小学四年级数学下册《图形的运动》教案

　　【教材分析】

　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

　　【学情分析】

　　“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

　　【教学建议】

　　1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

　　2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

　　3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。

　　【教学目标】

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

　　3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。

　　【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

　　【教学过程】

　　一、情境导入。

　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：(课件出示以下情境图)

　　师：你能说说这道题是什么意思吗?(说明：雉指鸡)让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题)

　　有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只?兔有多少只?

　　【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

　　二、新知探究。

　　(一)感受化繁为简的必要性。

　　刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些)

　　那咱们就换一道数小一些的。(课件出示例1)

　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

　　(二)自主尝试解决问题。

　　我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?

　　找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。

　　在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

　　怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26)

　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗?(出示表格)

　　鸡

　　兔

　　脚

　　这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗?

　　(三)交流体会，掌握问题解决策略。

　　1、经历列表法的形成过程。

　　(1)经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只?

　　都谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下?

　　(2)说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路)

　　预设学生思路：

　　●从鸡8只，兔0只开始推算。

　　●从鸡0只，兔8只开始推算。

　　前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

　　●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

　　这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

　　●从鸡有4只，兔有4只开始推算。

　　这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

　　●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。

　　(3)小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好?

　　(4)运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

　　自主解决，交流方法并订正结果。

　　如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。

　　小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

　　2、探究假设法。

　　(1)问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢?

　　(2)引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。

　　交流时重点让学生说说每一步的意思。

　　先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

　　同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况?

　　小结收获。

　　(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

　　【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

　　三、练习强化，深化认识。

　　针对性练习，完成做一做第一题。

　　完成，再集体交流订正。

　　四、阅读资料，丰富认识。

　　同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读105页的资料。

　　古人真是很聪明啊!今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗?介绍几种。

　　1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

　　2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。

　　五、谈话式小结。

　　同学们，今天你有什么收获?每种方法都明白了吗?你最喜欢哪种方法?

　　提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。

　　【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。

　　【板书设计】

　　鸡兔同笼

　　列表法

　　鸡

　　8

　　7

　　6

　　5

　　4

　　3

　　2

　　1

　　0

　　兔

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　脚

　　16

　　18

　　20

　　22

　　24

　　26

　　28

　　30

　　32

　　假设法

　　都是鸡： 脚：8×2=16(只)

　　少了：26-16=10(只)

　　兔：10÷(4-2)=5(只)

　　鸡：8-5=3(只)

　　都是兔： 脚：8×4=32(只)

　　多了：32-26=6(只)

　　鸡：6÷(4-2)=3(只)

　　鸡：8-3=5(只)

小学四年级数学下册《图形的运动》教案

　　《轴对称》的教学设计

　　一、 导入

　　师：上课之前我们先来玩个游戏，看一个图形的一部分，大家猜一猜这个图形是什么?

　　课件出示：一架飞机的一半。

　　生：一架飞机。

　　课件出示：

　　师：恭喜你们答对了，继续。

　　课件出示：奔驰汽车标志的一半。

　　生：奔驰汽车的标志。

　　课件出示：

　　师：同学们的想象能力太丰富了!谁来说一说你是怎么猜的呢?

　　生1：因为轴对称图形的两边是一模一样的，所以看到一半就能想到一半。

　　师：也就是说：轴对称图形沿着对称轴对折会怎么样?

　　生：完全重合。

　　师：那条折痕我们把它称为对称轴。

　　师：那你们能画出它们的对称轴吗?用手比划比划。

　　生：用手比划，课件同步出示对称轴。

　　师：看来，有的轴对称图形不止一条对称轴。

　　二、 新授

　　例1教学：

　　师：继续，课件出示：松树的一半。

　　生：一棵松树。

　　师：要是你能够看到一半就能在方格纸上画出它的一半，那你就厉害啦!

　　生：在1号方格纸上画，教师巡视指导。

　　师：画好了吗?谁来代表你小组说一说你是怎么画的?

　　生1：看着左边的样子一段一段画的……

　　贴学生作品：

　　师：你是一段接着一段画的!咦，老师有点不明白，谁来说一说他这一段是怎么画的呢?(指着第一段)

　　生：看斜的2格画的。

　　师：这也是斜的2格，你怎么就不画这呢?(指另一个斜的2格)

　　生：那样的话就不会完全重合。

　　师：那这个点对折后会与那个点重合?

　　生：指这个点的对称点。

　　师：是这样的吗?咱们借助课件看看。

　　生：重合了。

　　1. 发现对称点到对称轴的距离相等

　　师：像这样对折后能够完全重合的点就是一组对称点。为了研究方便，我们把这两个点分别记作：A点、A'点点我们称它们为对称点。你还能找到其它的对称点吗?谁愿意上来指一指?

　　生：指。

　　生：指对称点。(B、B')

　　师：仔细观察这两组对称点，你们找到它们之间的关系吗?

　　生：对称点到对称轴的距离相等。(板书)

　　师：你真善于观察，下面我们一起来数一数A点、A'点以及B点、B'点到对称轴的距离。

　　师总结：通过数一数，我们发现对称点到对称轴的距离相等，这是轴对称图形的一个特点(板书课题)

　　2.发现对称点的连线与对称轴互相垂直

　　师：现在老师有一个疑问，点E'和点A到对称轴的距离都是2格，那它们怎么不是一组对称点呢?

　　生1：它们不在一条线上。

　　生2：对称点要在一条水平线上。

　　生3：对称点的连线一定要与对称轴互相垂直。

　　师：我们把一组对称点连起来，这条线与对称轴是什么关系?(课件将对称点进行连线，学生进行观察)

　　生：互相垂直。

　　师：其他的对称点的连线，也会和对称轴互相垂直吗?咱们再来看看。(课件将其它对称点进行连线，学生进行观察)

　　生：也是互相垂直。(板书：对称点的连线和对称轴互相垂直。)

　　师：通过连一连，我们发现对称点的连线和对称轴互相垂直，这是轴对称图形的另一个特点。

　　3.发现对称点有无数组

　　师：再来看看我们刚刚找出的对称点，它们都是什么样的点?(教师用手指线的端点)

　　生：线段的端点。

　　师：除了这几组点，图中还有其他的对称点吗?你能找到它们吗?

　　(点一个K点，请一个同学来找一找，再点一个G点,以及端点上的点的对称点……)

　　师：可以找到多少组对称点?

　　生：无数组。

　　师：那为什么你们一开始只找这几组呢?

　　生：因为它们容易数，很特殊，很关键。

　　师：是的，一个轴对称图形上有无数组对称点，但是有些对称点比较特殊，在轴对称图形中发挥着关键的作用。

　　4. 发现又好又快的画法

　　师：同学们，又是再让你们画一次松树图的一半，你们觉得怎样才能又好又快呢，和你的同桌说一说?

　　生：找端点的对称点，描点，最后依次连线。

　　例2的教学：

　　师：行，下面就用你们总结的方法再来画一个。

　　课件出示：例2主题图：

　　生：在书本上画，师巡视指导。

　　师：谁来说一说，怎样画又好又快。

　　生：根据对称点到对称轴的距离相等，我先找到线段的端点，然后再来找对称点，最后依次连线。(课件同步出示)

　　师：你真是一个充满智慧的孩子!下面我们借助课件再来回顾一下这个同学的画法。

　　生：学生看课件。

　　师：我们先怎么?然后?最后?引导学生得出：板书

　　(1)找(端点)的对称点;

　　(2)描点;

　　(3)用(直尺)依次连接。

　　三、练习

　　师：接下来，同学们想不想自己设计一个轴对称图形呢?同桌之间相互合作，一个人在方格纸上画出轴对称图形的一半，另一个人补全另一半，我看哪一组同学画的又好又快，听明白了吗?开始吧

　　生：学生在合作画。

　　师：画好了吗?下面我们来欣赏下面几个同学的作品。(从对与错和艺术性两个角度来欣赏)

　　四、谈收获

　　师：不知不觉一节课马上就要结束了，谁来说一说你有什么收获。

小学四年级数学下册《图形的运动》教案

　　一、复习指导思想：

　　1、查漏补缺通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养。使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来。

　　2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律，重新整合，形成一个完整的知识体系。达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题应用数学能力。

　　3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。

　　4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。

　　二、复习内容：

　　1、数与代数

　　第一单元、大数的认识

　　第三单元、三位数乘两位数

　　第五单元、除数是两位数的除法

　　2、图形与几何第二单元、角的度量第四单元、平行四边形和梯形

　　3、统计与概率第六单元、统计

　　4、数学思想方法第七单元、数学广角(合理安排)

　　三、复习目标：

　　1.对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;

　　2.进一步巩固除数是两位数的除法笔算，进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;

　　3.掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;

　　4.通过整理和复习，使学生进一步掌握统计的基本知识和方法，并能根据给定的数据整理制作统计图，分析结果。

　　5.通过整理和复习，使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值。

　　6.通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。