2004哈尔滨工业大学通信专业博士入学考试试题

 哈尔滨工业大学 第 1 页 共 2 页 二○○四年博士研究生考试试题 考试科目：信息理论基础 报考专业： 通信与信息系统 考试科目代码：[ 219 ] 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 题号 1 分数 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 总分 100分 1.[10分] 已知三个离散随机变量X、Y、Z，Z=X+Y，其中X和Y相互独立，试证明：(1) H(X)≤H(Z); (2)H(Y)≤H(Z); (3)H(Z)≤H(X,Y)。 2.[10分] 设某离散信道的信道转移矩阵[P(Y/X)]为 1 0 0 [P]= 0 1-ε ε ε 1-ε 0 求该信道的信道容量C。 3.[10分] 设一个连续随机变量X的概率密度函数为 1x p(x)e x 2求信源X的熵H(X)。 q4.[10分] 设一个齐次马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为q0求该马氏链的二次转移概率矩阵及这个马尔柯夫的熵。 p0q0p p 第 2 页 共 2 页 5.[10分] 试证明平均码长极限定理，即若一个离散无记忆信源S的熵为H(S)，对其进行q元编码，则总可以找到一种编码方法构成单义可译码，使平均码长满足： H(S)H(S)L1 logqlogq6.[10分] 设信源S有6个符号，概率为（0.32, 0.22, 0.18, 0.16, 0.08, 0.04） (1) 求该信源的熵； (2) 用Huffman编码, 并求平均码长和编码效率？ 7.[10分] 令g(x)=x+x+x+x+x+x+1是(15,5)循环码的生成多项式， 试求：(1)校验子多项式；(2)写出该码系统码的H和G；(3)分析其纠检错能力？ 8.[10分] 一种(8,4)系统码C={c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7}，其一致监督方程为 c4= c1+c2+c3 c5= c0+c1+c2 c6= c0+c1+c3 c7= c0+c2+c3 (1)写出该码的一致监督矩阵H和生成矩阵G； (2)证明其最小码距等于4； (3)构造其对偶码的监督方程。 9.[10分]设一个(n,k)循环码的生成多项式g(x)，且n为奇数，x+1不是g(x)的因式，试证明全为1的n重为一个循环码的码字。 10.[10分] 已知(2,1,3)卷积码的生成多项式为 g(1) (x)=1+x+x3, g(2)(x)=1+x+x2+x3 (1)画出编码器原理框图； (2)写出基本生成矩阵[g]和生成矩阵[G]； (3)求出与信息序列m=[10110]相应的码子C。 108542