永丰县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

永丰县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 1． sin3，A．sin1.5sin3cos8.5 C.sin1.5cos8.5sin3 A．[1，6] 3． 已知双曲线

B．cos8.5sin3sin1.5 D．cos8.5sin1.5sin3

C．[﹣3，6]

D．[﹣3，+∞）

2． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ）

B．[﹣3，1]

的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

4． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

5． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ） A．a=3 A．1

B．2

B．a=﹣3 C．3

D．

C．a=±3

D．a=5或a=±3

6． 已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（ ）

7． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3

B．

C．2

D．6

8． 已知集合A{1i,(1i2311),i,i}（其中为虚数单位），B{xx21}，则AB（ ） 1i2222} D．{} 22A．{1} B．{1} C．{1,9． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

10．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：

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精选高中模拟试卷

分组 频数 分组 频数 乙校：

分组 频数 分组 频数 则x，y的值分别为 [70,80 3 [110,120 15 [70,80 1 [110,120 10 [80,90 4 [120,130 x [80,90 2 [120,130 10 [90,100 8 [130,140 3 [90,100 8 [130,140 y [100,110 15 [140,150] 2 [100,110 9 [140,150] 3

A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9

11．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）

A． B． C． D．π

12．下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

二、填空题

13．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

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14．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．

15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

16．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．

17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 18．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．

三、解答题

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19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41：几何证明选讲 如图，A,B,C为

上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分EBC；

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（Ⅱ）证明：AEDCABBE．

22．已知函数θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

23．在正方体ABCDA1B1C1D1中E,G,H分别为BC,C1D1,AA1的中点. （1）求证：EG平面BDD1B1；

（2）求异面直线B1H与EG所成的角.111.Com]

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上为增函数，且

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24．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

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永丰县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较.

2． 【答案】C

22

【解析】解：y=x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6 故选C

关系，仔细作答

3． 【答案】C

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

2

∴函数 y=x﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]

【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置

【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，

若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ∴≥

，离心率e2=

，

∴e≥2，故选C

【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

4． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

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综上所述0≤a≤ 故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

5． 【答案】B

2

∴2a﹣1=9或a=9，

2

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

2

当a=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3． 故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位）， ∴z=∴|z|=故选：D．

【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

7． 【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2

．

故选：C．

=﹣i﹣1，

=

．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

8． 【答案】D 【解析】

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考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

9． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

10．【答案】B

1 200

【解析】 1从甲校抽取110×＝60人，

1 200＋1 000

1 000

从乙校抽取110×＝50人，故x＝10，y＝7.

1 200＋1 000

11．【答案】 A

【解析】（本题满分为12分）

解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β）， 设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ， 则由余弦定理可得，cosθ===

=sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos（α+β），

﹣cosαcosβ

﹣cosαcosβ

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∵α，β∈（0，∴α+β∈（0，π） ∴sinθ=

）

=sin（α+β）

=1，

设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=∴R=，

2

∴外接圆的面积S=πR=

．

故选：A．

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

12．【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 150

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，

，因此AM=100

m．

m．

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在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

m，∠MAN=60°，由

=150m．

故答案为：150．

14．【答案】

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=

=32x+y，

．

设t=2x+y， 则y=﹣2x+t， 平移直线y=﹣2x+t，

由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小， 此时t最小． 由

，解得

，即B（﹣3，3），

代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3． ∴t最小为﹣3，z有最小值为z=故答案为：

．

=3﹣3=

．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

15．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

16．【答案】 6

【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．

故答案为：6

【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．

17．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754.

18．【答案】 3 ．

【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0）， 故三角形的面积S=×2×3=3， 故答案为：3．

【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．

三、解答题

19．【答案】

，准线方程为

．

2

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y=2px（p＞0）的焦点坐标为

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所以，直线l的方程为由

消y并整理，得

… …

．…

设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…

2

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y=2x．

由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组

2

（1）

可得ky﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

2

把y=﹣1代入y=2x，得

．

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

2

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k﹣2k﹣1＜0． 解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

．…

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，… 因此，所求m的取值范围是

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体， ∴B1C1⊥平面ABB1A1； ∵A1B⊂平面ABB1A1， ∴B1C1⊥A1B．

又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，

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∴A1B⊥平面ADC1B1， ∵A1B⊂平面A1BE，

∴平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：连接EF，EF∥设AB1∩A1B=O， 则B1O∥C1D，且

∴EF∥B1O，且EF=B1O， ∴四边形B1OEF为平行四边形． ∴B1F∥OE．

又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE， ∴B1F∥平面A1BE， （Ⅲ）解：

=

=

=

=．

，

，且EF=

，

21．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以EBDBAD…………2分 又因为CBDCAD,BADCAD………………4分 所以EBDCBD,即BD平分EBC．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，

BEBD,……………………7分 AEAB又因为BCDBAEDBEDBC,

BDE∽ABE,所以

所以BCDDBC，BDCD．……………………8分

BEBDCD，……………………9分 AEABAB所以AEDCABBE．……………………10分

所以

22．【答案】

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【解析】解：（1）∵函数增函数， ∴g′（x）=﹣

+

≥0在，mx﹣

≤0，﹣2lnx﹣

＜0，

上为

∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立． ②当m＞0时，F′（x）=m+

2

∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx+m＞0，

﹣=，

∴F′（x）＞0在恒成立． 故F（x）在上单调递增， F（x） max=F（e）=me﹣只要me﹣

﹣4，

．

，+∞）

﹣4＞0，解得m＞

故m的取值范围是（

【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对 数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

23．【答案】（1）证明见解析；（2）90． 【解析】

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（2）延长DB于M，使BM1BD,连结B1M,HM,HB1M为所求角. 2

651011,B1H,AM,HM,cosHB1M0, 2222B1H与EG所成的角为90.

设正方体边长为,则B1M考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.

【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角HB1M为异面直线所成的角是解答的一个难点，属于中档试题. 24．【答案】

【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2， 可知交点坐标为（2，﹣2），

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222

∴（2﹣a）+（﹣2）=a，解得：a=2， 22

所以圆的标准方程为：（x﹣2）+y=4，

（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）

由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m， 则圆心C到AB的距离d=|AB|=2

=2

，

•

=2

所以S△ABC=|AB|•d=•2

222

令t=（m+2），化简可得﹣2t+16t﹣32=﹣2（t﹣4）=0， 2

解得t=（m+2）=4，

所以m=0，或m=﹣4

∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．

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