湖北省荆州中学2020-2021学年高一元月月考数学试题

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454+cos176的值为（ ）

A.sin4 2.已知集合A. 3.已知命题：命题

A. 4.函数

A. 1 5.已知函数

A. B. C. D.

与

B. 2 ，

的定义域都是

为偶函数 ，

的值域为

B. B.cos4

C. 0

D. 2sin4

仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（ ）

0， ；命题

在区间

C. D.

，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围（ ）C.

D.

B.

内的零点个数是（ ） C. 3

D. 4

，则下列说法正确的是（ ）

为奇函数，的值域为与

都不是周期函数

6.将函数f(x)=sin(2x+不变）得到函数A. 函数

6)的图象向右平移

6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

的图象，则下列说法正确的是（ ）

的图象关于点(−3,0)对称

B. 函数的最小正周期为

2

C. 函数

的图象关于直线x=6对称 D. 函数

在区间2,上单调递增 637.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）

A.,

248.已知且方程A.

15 B. , C. 0,

242的单调函数，若对任意的在区间B.

131 D. (0,2]

，都有f[f(x)+log1x]=4，

3是定义域为

上有两解，则实数a的取值范围（ ） C. D.

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二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）

A. 终边经过点

的角的集合是

；

B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角，则是第二象限角，D.

10.下列说法正确的是（ ）

A. 若B. tan(−都是第一象限角且

，则

；

3；

为第一或第二象限角；

，则

．

1312)tan(−)； 45C. y=cos(2−x)在区间[,]的值域为[1,3]；

63222D. 已知f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a,b,,都是非零实数。若

f(2020)=−1，则f(2021)=1．

11.已知关于x的不等式x2−4ax+3a20(a0)的解集为{xx1xx2}，则( )

A. x1x2+x1+x20的解集为a−4a0 3B. x1x2+x1+x2的最小值为−C. x1+x2+D. x1+x2+4 3a43 的最大值为−x1x23a43 的最小值为

x1x232)(a0且a1)只有一个零点，则实数m可能x12. 已知函数f(x)=loga(mx+2)−loga(2m+1+的取值为______． A.m−1

B. m=−1 2C.m2 D. m=0

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

cos(+)sin2(−)1=，则tn=________． 13.若

sin(+)cos2(−)214.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．

15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著

数书九章

第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边

长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式

S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九

韶”公式，现有一个三角形的边长满足c=4,p=6，则三角形面积的最大值为___________． 16.已知函数f(x)=ex−e−x+ln(x+x2+1)(其中e2.718)，若对任意的

x[−1,2],f(x2+2)+f(−2ax)0，恒成立，则实数a的取值范围是___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知点p(1,t)在角的终边上，且sin=−(1)求t和cos的值；

6． 3(2)求

sin+sin(−)22cos(+)−cos2+3sin(−)cos(+)

18.设关于x的不等式x2−(b+2)x+c0的解集为{x2x3}．

(1)设不等式(2)若

的解集为A，集合

，求

；

x2−bx+c，求的最小值．

x−1高一数学月考卷·第3页，共4页

19. (1)已知

a3+a−3，求4的值； −4a−a(lg5)2+lg2lg50(2)化简计算：． 33(lg2)+3lg2lg5+(lg5) 20.已知函数

(1)求函数(2)若

21.已知函数

，

的单调递增区间； ，方程

有唯一实根，求实数m的取值范围．

，且

的最小正周期为．

(1)当m取何值时，函数的图象与x轴有交点；

(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

22.已知函数f(x)=loga(1)求实数m的值； (2)令函数(3)是否存在实数

，当

，当时，函数

时，求函数的值域是

的最大值； 若存在，求出实数

；若

1−mx(a0,a1)是奇函数． x−1不存在，说明理由．

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