浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．若

y3xy，则的值为（ ）

xx23A．

2B．5

5C．

2D．

122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A．

121B．

31C．

41D．

53．将抛物线yx2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y(x3)25 B．y(x3)25

C．y(x3)25

D．y(x3)25

4．如图，在△ABC中，DE△BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（ ）

A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm

6．B，C都在格点上，如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，以AB为直径的圆经过点C，则tanADCD，的值为（ ）

A．213 13B．313 132C．

33D．

27．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）

A．AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD

8．如图，半径为10的扇形AOB中，AOB90，C为弧AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E．若图中阴影部分的面积为10，则CDE（ ）

A．30 B．36 C．54 D．45

9．如图，CD是RtABC斜边AB上的高，AC8，BC6，点O是CD上的动点，以O为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC重叠部分的面积为，则OC的最小值为（ ）

5A．

44B．

3C．

755D．

310．已知ABC为直角三角形，且A30，若ABC的三个顶点均在双曲线yk(k0)上，斜边AB经过坐标原x点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k（ ）

A．4

9B．

2C．32 D．5

二、填空题

11．已知二次函数yax2bxc，观察下表：

x的值 ax2+bx+c的值 0 3 4 3 6 5 则当x=-2时，y=_________ ．

12．△ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，CP，如图，在△ABC中，连结BP，则△BPC的面积为_____．

13．△ABC内接于△O，D，E分别是BC，AO的中点，且满足AB＞AC，连结AO，且OD=OE，若△ODE等于10°，则△B等于________．

14．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且△C＝60°，AC的长为_________．

AD3，AE＝7，则BD5

15．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD△矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

△4a+b＝0；△9a+c＞3b；△,3a+c＞0；△当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．△4a2bam2bm（m为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）

三、解答题

17．如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．

（1）在图中以O为位似中心，作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的2． （2）在图中画平行四边形ABEF，使得它与ABC的面积相等，且E，F在格点上．

18．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务． （1）小聪被分配到项目A工作的概率为______．

（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率． ．．．

19．已知抛物线yax22x3经过点A2,3． （1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）若点Bm,n在该抛物线上，且2m2，求n的取值范围．

20．如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连结DE，OD．

1

（1）求证：BDED．

（2）当AE，BE的度数之比为4:5时，求四边形ABDE四个内角的度数．

21．某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60为元，日均销售180条．经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元，日均销售量减少6条．设每条围巾涨价x元，日均毛利润为y元．

（1）求日均毛利润y与x之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？ （2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？

22．如图，在四边形ABCD中，AB△DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分△BAD，过点C作CE△AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝5，BD＝2，求OE的长．

参考答案

1．C 【分析】 由

y3，设y3kk0, 则x2k,再代入求值即可得到答案． x2【详解】 解：

y3， x2 设y3kk0, 则x2k, 

xy2k3k5k5. x2k2k2故选：C. 【点睛】

本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键． 2．C 【分析】

先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】

解：不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球， 现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为

1； 4故选：C． 【点睛】

本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． 3．A 【分析】

根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案． 【详解】

解：将抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减． 4．B

【详解】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得故选B．

考点：平行线分线段成比例 5．D 【分析】

连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长． 【详解】

如图，连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD， △圆的直径为26cm， △圆的半径r=OB=13cm， 由题意可知，CD=8cm， △OD=13-8=5（cm），

△BDOB2OD21692512cm ， △AB=24cm， 故选：D．

64ADAE，代入计算可得：，即可解EC=2， DBEC3EC

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键． 6．C 【分析】

根据圆周角定理可知，△ABC＝△ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出△ABC的正切值，从而得出答案． 【详解】 连接BC、AC．

△△ADC和△ABC所对的弧都是AC， △根据圆周角定理知，△ABC＝△ADC， △在Rt△ACB中，tanABC2△tan△ADC=，

3AC2， BC3

故选C． 【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求△ADC的正切值转化成求△ABC的正切值． 7．D 【分析】

根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断． 【详解】

答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等． 8．B 【分析】

连接OC，易得四边形CDOE是矩形，△DOE△△CEO，根据扇形的面积公式得△COE=36°，进而即可求解． 【详解】 解：连接OC，

△△AOB＝90°，CD△OA，CE△OB， △四边形CDOE是矩形， △CD△OE， △△DEO＝△CDE，

由矩形CDOE易得到△DOE△△CEO， △图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积， n102△S扇形OBC＝＝10π，解得：n=36，

360△CDE△DEO=△COE=36°． 故选B． 【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键． 9．D 【分析】

根据勾股定理求出AB=10，由OC取最小值时，O与BC相切，证明△OCP△△BCD△△BAC得出

OP:PC:CO3:4:5，从而求出OC的最小值．

【详解】 解：Sr2

△圆O的半径为1，且圆与ABC重叠部分的面积为， △此圆全部在△ABC内，如图，

在RtABC中，AC8，BC6，

△ABAC2BC210

若OC取最小值时，O与BC相切， 设切点为P，连接OP，则OP△BC △CD△AB △△OPC=△CDB △△OCP=△BCD △△OCP△△BCD 同理可证△BAC△△BCD △△OCP△△BCD△△BAC △BC:AC:AB6:8:103:4:5 △OP:PC:CO3:4:5 又△OP=1 △OC=

155 33故选：D． 【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP△△BCD△△BAC是解答此题的关键． 10．B 【分析】

k设B(x,)(k0)，再分别表示出B，C，由直角三角形的性质得出BCOB，联立方程组求出k的值即可．

x【详解】 解：在y则

kk中，设B(x,)(k0)，

xx

kk3x，C(,x)

xx△AB经过坐标原点， k△A(x,)

x△ABC为直角三角形，且A30， △△B60 △BC1AB,AB2BC 2又△AB2OB △BCOB

2k2k2x22(x)xx △k3xx9解得，k

2故选：B． 【点睛】

本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题． 11．5 【分析】

根据表格可得函数的对称轴为x=2，根据对称性即可求解． 【详解】

由表格可知函数的对称轴为x=又当x=6时，y=5 当x=-2时，y=5 故答案为：5． 【点睛】

此题主要考查二次函数的对称性，解题的关键是根据表格得到对称轴． 12．4 【分析】

121△ABC的面积S＝AB×BC＝64＝12，BP交AC于点E，E是AC的中点，BP＝BE，延长则且即可求解． 22304=2， 2【详解】

11解：△ABC的面积S＝2AB×BC＝64＝12，

2延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝

2BE，（证明见备注） 3

△BEC的面积＝2S＝6， 2BP＝BE，

32则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4，

31故答案为：4．

备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1， 例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．

求证：EG＝2CG 证明：过E作EH△BF交AC于H． △AE＝BE，EH△BF， △AH＝HF＝AF，

2又△AF＝CF， △HF＝CF，

2△HF：CF＝，

2△EH△BF，

△EG：CG＝HF：CF＝，

2△EG＝CG．

2【点睛】

此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 13．50 【分析】

连接OB、OC，利用垂径定理和三角形内角和定理解题即可． 【详解】 连接OB、OC，

111111

D为BC的中点，OB=OC

ODBC E为OA的中点，

11OEOAOB

22ODOE

OD1OB 2OBD30

BOD60 ODE10

DOE1801010160

AOB360DOEBOD36016060140

OAOB

1OBA(180140)20

2ABCOBAOBD203050

故答案为：50． 【点睛】

本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．8 【分析】

以CE为边作等边△CEH，证明△CEF△△HED，可得△DHE=60°，DH△BC，则E作EM△AC于点M，在△AEM中，72(【详解】

解：以CE为边作等边△CEH，连接DH， △CE=EH，△EHC=60°， △△DEF为等边三角形， △△DEF=60°，DE=EF， △△DEH=△CEF，

AH3，设AH=3x，CH=5x，过点CH5532112x)(x)，解得x=1，则答案得出． 22

在△CEF和△HED中

CEHE△CEFHED EFED△△CEF△△HED（SAS）， △△DHE＝△FCE＝60°， △△DHE＝△HEC＝60°， △DH//BC， △△△

ADAH， BDCHAD3， BD5AH3， CH5过点E作EM△AC于点M， 设AH＝3x，CH＝5x， 则EC=5x，MC15x53x11EC,MEEC2MC2,AMACMCx, 2222532112x)(x)， 22在△AEM中，72(△x＝1， △AC＝8． 故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键． 15．2 【分析】

根据相似多边形的性质，对应边成比例，列出比例式求出AD． 【详解】

解：△E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，

△AE＝AD，BF＝BC，

22△矩形ABCD△矩形EABF， △

11AEAB， ABAD1△AE•AD＝AB2=1，即AD2＝1，

2解得，AD＝2， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键． 16．△△△ 【分析】

由抛物线的对称轴方程得到b=-4a>0，则可对△进行判断；由于x=-3时，y<0，则可对△进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a代入可得3a+c=-2a，结合a＜0，于是可对△进行判断；根据二次函数图象的对称轴与函数的性质可对△进行判断；通过(am2bm)(4a2b)≤0，可判断△． 【详解】

△抛物线的对称轴为直线x=b=2， 2a△b=−4a，即4a+b=0，所以△正确； △x=−3时，y<0，

△9a−3b+c<0，即9a+c<3b，所以△错误； △抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)， △x=−1时，a−b+c=0， △a+4a+c=0， △3a+c=-2a， △a＜0，

△3a+c=-2a＞0，所以△正确；

△抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，

△当-1＜x<2时，函数值随x增大而增大，所以△错误； △b=−4a，

△(am2bm)(4a2b)=am24am4aa(m24m4)a(m2)20， △4a2bam2bm，△△正确． 故答案为△△△． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数各项系数与函数图象的关系，是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）连接OA、OB、OC，分别取它们的中点即可；

（2）取BC的中点E，把AB平移使B点落在E点，则A点的对应点为F点． 【详解】

解：（1）如图1，△A′B′C′为所作； （2）如图2，平行四边形ABEF为所作．

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平行四边形的性质．

1118．（1）；（2）

33【分析】

（1）根据概率公式求解即可；

（2）根据题意，小聪有A，B，C三种可能，小颖有A，B两种可能，由此列出表格求解即可． 【详解】

解：（1）△他们被随机分配到A，B，C三个项目中， 1△P(小聪被分配到项目A工作)=．

3（2）列表如下： 小聪 A B 小颖 A C A,A A,B B,A B,B C,A C,B B 由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种， △P（同一项目）【点睛】

本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键． 19．（1）a1，顶点坐标为1,2；（2）2n11 【分析】

（1）把A2,3代入yax22x3中，即可求解；

（2）根据函数图象的增减性分别求出m1和m2，即可求n的范围． 【详解】

解：（1）△抛物线yax22x3经过点A2,3， △a222233， △a1，

△yx22x3x12， △．抛物线的顶点坐标为1,2．

（2）△抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，且开口向上， △当x1时，y随着x的增大而减小，当x1时，y随着x的增大而增大， △2m2，

△当m1时，n有最小值2， 当m2时，n有最大值11， △2n11． 【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 20．（1）证明见解析；（2）BAE50，B65，BDE130，AED115． 【分析】

（1）连接AD后，证明这两条弧所对的圆周角相等，即BADCAD，该题得证；

（2）由这两条弧度数之比为4:5，分别求出它们的度数，再根据 BDED，求出AD和BE的度数，即可求出 BAC和B，利用圆的内接四边形对角互补可以得到另外两个内角的度数． 【详解】

解：（1）如图，连结AD， △AB是直径，

221． 63△ADB90， △ABAC， △BADCAD， △BDED．

（2）△AEBE180，AE与BE的度数之比为4:5， △AE18080，BE180100， △BDED，△BDEDBE50， △ADAEED130， △BAE11BE50，BAD65， 22124959△AEDB180，BDEA180， △AED115，BDE130，

△BAE50，B65，BDE130，AED115． 【点睛】

本题考查了圆中的弧和圆周角之间的关系，学生应在理解圆周角定理以及其推论的同时，能熟练应用它们，解决本题的关键是通过连线，构造两弧所对的圆周角，通过角的关系来证明弧的关系，同时应明白圆周角等于其所对弧的 度数的二分之一，能由弧度求出角度，只有牢牢记住它们的关系，才能灵活地在角与弧之间进行转化，求出答案．

221．（1）y6x120x18000x20，当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元；（2）

每条围巾的售价应定为65元或75元 【分析】

（1）实际售价=原定售价+涨价，实际售量=原定售量-6x，利用公式总利润=单件利润×售量表示即可； （2）把问题转化为已知函数值求对应的自变量值问题求解即可． 【详解】

2解：（1）y6050x1806x6x120x18000x20．

△a60，△开口向下．

△对称轴为直线x2a2610，在0x20的范围内，

△当x10时，y有最大值，y最大值2400． △60x70．

答：当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元． （2）由题意，得6x2120x18002250， 解得，x15，x215． △60x65或75．

答：每条围巾的售价应定为65元或75元． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，利润=单件利润×售量列出函数关系式是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）2 【分析】

（1）先判断出△OAB＝△DCA，进而判断出△DAC＝△DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论； （2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论． 【详解】

解：（1）△AB△CD， △△OAB＝△DCA， △AC为△DAB的平分线， △△OAB＝△DAC， △△DCA＝△DAC， △CD＝AD＝AB， △AB△CD，

△四边形ABCD是平行四边形， △AD＝AB， △△ABCD是菱形；

（2）△四边形ABCD是菱形， △OA＝OC，BD△AC， △CE△AB， △OE＝OA＝OC， △BD＝2， △OB＝2BD＝1，

1b120在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1， △OAAB2OB22 △OE＝OA＝2． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，解题的关键