等式的性质教学设计

第五单元 简易方程（第7课时）

《等式的性质》教学设计

一、教学内容

人教版教材五年级上册P~65。 二、教学目标

1.借助天平平衡的演示过程，让学生理解等式的基本性质。 2．培养学生抽象概括、比较与分析的能力及符号意识。 三、教学重难点

教学重难点：掌握等式的基本性质。 四、教学准备 多媒体课件、练习纸。 五、教学过程

（一）谈话回顾，直接引入

1.教师：上节课咱们认识了天平，借助天平理解了等式和方程的意义，知道表示左右两边相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2.教师：这节课我们继续借助天平一起来探索等式的性质。 【设计意图】温故而知新，提出学习的任务，激发学生的探究兴趣。 （二）借助天平实验，理解等式的性质 1.等式的性质1的教学 （1）借助天平实验，说关系

出示图1：左盘一个茶壶，右盘两个茶杯

教师：请看大屏幕，你们看到了什么？

预设1：天平左盘放着一个茶壶，右盘放着两个茶杯，天平保持平衡。 预设2：一个茶壶和两个茶杯的质量相等。 出示图2：左盘一个茶壶和一个茶杯，右盘三个茶杯

教师：现在天平左右两边发生了什么变化？ 预设1：天平左右两边各加1个茶杯。 预设2：天平两边的重量又一样了。

预设3：天平左右两边各加1个茶杯，天平仍然是平衡的。 出示图3：左盘两个茶壶，右盘一个茶壶、两个茶杯

教师：同学们，请你想象一下，如果天平左右各加1个茶壶，天平又会发生怎样 的变化呢？

预设1：天平左右各加1个茶壶，天平仍然保持平衡。 预设2：天平两边的质量仍然相等。

（2）借助天平实验，写等式

教师：如果设一个茶壶的重量a克，一个茶杯的重量是b克，你能用等式来表示这三幅图吗？

预设： a=2b a+b=2b+b a+a=2b+a

（3）自主探索，发现规律

教师：同学们，请结合图和等式仔细观察，你有什么发现？ 预设1：天平两边同时加上茶杯或者茶壶，天平两边仍然保持平衡。 预设2：天平两边同时放上相同质量的东西，天平两边仍然保持平衡。 预设3：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。 教师：你能举例说明吗？（根据学生的回答，教师板书。）

预设：例如第一个和第二个等式，等式的两边a 和2b同时加上了b，左右两边仍然相等。（板书对应过程）

出示图4：在图3的基础上，左右各去掉一个茶壶

教师：现在从第3个天平的基础上，左右各去掉一个茶壶，想象一下，天平又会发生怎样的变化？

预设1：天平仍然平衡。

预设2：先拿走茶壶的一边会往上翘，等另一边的茶壶也拿走了，天平就会慢慢地保持平衡。

教师：是这样的吗？继续看大屏幕，现在你能继续用等式来表示吗？

预设：a+a-a=2b+a-a

教师：借助刚才的天平实验，同时也观察一下等式三和等式四，你又发现了什么？ 预设1：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 预设2：等式左边减a,右边也减a，等式仍然相等。

教师：是的，我们发现等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。是不是都是 这样的呢？我们找找刚才的这两个等式是不是也存在这样的关系？

预设：是的，同样有。从下往上观察，等式两边减去同一个数b，左右两边仍然 相等。（板书对应过程）

教师：现在谁能完整地说说我们发现了什么？

预设1：天平的两边加上或减去同样的物品，天平保持平衡。 预设2:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （4）观看微课，回顾反思

教师：现在我们一起通过看微课，回顾一下刚才的整个研究过程。

教师：同学们，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质1 。（教师板书：等式的性质1）

（5）基础练习

教师：现在我们利用等式性质1来解决一个问题吧。要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？

预设1：放两个和图1一样的球。 预设2：放两个和图1一样的长方体。

【设计意图】借助天平实验，通过观察、想象、写等式、比较、微课反思一系列的数学活动，理解天平保持平衡的变化规律，从而概括得出等式的性质1。同时，通过基础练习，让学生在解决问题过程中，更好地理解等式的性质1。

2.等式的性质2的教学 （1）借助天平实验，说关系

出示图5：左盘一瓶墨水，右盘两个笔袋

出示图6：左盘两瓶墨水，右盘四个笔袋

教师：现在我们接着来看大屏幕。天平又发生了怎么样的变化？（和同桌交流一下）。

预设：天平的两边的物品扩大到原来的两倍，天平仍保持平衡。 出示图7：左盘四瓶墨水，右盘？个笔袋

教师：如果现在天平的左边放了四瓶墨水，要使天平仍保持平衡，天平的右边要放几个笔袋呢？你是怎么想的呢？

预设1：8个笔袋。因为一瓶墨水与两个笔袋的质量相等，四瓶墨水的质量相当于4个两个笔袋的质量，即8个笔袋。

预设2：四瓶墨水是一瓶墨水的4倍，也就是两个笔袋的4倍，即8个笔袋。 （2）借助天平实验，写等式

教师：如果设一瓶墨水的重量为a克，一个笔袋的重量为b克。你们能写等式吗？ 学生作品呈现： a=2b a×2=2b×2 a×4=2b×4

（3）自主探索，发现规律

教师：同样请你结合图和等式仔细观察，有什么发现？

预设1：天平的两边的物品扩大到原来的两倍（四倍），天平仍保持平衡。 预设2：天平两边同时放上相同质量的东西，天平仍保持平衡。 预设3：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。 教师：你能举例说明吗？（根据学生的回答，教师板书。） 预设1：天平两边同时增加相同质量的物体，天平仍保持平衡。

预设2：例如等式1和等式2，等式两边同乘2，左右两边仍然相等。（板书对应过程） 教师：其实等式左边加a，右边加2b，就是等式两边同乘2，左右两边仍然相等。 教师：如果在图3的基础上，左右各去掉一半，想象一下天平的状态。

预设1：先去掉一半的一边会上翘，然后等另一边也去掉了一半，天平又会保持平衡。 预设2：左右两边各去掉一半，天平仍然保持平衡。 预设3：等式两边除以2，左右两边仍然相等。

教师：是不是这样的呢？我们再一起来看看大屏幕。你能用一个式子表示出来吗？ 预设：4a÷2=8b÷2

（4）自主探索，发现规律

教师：从刚才的一系列演示中，你有什么想说的吗？

预设1：等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。（教师板书：等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。）

教师：例如：等式1和2从上往下看等式两边同乘2，从下往上看呢？天平仍旧保持平衡吗？

预设：从下往上看等式两边同除以2，天平仍旧保持平衡。（板书对应过程） （5）观看微课，比较提炼 教师：我们继续用微课来回顾。 教师：看了微课，你有什么想补充的？

预设：微课中是“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。”也就是除数不能是0.

教师：为什么是不为0的数？ 预设：0不能做除数

教师：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质2。（板书：等式的性质2）

3.总结

教师：今天我们学了什么？

预设：等式的性质1和等式的性质2。

【设计意图】 在已经学习了等式的性质1的基础上，学生自主学习再一次经历观察、比较、归纳、总结的一系列数学活动推导出等式的性质2，为学习解方程作铺垫。

（三）梳理知识，巩固提高 1.基础练习

学生尝试练习，反馈学生作业。 2.综合练习

葡萄+苹果=苹果+200千克 葡萄=（ ）千克 ○○○=□□□□□□ ○=（ ）个□ 2a+b=5b

a=( )b

①让学生先思考，然后同桌互相说说思考过程。 ②反馈学生练习，理清思路

葡萄+苹果=苹果+200千克 葡萄=（200 ）千克 ○○○=□□□□□□ ○=（ 2 ）个□ 2a+b=5b

a=( 2 )b

【设计意图】基础练习目的在于让学生巩固等式性质1和等式性质2，加深理解。综合练习是进一步让学生观察发现规律，加深对等式性质的理解与运用和巩固。尤其是2a+b=5b这题两次运用了等式的性质。同时也渗透解方程思想和符号意识。

六、板书设计