MBA管理类联考综合能力试卷

管理类联考综合能力试卷

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．一家商店为回收资金，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（ ）。 A．不亏不赚

B．亏了50元 C．赚了50元

D．赚了40元 E．亏了40元

2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）人。 A．686

3．某工厂定期购买一种原料。已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元。若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料。 A．11

4．在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）。 A．A试管，10克 D．B试管，40克

5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间。若船在静水中的速度不变，则当这

B．637 C．700 D．661 E．600

B．10 C．9 D．8 E．7

B．B试管，20克 E．C试管，50克

C．C试管，30克

条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）。 A．增加

B．减少半个小时 E．无法判断

C．不变

D．减少1个小时

6．方程x2x14的根是（ ）。 A．x5或x1

5D．x3或x

3 B．x5或x1

E．不存在

5C．x3或x

3

7．3x2bxc0 （c0）的两个根为、，如果又以、为根的一元二次方程是3x2bxc0，则b和c分别为（ ）。 A．2，6

8．若1x1xL1xa1x12a2x1Lnanx11，则

a12a23a3Lnan（ ）。

2n2n B．3，4 C．2，6 D．3，6 E．以上均不对

3n1A．

23n11B．

23n13C．

23n3D．

23n3E．

4

9．在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（ ）。 A．

10．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ ）种。 A．12

77 315 B．

44 315 C．

33 315 D．

9 122 E．以上均不对

B．16 C．18 D．20 E．24

2Sn2111．数列an中，an0（n1），a1，前n项和Sn满足an（n2），

22Sn11则是（ ）。 SnA．首项为2，公比为

1的等比数列。 2

B．首项为2，公比为2的等比数列。 C．既非等差数列也非等比数列。 D．首项为2，公差为

1的等差数列。 2

E．首项为2，公差为2的等差数列。

12．如图1，直角三角形ABC的斜边AB13厘米，直角边AC5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 A．20

13．设直线nxn1y1（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积Sn（n1,2,L），则S1S2LS2009（ ）。

12009A．

2200812008B．

2200912009C．

2201012010D．

22009 B．

4038 C． D．14 33

E．12

E．以上均不对

14．若圆C:x1y11与x轴交于A点，与y轴交于B点，则与此圆相切于劣弧AB中点M（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（ ）。 A．yx22

22 B．yx11 2 C．yx11 2

D．yx22

E．yx12 15．已知实数a、b、x、y满足y（ ）。 A．25

B．26

x21a2和x2y1b2，则3xy3abC．27 D．28 E．29

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

116．a12a22a32Lan24n1

3（1）数列an的通项公式为an2n。

（2）在数列an中，对任意正整数n，有a1a2a3Lan2n1。

17．A企业的职工人数今年比前年增加了30%。 （1）A企业的职工人数去年比前年减少了20%。 （2）A企业的职工人数今年比去年增加了50%。

18．logax1 （1）x2,4；

1a1 2（2）x4,6；1a2

19．对于使

ax7有意义的一切的x值，这个分式为一个定值。 bx11（1）7a11b0

（2）11a7b0

a2b2120．

19a296b2134（1）a、b均为实数，且a22a2b210。

2（2）a、b均为实数，且

21．2a25a2a2b2a42b41。

31 a21（1）a是方程x23x10的根。 （2）a1

22．点s,t落入圆xayaa2内的概率为

221。 4（1）s、t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a3。 （2）s、t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a2。

23．x22x82x2x2x260 （1）x3,2 （2）x2,3

24．圆x1y24和直线12x1y330相交于两点

22（1）23 553 2（2）

25．an的前n项和Sn与bn的前n项和Tn满足S19:T193:2。 （1）an和bn是等差数列。 （2）a10:b103:2

2009年1月份管理类联考综合能力试卷详解

一、问题求解 1．【答案】E 【难度系数】☆☆ 【考点】利润率问题

1.2x480x400【解析】设甲成本为x，乙成本为y，得 0.8y480y600960-400-600=-40，亏了40元。

【点睛】1. 售价成本1利润率 2. 成本售价-成本

成本售价

1利润率3. 利润率【知识链接】2015.11 2013.1 2012.1 2011.5 2010.2 2010.20 2010.21 2009.17 2．【答案】B 【难度系数】☆☆☆ 【考点】比例问题

【解析】解法一：统一变量法 原男：原女=19:12=380:240

增加女运动员后，原男：现女=20:13=380:247 又增加男运动员后，现男：现女=30:19=390:247

观察可得：增加的女运动员是7份，增加的男运动员是10份，多了3份，对应3人，可得1份就是1人，现在共有637份，则为637人 解法二：最终人数一定能被49整除，在A和B中选

【知识链接】2017.4 2017.16 2016.1 2015.2 2014.7 2013.6 2010.1 2008.16 3．【答案】B 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】均值不等式

【解析】设x天购买一次原料，平均每天费用为y元，则

y

18006x366263...6x9009001800699x

xx

9009xx10时，平均费用最小。 x【点睛】积为定值，和有最小值；和为定值，积有最大值

当

【知识链接】2016.3 2016.25 2015.10 2010.9 2010.10 2008.10 4．【答案】C 【难度系数】☆☆☆ 【考点】浓度问题

【解析】解法一：设A试管中的水有x克，可得

12%106%x10x10

设B试管中的水有y克，可得6%102%y20 y10

设C试管中的水有z克，可得2%100.5%z30 z10 解法二：混合后A试管浓度为6%，交叉法得

12%溶液量=加水量=10克，同理用交叉法求出B试管中的水有20克，C试管中的水有30克。 【点睛】1. 浓度溶质溶质溶质 2.溶质溶液浓度 3. 溶液 溶液溶质溶剂浓度【知识链接】2016.21 2014.8 2008.8 5．【答案】A 【难度系数】☆☆☆ 【考点】行程问题

【解析】解法一：设船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，则有

2v船SSt1Sv船v水v船v水v船2v水2t22vSS2船S t1t2 2v船1.5v水v船-1.5v水v船-2.25v水;

解法二：特值法

设两地距离为10，船在静水中的速度为20，水速为10，

10104101016则t1，t2，t1t2

201020103201520157【点睛】v顺v船v水，v逆v船-v水

【知识链接】2017.18 2016.2 2015.5 2014.6 2013.2 2011.1

6．【答案】C 【难度系数】☆☆☆ 【考点】绝对值方程

【解析】解法一：

1当x时，有x2x1x2x1x1x14x3；

215当x时，有x2x1x2x13x13x14x

23 解法二：代入选项验证

【知识链接】2017.2 2017.25 2015.24 2014.19 2013.21 2012.9 2010.16 2009.18 2008.18 7．【答案】D 【难度系数】☆☆☆ 【考点】韦达定理

【解析】解法一：由题干可得

bbbcbb333333， ccbccc633333 解法二：根据结论ax2bxc0与ax2bxc0的根互为相反数，即

3x2bxc0的根为,，则3x2bxc0的根为,

1b3 2c6【点睛】ax2bxc0的两根为x1,x2，则ax2bxc0的两根为x1,x2，

cx2bxa0的两根为

11, x1x2【知识链接】2016.12 2015.13 2013.13 8．【答案】C 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】多项式恒等 【解析】令x2，则有

313n3n13a12a23a3...nan33...3

1322n9．【答案】A

【难度系数】☆☆ 【考点】古典概率

2222=630；分子=C12+C10+C82+C6=154。 【解析】解法一：分母C3677。 315 解法二：观察选项可发现A=B+C，选A，此法有一定风险。

故概率P=【知识链接】2017.12 2016.5 2016.6 2014.10 2014.21 2013.14 2012.4 2011.6 2011.8 2010.6 2010.12 2009.22 2008.14 10．【答案】B 【难度系数】☆☆☆ 【考点】计数问题

3=20组，排除三边能构成【解析】本题即从正方形6条线（C42）中任选3条C6三角形的4种，则能连接四岛的共有16种

【知识链接】2017.15 2016.7 2016.14 2015.15 2014.13 2013.15 2013.24 2012.5 2012.11 2011.10 2011.19 2010.11 2008.13 2008.25 11．【答案】E

【难度系数】☆☆☆☆☆

【考点】数列通项与前n项和的关系

2Sn【解析】解法一：两边同时除以SnSn1anSnSn1Sn1Sn2SnSn1，

2Sn12得

111112,是等差数列，公差为2，首项2

S1a1SnSn1Sn11112，4,6，直接选E S1a1S2S3 解法二：

【知识链接】2016.13 2015.23 2015.20 2014.4 2014.16 2014.23 2013.13

2013.25 2012.8 2012.17 2011.7 2011.16 2011.25 2010.4 2010.19 2010.23 2009.16 2009.25 2008.3 2008.11 2008.20 12．【答案】B 【难度系数】☆☆☆

【考点】组合图形面积 【解析】解法一：BC2ABAC12,BEABAEABAC8,根据

2221011040,则S阴8 3233BEED8ED10 解法二：BED∽BCAED,则

BCAC125311040。 S阴8233 解法三：

勾股定理12CDCD82CDSACDSAED,解得BE8,AE5SBED8k,SAEDSACD5k

15540因此8k5k5k12530k，SBED8

2333【知识链接】2017.3 2017.8 2015.4 2014.5 2012.9 2012.14 2011.9

2010.14 2008.7 13．【答案】C 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】解析几何与裂项

11【解析】直线与x轴交点为,0，与y轴交点为0,，面积

nn1Sn11111111，故S1S2...S20091...2223200920102nn11111nnkknnk

12009 22010【点睛】列项公式

【知识链接】2013.5

14．【答案】A 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】直线与圆

【解析】解法一：作图易知直线斜率为1，在y轴上的截距为OD，圆心为C，OC2,OM21,OD22122,所以切线方程为yx22 解法二：作图易知，当x=0时，y的值大概为0.6，所以直接可以选择答案A。



【知识链接】2017.17 2015.9 2014.9 2011.11 2011.21 2009.24 15．【答案】D 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】非负性

【解析】解法一：两式相加得

x2x2x2a2b20a0，则y1，

b0即所求为333028

解法二：观察选项可知，数值较小，又知小于30的3的指数幂有1、3、9、27，显然28的可能性最高。

a0【点睛】a2bc0b0

c0【知识链接】2011.2

二、条件充分性判断 16．【答案】B

【难度系数】☆☆☆☆☆ 【考点】等比数列

【解析】条件（1）：a22nn24114n44n14aaa...a，

143n2122232n不充分

条件（2）：因为a1a2a3...anSn2n1，所以anSnSn12n1，

an22n124n1114n1n41，充分 a1a2...an143222【知识链接】2016.13 2015.23 2015.20 2014.4 2014.16 2014.23 2013.13

2013.25 2012.8 2012.17 2011.7 2011.16 2011.25 2010.4 2010.19

2010.23 2009.11 2009.25 2008.3 2008.11 2008.20 17．【答案】E 【难度系数】☆☆ 【考点】增长率问题

去年前年1-20%今年1.2前年 【解析】显然，联合两条件得今年去年150%【知识链接】2017.1 2017.20 2015.11 2013.1 2012.1 2011.5 2010.2 2010.20 2010.21 18．【答案】D 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】对数不等式

【解析】条件（1）：loga1loga1xxxxx1，充分 a 条件（2）：loga1loga1xa，充分

【点睛】yloga，当a1时是单调递增函数，当0a1时是单调递减函数。常用对数值：loga1，log0，loga1

【知识链接】2017.2 2017.25 2015.24 2014.19 2013.21 2012.9 2010.16 2009.6 2008.1819．【答案】B

a1a1ax【难度系数】☆☆ 【考点】分式求值

【解析】条件（1）：7a11b0，令a:b11:7不充分。

条件（2）：11a7b0，a:b7:11【知识链接】2015.17 20．【答案】D 【难度系数】☆☆☆ 【考点】整式的运算

2a2b21a2【解析】条件（1）：a2ab102，222134ab119a96b2ax711kx7，不为定值，bx117kx11ax77kx77，为定值，充分 bx1111kx1111222充分

a2b21aba2baba2b0a2b条件（2）：，

19a296b21342244222222

充分

21．【答案】A 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】恒等变形 【解析】条件（1）：

a23a1a23a101a3a31123a15a2a41，所以条件（1）充分 2a1aa条件（2）：a1有两个值，显然不充分 2a25a222．【答案】B 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】解析几何与古典概率

【解析】条件（1）：圆为：(x-3)+(y-3)=9；此时(s,t)所有可能的取值有

2536种，其中当s=1、，不2、3、4、5，t=1、2、3、4、5时，均满足点在圆内，故P=36

充分。

22条件（2）：圆为：(x-2)+(y-2)=4；此时(s,t)所有可能的取值有36种，其

91=364

【知识链接】2017.12 2016.5 2016.6 2014.10 2014.21 2013.14 2012.4

22中当s=1、2、3时，均满足点在圆内，故P=2、3，t=1、2011.6 2011.8 2010.6 2010.12 2009.9 2008.1423．【答案】E 【难度系数】☆☆☆ 【考点】一元高次不等式 【解析】

x22x82x2x2x260x4x2x2x2x30x4x2x20x2,24,，条件（1）、（2）都不充分，又不能联合。

【点睛】一元高次不等式用穿针引线法 24．【答案】D 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】直线与圆的位置关系

【解析】解法一：dr3122122，得112880，即对任意

均成立。

解法二：12x1y330xy32xy30

xy30x222，恒过定点2,1，点2,1在圆x1y24的内2xy30y1部，所以此直线必与圆相交。

【知识链接】2017.17 2015.9 2014.9 2011.11 2011.21` 2009.14 25．【答案】C 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】等差数列的性质

【解析】解法一：条件（1）、（2）单独显然不成立。联合两条件，则有

a1a1919S19a3210 T19b1b1919b1022 解法二：一个定性、一个定量，选C

【点睛】等差数列an的前n项和Sn与等差数列bn的前n项和Tn满足

anS2n1 bnT2n1【知识链接】2016.13 2015.23 2015.20 2014.4 2014.16 2014.23 2013.13 2013.25 2012.8 2012.17 2011.7 2011.16 2011.25 2010.4 2010.19 2010.23 2009.11 2009.16 2008.3 2008.11 2008.20