初二上数学提高练习题及参考答案6

提高练习6

说明：此题均取自上届初二第一学期期末考试题。认真思考，好好做一做。

27. 在同一平面内的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的\"闭距离\"，记作d(M，N) .

如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O表示的有理数是0，

若AB=BC=8，AD=6，OD=2. 点O到边BC的距离与线段DB的长相等. (1)求d（点O，点E）; （2）求d（点O，△ABC）.

27.解：（1）∵等腰直角三角形ABC，AB=BC=8，

∴∠C=∠A=45° ∠ABC=90°. ∵AB垂直数轴于点D, ∴∠ADE=∠ABC =90°. ∴BC∥DE

∴∠AED=∠C=∠A=45°. ∴AD=DE. ∵AD=6,

∴DE=AD=6 ………………………………………………………1分 ∵OD=2,

∴OE=4. …………………………………………………………2分

∴d（点O，点E）=4. …………………………………………3分

（2）过点O作OF⊥AC于点F,

∵∠AED=45°OE=4， ∴∠AED=∠FOE =45° ∴OF=FE 设OFFEx 在Rt△OEF中，

1

学习是一件很有意思的事

x2x216 x28 x22

x22 …………………………………………………………………5分

∴点O到边AC距离OF是22…………………………………………6分 ∵AB=8，AD=6 ∴DB= AB-AD=2.

∵点O到边BC的距离与线段DB的长相等. ∴点O到边BC距离是2, ∵点O到边AB距离OD是2,

∴对于△ABC三边上任意一点Q，O，Q两点间的距离的最小值为2. ∴d（点O，△ABC）=2

28.（大兴2019） 已知:如图, 过等腰直角三角形ABC的直角顶点A 作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E， 连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F. （1）依题意补全图形；

（2）若∠PAB=16°，求∠ACF的度数；

（3）如图，若45°<∠PAB<90°，

用等式表示线段AB，FE，FC 之间的数量关系，并证明.

2

…………………………………………8分

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28.（1）补全图形，如图所示.

………………………………1分

（2）解：连接AE，

∵点E与点B关于直线AP对称， ∴对称轴AP是EB的垂直平分线.

∴AE=AB，∠EAP=∠BAP=16°…………………………………2分 ∵等腰直角三角形ABC, ∴AB=AC， ∠BAC=90° ∴AE=AC.

∴∠AEC=∠ACF. …………………………………………………3分 ∴2∠ACF+32°+90°=180°.

∴∠ACF=29° ……………………………………………………4分

（3）AB，FE，FC满足的数量关系：FE2+FC2=2AB2…………………5分

证明：连接AE，BF，设BF交AC于点G， ∵点E与点B关于直线AP对称， ∴对称轴AP是EB的垂直平分线. ∴AE=AB，FE=FB. ∵AF=AF， ∴△AEF≌△ABF ∴∠FEA=∠FBA. ∵AB=AC， ∴AE=AC. ∴∠ACE=∠AEC.

∴∠ACE=∠ABF. …………………………………………6分 又∵∠CGF=∠AGB，

∴∠CFB=∠BAC=90°. ………………………………………7分

3

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∴FB2+FC2=BC2. ∵BC2=2AB2，

∴FE2+FC2=2AB2 ………………………………………………8分

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