343= 333 3(2)= 3(3)= 3(4)= 19

∴3a3= ；

23有关练习：化简：当1＜a＜3时，(1a) +3(a3)

∵ （38）= （327）= （3125）=

3

3

3

∴(3a)3= 由上述计算可知，当满足 条件时，3a3=(3a)3 ［课堂综合练习］（也可作为课堂检测） 1. 9的算术平方根是（ ）

（A）〒 3 （B）3 （C）－ 3 （D）3 2.化简4=（ ）

（A）2 （B）4 （C）－ 2 （D）－ 4

23.化简(4)=

4.下列各式正确的是（ ）

2（A）(3)=-3 （B）100 =〒10 （C）61522= （D）2610=26-10=16 422

5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）的算术平方根是 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. a的平方根是〒2，则a=

8.的立方根是 ，3512的立方根是 3的平方根是 9.若m＜0，则m的立方根是

（A）3m （B）－3m （C）〒3m （D）3m 10.下列语句不正确的是（ ）

（A）(a21) 没意义 （B）3(a21)没意义

（C）－（a+1）的立方根是3(a21) （D）－（a+1）的立方根是一个负数

2

2

11.若a是（-3）的平方根，则3a等于（ ）

2

（A）－3 （B）33 （C）33或－33 （D）3或-3

2212.若1＜a＜3，化简(a1)－(a3)

20

课题：实数复习(2)

【复习内容】十三章实数

【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。

2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。 3.增强学生进行实数运算的能力。

【学习重点】：数的开方运算和实数的概念 【学习难点】：实数的计算

【学习过程】 ［知识结构］

开平方平方根有理数互为逆运算开方开立方乘方 实数

无理数立方根（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）

［知识回顾］（一）数的开方：

算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 的平方根是 ；  ；

—的立方根是 ； 9 ； 9的平方根是 。

2、大于17而小于11的所有整数为 3.几个基本公式：（注意字母a的取值范围）

(a)2= ； a2 = 3a3= ； (3a)3= ； 3a=

2x1：

x2应用：1. x取何值时，下列各式有意义

（1）4x ： ；（2）34x： ；（3）

22. 2、若mn，求（mn）3(nm)3的值 1、若a0,求a23a3的值； 3.

（回忆平方根、立方根的基本概念和性质，并加以应用，关注速度和正确率，最后的2、3小题是学习的难点，关注学生的理解程度，可以用小组互助的方法）

21

（二）实数:

无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的

练习：1、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对

____________________________________实数_____________________________________________应的。（ ）

2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

352042、、、2、、、0、5、38、0.3737737773(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

239㈢实数的有关运算

1、计算3222323

（此题涉及到实数比较大小的方法，也涉及到绝对值的性质，易错，可以找学生板演，也可以用同学互助的方法）

32、解方程（1）9(3y)24 （2）27x31250

（让学生关注解题方法之间的相同点，也要强调结果的区别）

（此环节把本章的知识作了整理，授课时要让学生理解各知识点之间的联系）

【知识提高】

1、已知31.732，305.477，（1）300 ；（2）0.3 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若x.77，则x

练习：已知331.442，3303.107，33006.694，求（1）30.3 ；

22

（2）3000的立方根约为 ；（3）3x31.07，则x 2、若

x222x，则x的取值范围是

3、已知a、b、c位置如图所示，

试化简 ：（1）aabca

（2）abcb2c

4、已知511的小数部分为m，511的小数部分为n，则mn （此环节让学生进一步接触估算和化简，突破本章难点） 【当堂反馈】（也可作为课堂小测，检验学习效果） 1、下列说法正确的是( )

A、16的平方根是4 B、6表示6的算术平方根的相反数 C、 任何数都有平方根 D、a一定没有平方根 2、若3m35，则m 3、若xx0，则x的取值范围是 ；34x4x，则x的取值范围是

32bc2

ab0cba2

24、已知y12x112x，求2x3y的平方根

5、已知等腰三角形的两边长a,b满足2a3b52a3b130，求三角形的周长

2

6、如果一个数的平方根是a1和2a7，求这个数 （选作）

1、若a,b为实数，则下列命题正确的是（ ）

23

A、若ab,则a2b2 B、若ab,则a2b2

C、若ab,则a2b2 D、若a0且ab,则a2b2 2、已知3aa4a，求a的值。

24